Circonférence _ calcul de la longueur arc de cercle

Pré requis:

Les conversions de longueurs
Périmètre (définition)
Rappels géométriques
Tracés géométriques (angles)
« pi »
Les unités de longueurs
Le cercle : notions..

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent

La circonférence et l’arc

Objectif suivant :

1°) calcul de la longueur d’un arc de cercle

2 °)info plus sur la circonférence

Info : liste des cours de géométrie plane.

2°) Cours niveau V

DOSSIER « géométrie » : Calcul de la longueur de la circonférence du cercle

· 1°) Calcul de la LONGUEUR de la circonférence du cercle
· 2°) Calcul de la Longueur d’un arc de cercle
· 3°) Applications aux cas courants.
TEST	COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	1°)Interdisciplinarité 2°) Situations problèmes	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
				3°) tracés géométriques « artistiques » dossier 220 et 221.

Info : Problèmes suite .

La longueur est une « GRANDEUR » ; GRANDEUR: Une grandeur est un nombre associé à une unité.

COURS:

1°) Calcul de la LONGUEUR de la circonférence du cercle : ( se rappeler que p =)

On obtient la longueur de la circonférence en multipliant le diamètre par 3,1416

En effet puisque p = = 3,14159 ;

La longueur de la circonférence du cercle : C = Dp

Sachant que D = 2 rayons = 2r

On a C = 2rp ou C = 2pr

Légende sans bordure 3: Ligne représentant le périmètre du disque

D

La longueur de la circonférence du cercle est égale au périmètre du disque "P_d".

P_d= p D

ou sachant que D (Diamètre du cercle = 2 fois le rayon "R") on peut aussi écrire que P_d= 2pR

Application :

Trouver la circonférence d’une roue de 0,30 m de rayon. On sait que : P_d=2rp

Calculs : P_d=20,30 3,1416 = 1,88496 m

2°) Calcul de la longueur d’un arc.

On obtient la longueur d’un arc en multipliant la longueur de la circonférence par le nombre de degrés de l’arc et en divisant le produit par 360.

Calcul de la longueur d’un arc de cercle dont l’angle est exprimé en degrés :

Formule : lg arc = °

On divise le périmètre du cercle en 360 parties égales ; pour multiplier par le nombre degrés de l’angle au centre de l’arc.

Si l’angle alpha( )vaut 30 ° le rayon ( OA ou OB ) 35 mm :

On sait que lg arc = ° ;

soit : lg arc = ° = = mm

En statistique une des représentations graphiques des pourcentages est le « diagramme circulaire » . La circonférence est divisée en 100 parties égales ;

Relation entre % et valeur en degré :

360° représente 100% ; soit ;

Le 1% représente 3,6° d’angle

INFO Plus ++++

3°) Applications aux cas courants.

Exercices :

1 ) Calculer la longueur du périmètre du disque de 10 cm de rayon.

Corrigé :

a )inventaire de ce que je connais : P_d= 3,142R et R =10

b) On remplace dans Pd la valeur de R : P_d= 3,142 10

c) Calcul : 3,142 10 = 628

d) Conclusion : la longueur du périmètre du disque est de 628 cm

2 )Calculer la longueur du périmètre du disque de 10cm de diamètre.

Corrigé :

a )inventaire de ce que je connais : P_d= 3,14D et D =10

b) On remplace dans Pd la valeur de D : P_d= 3,1410

c) Calcul : 3,1410 = 314

d) Conclusion : la longueur du périmètre du disque est de 314 cm

Recherche par le CALCUL DU DIAMETRE et DU RAYON

On obtient :

Le DIAMETRE en divisant la longueur de la circonférence par 3,1416

Et le RAYON , en divisant la longueur de la circonférence par 2p

En effet : P_d= p D ou P_d= 2pr

Donc D = et r =

Application : Trouver le rayon d’un cerceau de 3,45576 m de longueur.

r = = 0,55 m

Compléter le tableau suivant :

Corrigé :>>	Cercle 1	Cercle 2	Cercle 3	Cercle 4
P ou Lg Arc		628 cm	628 mm
R	15 dm			20 m
D
Angle au centre	360°	360°	90°	38°

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS :

CONTROLE :

1 °) Donnez la définition de "périmètre"

2° ) Quelle est l'unité usitée pour exprimer le résultat du calcul du périmètre ?

3° ) Donner la définition littérale relatif au calcul du périmètre du cercle

4° ) Donner la formule permettant de calculer la longueur d' un arc de cercle d'angle "alpha"

EVALUATION :

Exercices : compléter le tableau suivant

Corrigé :	Cercle 1	Cercle 2	Cercle 3	Cercle 4
P ou Lg Arc		628 cm	628 mm
R	15 dm			20 m
D
Angle au centre	360°	360°	90°	38°

INTERDISCIPLINARITE

PROBLEMES :

Série 1

Un cercle à pour rayon …10 m….;calculer son périmètre

Un arc de cercle a pour rayon …5m……;l'angle au centre balayé par un point situé sur l'arc est de ……90°………

Calculer la longueur de l'arc.

Série 2

Le périmètre d'un cercle est de ……314 m ………

Calculer la longueur du rayon .

Prendre pi = 3,14

La longueur d'un arc de cercle est de …628 cm…….

L'angle au centre vaut ……90°……….

Calculer la longueur du rayon

Série 3


Un cercle à pour rayon 10 m , calculer son périmètre.	P= 2
Un cercle a pour rayon 10 m (pi = 3,14)Calculer la longueur d’un de ses arcs mesurant 120°
Cas particuliers :
Le demi cercle : =	P cercle divisé par deux
Un arc mesure 90° =	P cercle divisé par quatre
Un arc mesure 45°: =	P cercle divisé par huit
Un arc mesure 60° =	P cercle divisé par 6

Problème de niveau I « des tours de piste »: Calculs numériques

Une piste d'athlétisme possède 4 couloirs , un couloir par coureur.

Dans le dessin ci- dessus les couloirs ne sont pas dessinés ,les lignes représentent le milieu ( l'axe) de chaque couloir.

"x" = 60 m ; "y" = 100 m

1°) Calculer la longueur du tour de piste 1.

2°) Calculer la longueur du tour de piste 2.

3°) Calculer la longueur du tour de piste 3.

4°) Si l'on veut que le coureur "B" ligne 2 , parcourt la même distance que le coureur "A" ligne 1 , il faut un "décalage" entre les coureurs "A" et "B" (voir figure)

Calculer ce décalage .

5°) Montrer que le décalage entre les coureurs A et B et le même qu'entre les coureurs "B" et "C" .