Fiche I ) Identifier les figures géométriques. ( nature)

Fiche II ) Evaluation d’aires.

Fiche III ) Aire du parallélogramme.

Fiche IV )  Exercices sur le parallélogramme.

Fiche V )  Aire du losange. 

Fiche VI ) Aire du triangle.

Fiche VII ) Exercices sur le triangle.

Fiche VIII ) Aire du disque.

Fiche IX ) Situations problèmes sur le calcul d’aire.

Interdisciplinarité :

Fiche de travail 

Fiche I ) Identifier les figures géométriques. ( nature)

On vous demande de donner la nature  (nom) des figures géométriques ci-dessous.

Ecrire la réponse sous la figure.

………………..

……………………

……………………….

……………………

…………………………………..

……………………………

…………………..

………………………….

………………………

………………………..

…………………………….

Fiche II )  Evaluation des aires.

        1°)  En prenant comme « unité d’aire »  , l’aire du carreau du quadrillage déterminez la mesure de l’aire des surfaces représentées ci-dessus.

( vous pouvez vous aider en faisant apparaître des rectangles  ou des moitiés de rectangle.).

2°) Sachant que les carreaux du quadrillage sont des carrés de 5 mm de côté, quelle est en mm² l’aire de ces carreaux ? ( ………………)

3°) Complétez le tableau donnant les aires des surfaces en mm² et cm².

Inscrivez vos résultats dans le tableau ci-dessous.

Aire

surface

A

B

C

D

E

F

G

H

J

K

L

En carreaux

En mm²

En cm²

Fiche III ) Aire du parallélogramme.  ( info plus )

Les parallélogrammes ci-dessous ont tous un côté de longueur « a » et la même hauteur « h ». correspondant à ce côté.

En prenant comme unité d’aire , l’aire du carreau du quadrillage, déterminez l’aire de chacun des parallélogrammes (en comptant les carreaux).

Notez sous chaque figure la mesure de l’aire trouvée.

Valeur  de l’aire  ci-dessus :…… …………

Valeur  de l’aire  ci-dessus :…… ………

Valeur  de l’aire  ci-dessus :…… …………

Valeur  de l’aire  ci-dessus :………………

Constat : Vous constatez que ces parallélogrammes ont tous : ………………………………….

·      Formule donnant l’aire d’un parallélogramme.

Activité :

(figure 1 ) Ci-contre : est représenté  un parallélogramme « ABCD ».

·      Tracez la hauteur « AH »

·      Tracez par « B » la perpendiculaire à ( DC).

( elle coupe (DC) en  « F ».

[ BF] est aussi « hauteur » pour le parallélogramme.                                       

On a alors « AE =  BF » ; appelons « h » cette longueur.

Résultat du tracé.

·      « ABFE » est un …………………………….…..

Appelons « a » la longueur « AB » .

On a aussi « DC = a »   et « …… ..=a »

·      L’aire du rectangle « ABFE » est alors à «  » . 

Découpez le triangle « DAE » et appliquez-le sur le triangle « CBF ».

Observons : Les deux triangles se superposent  ils sont identiques . Donc ils ont la même …………..

L’aire du parallélogramme « ABCD » est donc la même que celle du rectangle « ABFE ».

Elle est donc égale à  «……….. »

Remarque :

Dans le cas de la figure ci-contre, on peut faire le raisonnement suivant :

Evaluons l’aire « ABFD » de deux façons différentes :

-          C’est la somme de l’aire du parallélogramme « ABCD »et de l’aire du triangle « BCF ».

-          C’est la somme de l’aire du rectangle « ABFE » et de l’aire du triangle « AED ».

Comme les triangles « BCF »  et « AED » ont la même aire, alors l’aire du parallélogramme « ABCD » est égale à l’aire du rectangle « ABFE »

A retenir :

L’Aire du parallélogramme ( A)  de côté « a » et de hauteur « h »  est : 

Remarque :

« a » et « h » sont exprimés avec la même unité de longueur et « A » est exprimée avec l’unité d’aire correspondante.

Activité :  Après avoir mesuré « a » et « h » sur la figure 1 , calculez en « mm² » puis en « cm² » l’aire du parallélogramme « ABCD ».

Fiche IV )  Activités ; exercices sur le parallélogramme.

Exercice 1 :Chaque colonne du tableau ci- dessous correspond à un parallélogramme.

Complétez le tableau .

Côté

25 mm

……….

2,3 cm

Hauteur

15 mm

1,7 m

…………

Aire

……………

6,8 m²

2,53 cm²

Exercice 2 :

« GHJK » est un parallélogramme.

Les longueurs sont données sur la figue sont en « m »

Calculez la longueur (en « m »)  de la hauteur « h ».

Fiche V )  Aire du losange.  ( info. ++résumé) 

Voir ci - contre un losange « ABCD ».

Nous appelons « a » la longueur de la diagonale [ DB] et « b » la longueur de la diagonale [AC]  .

Vous savez ( voir de 6^ème ) que dans tout losange, les diagonales  sont ….perpendiculaires….

·      Tracez  par  « A » puis par « C » la parallèle à ( DB ) .

·      Puis tracez par « D » puis par « B » la parallèle à  ( AC ).

Ces quatre droites se coupent en des points « E », « F » , « G », « H »,dont le nom est déjà écrit sur la figure.

·      Expliquez (mentalement ou oralement) pourquoi « EFGH » est un rectangle dont les dimensions sont « a » et  « b ».

·      Expliquez (mentalement ou oralement) pourquoi l’aire du losange « ABCD » est la moitié de l’aire du rectangle « EFGH ».

L’aire du rectangle « EFGH » est  égale à : «  » ; l’aire du losange  est alors égale  à  :

A retenir :

l’AIRE du losange  de diagonales « a » et « b »   s’écrit :    

Remarque 1 :

« a » et « b » sont exprimées avec la même unité de longueur  et « A3 est exprimée avec l’unité d’aire correspondante.

Remarque 2 :

Le losange étant un parallélogramme, son aire peut se calculer connaissant la longueur d’un côté et la hauteur correspondante. 

Activité « exercice » :

Exercice 1 :

On vous donne ,ci-contre, un losange « KLMN » tel que « NL =  48 mm » et « KM = 36 mm »

Sachant que le côté de ce losange est 30 mm, calculez la hauteur « h ».

Exercice 2 :

Tout carré est un losange.

Calculez une valeur approchée ( à 1 mm prés)de la diagonale d’un carré de 10 cm de côté.

Vérification : si vous ne savez pas faire le calcul alors faites un dessin à l’échelle 1 , puis mesurez avec une règle la longueur d’une diagonale.

Fiche VI ) Aire du triangle.  ( info +++)

Les triangles ci-dessous ont tous un côté de même longueur « a » et la même hauteur « h » correspondante.

En prenant comme unité d’aire , l’aire du carreau du quadrillage, déterminez  l’aire de chacun des triangles , en comptant les carreaux.

Inscrivez sous chaque figure la mesure de l’aire trouvée.

A=…7 c…

A= 7c

A = 7 c

A = 7 c

A = 7 c

Vous constatez que ces triangles ont tous  ………………………. .

Formule donnant l’aire du triangle.

Ci-contre un triangle « ABC ».

A partir de ce triangle, construisez le parallélogramme « ABCD ».

Appelons « a » la longueur « BC » et « h » la hauteur du triangle.

« h » est aussi la hauteur du parallélogramme relative [ BC ].

L’aire du parallélogramme est donc :

·       Découpez la parallélogramme « ABCD » , puis partagez-le en deux suivant la diagonale ( A C ).

Vous obtenez alors 2 triangles « ABC » et « CDA »

Pouvez-vous les faires coïncider ? …. …… Ils ont donc la même ………………...

Cette aire est donc la « moitié » de l’aire du parallélogramme « ABCD » .C’est à dire      .

A retenir :

Aire du triangle de côté « a » et de hauteur correspondante « h » est égale à : A =   .

Remarque :

·       « a » et « h » sont exprimées avec la même unité de longueur.

·       Et « A » est exprimée avec l’unité d’aire correspondante.

Exercice : Chaque colonne du tableau ci- dessous correspond à un triangle.

Complétez ce tableau ( attention aux unités).

côté

0,23 dm

…………....dm

15 dm

Hauteur correspondante

0,8 cm

50 mm 

…………...m

Aire

……………...mm²

6 cm²= …………

3 300 cm²

Triangle rectangle.  (info +)

Tout triangle rectangle est la moitié d’un rectangle.

Comme vous l’avez vu en 6^ème   , vous pouvez dire que l’aire du triangle rectangle « ACB » est égale à

Triangle rectangle isocèle. ( info +)

« EFD » est un triangle isocèle rectangle en « D ».

Sachant que son aire est de 32 m²  .

Calculez les longueurs  « DE » et « DF ».

Fiche VII : exercices sur le triangle.

Activité 1 :

Calculez l’aire de la lettre « K » ci-contre. ( unité le m ).

Activité 2 :

Calculez l’aire de la lettre « M » ci-contre. ( unité le m ).

Activité 3 :

Ci-contre un triangle rectangle  « FGE » , les dimensions sont en cm.

Calculez la longueur de la hauteur « h » .

Activité 4 :

Voir la figure ci-contre :

Calculez l’aire du triangle « EFC ». ( l’unité est le cm.)

Activité 5 :

Voir la figure ci-contre :

« ABCD »  est un carré dont la longueur du côté est 14 m.

On a tracé à l’intérieur un carré « MNPR » tel que « AM = BN= CP = DR = 6 m » et par conséquent « MB= NC = PD = RA = 8 m »

Après avoir calculé l’aire du carré « MNPR », calculez la longueur de son côté.

Activité 5 :

Voir la figure ci-contre :

« ABCD »  est un parallélogramme.

« E »  est le milieu de [BC]  et « F » le milieu de [ DC ].

Prouvez par un raisonnement que les triangles « ABE » , « AEC » , « ACF » , « AFD » ont la même aire.

Fiche VIII :  Aire du disque.  ( info ++)  et complément :longueur du cercle (circonférence)

Ci-contre, la figure représente un disque de centre « O » et de rayon « R ».

Son aire est donnée par la formule ci-dessous.

( attention , n’oubliez pas que « R² »  remplace l’écriture du produit «  R  R »

A retenir : Aire du disque de rayon « R » :

     que l’on écrit aussi :    ou   

Attention : Ne pas confondre l’aire du disque et la longueur du cercle correspondant.

La longueur ( C )  d’un cercle de rayon « R »  est   :     ; autre écriture équivalente :  

Activité 1 :

a)       Un cercle a pour diamètre 20 cm. Quelle est la longueur de ce cercle ?  ( Prendre pour pi :   )

b)      Quelle est l’aire du disque correspondant ?

Activité 2 :

L’aire d’un disque est de 113,04 m²  . Calculez la longueur du rayon de ce cercle . ( on prendra )

Remarque : 

On peut parfois , pour faciliter les calculs prend pour pi la valeur de 22/7.

Faites la division de 22 par 7 :   (prendre 4 chiffres après la virgule : …………………………… )

Sachant que :  = 3,1415926535897932384626433832795

On peut dire que  22 / 7 est une bonne approximation de

Exemple : Aire du disque de rayon de 21 cm.

En cm² ;  A =   , or  21 = 3  7   donc   A =   =  ………………

Activité 3 :

Chaque colonne du tableau ci-dessous correspond à un disque. Complétez ce tableau.

Rayon

7 cm

Longueur du cercle

………………

62,8 m

Aire du disque.

……………….

78,5 dm²

Activité 4 :

ci-contre vous est donné un secteur circulaire ( surface hachurée)

L’aire de ce secteur circulaire est proportionnelle à l’angle «  ».

Exemple .*Sachant que le cercle complet fait 360°.

-          Dans le cas où «  ». = 90°  , «  ». est le quart de 360°.

-          Donc l’aire du secteur circulaire correspondant sera le quart de l’aire du disque .

On vous demande de compléter le tableau ci-dessous correspondant à un disque de rayon égal à 30 cm. ( …………………………….)

Angle en degré

360°

180°

90°

60°

45°

55°

10°

Mesure de l’aire du secteur en cm²

Activité 5:

Autour d’un bassin circulaire de 16 m de diamètre on aménage une allée de 2 m de large .

Quelle est en m² l’aire de cette allée ?

Fiche IX : Situations problèmes sur le calcul d’aire.

Situation 1 :

[ Ox     et    [Oy  sont des axes de coordonnées.

Placez les points dont on donne les coordonnées :

A ( 2 ; 8 ) ; B ( 5 ; 10 ) ; C ( 10 ; 7 ) ; D ( 8 ; 2 ) ; E ( 5 ; 1 ) ; F ( 2 ; 5 ).

Tracez le polygone « ABCDEF » .

Ce dessin est la représentation d’un champ à l’échelle :

Calculez l’aire (en are) de ce champ ( les carreaux ont 5 mm de côté) .

(vous pouvez faire des tracés sur le dessin pour compter les carreaux).

Situation 2:

Une piste de course à pied à la forme ci-contre ( partie hachurée ).
Les dimensions sont en « m ». Calculez son aire.

Situation 3:

Un champ à la forme d’un parallélogramme dont les dimensions ( en m) sont indiqués sur la figure ci-contre.

On construit une piste cyclable qui traverse ce champ.

Quelle est l’aire de la surface cultivable ?

Situation 4:

Calculez le périmètre « P »  et l’aire « A »  de la surface ci-contre.

Les dimensions sont en dm.

Situation 5 :

L’aire hachurée ci-contre a été dessiné en traçant un carré « ABCD » et un cercle de centre « B ».

Le diamètre du cercle et le côté  du carré ont la  même longueur : 24 cm.

a)       Calculez e périmètre « P » de cette surface.

b)      Calculez l’aire « A » de cette surface.