.		Géométrie : DOSSIER : PERIMETRE- AIRE -VOLUME / / Objectif cours 13b
Pré requis:
Le système métrique
Construction d'un tableau de conversion dans le système métrique décimal
>>> Voir la conversion des unité s de longueur.
ENVIRONNEMENT du dossier:
Index			Objectif précédent : 1°) Les mesures de surface 2°) Conversion				Objectif suivant Les aires ( présentation)		tableau : les aires Présentation @ liste n° 1 des devoirs possibles. Liste N°2 sur les calculs d’aires Liste n°3 les calculs d’aires des surfaces élémentaires
DOSSIER : Les tableaux de conversions des unités de surface et de mesure agraire. A ) Préambule : mesure ou calcul d’aire . B ) Tableau de conversion des unités de surface dans le système métrique « m² » . C ) Puissances de dix et la conversion : D ) Tableau de conversion des unités de surface dans le système agraire ( milieu agricole). E ) Superposition des tableaux de conversion des unités de surface et agraire. F) résumé sur la procédure à utiliser pour réussir les conversions avec le tableau.
TEST	COURS			Devoir Contrôle	Devoir évaluation Travaux : 2°) mesure « m² » 3°) Les mesures agraires.			1°)Interdisciplinarité Situations problèmes 2°) Arpentage 3°) Arpentage inaccessible		Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
					Travaux niv VI et V : Dos. 96 - 97 Dos 108 - 109					DEVOIR FORMATIF	Devoir « aire » ; LES DIFFERENTS DEVOIRS ;

COURS

A ) Préambule : mesure ou calcul d’aire .

I ) Mesure de l'aire :

On ne mesure pratiquement jamais l’aire d’une surface !

L' instrument de mesure à utiliser serait un carré découpé dans une plaque de contreplaqué de 1 mètre de coté.

Dans le cas d'une mesure on dit que l'on effectue une mesure par comparaison ; en effet il faut recouvrir la surface à mesurer par des carrés de 1 mètre de côté , il faut autant de carrés qu’il y a de mètres carrés. (cela revient à faire un carrelage avec des carreaux de 1 m de côtés)

Lorsque l'aire à couvrir est inférieure au mètre carré ; on couvre cette surface avec des « petits » carrés de 1 dm de côté (noté : 1 dm²) et si nécessaire on complète avec des carrés de 1 cm de côté ( 1 cm²).

Ce type de mesure est laborieuse, longue , imprécise et peut coûter cher . On gagnera à faire un plan « à l’échelle » , ensuite on fera un quadrillage, par comptage , on pourra estimer la valeur de l’aire.

II ) Calcul de l'aire :

En règle générale on ne mesure pas l'aire d'une surface.

On utilise le calcul pour connaître l'aire d'une surface.

Il faut connaître les formules concernant l’aire des surfaces élémentaires de base. ( Carré , rectangle, triangle trapèze , le disque ,….)

Il faut se souvenir que toutes surfaces complexes peut se découper en surfaces élémentaires. ( Info plus !!!!)

III ) Expression du résultat :

a) Pour exprimer une mesure d’aire on calcule et on l ’ exprime dans l’unité « demandée » , on peut la convertir dans une autre unité : ( 12 m² ; = 1200dm² ; 120000cm² ;…)

b) On a calculé et on a obtenu le résultat suivant  : 135 69 82 00 mm² ; on demande d’exprimer le résultat en m² au dm² prés :

Procédure : on regarde le chiffre « derrière » le « dm² » ( ici : 8 est derrière le 9 ) 135 , 69 8 m² ; et on arrondit soit 135,70 m² au dm² prés.

Conclusion : 135698200 mm²  en m² au dm² prés = 135,70 m²

Et encore : 135698200 mm²  en dm² au cm² prés = 13569 ,82 dm²

B ) Tableau de conversion des unités de surface dans le système métrique:

Rappel : 1 dam = 10 m

1 dam² est égal à la surface d' un carré de 10 mètres de coté : soit 10 m fois 10 m = 100 m^{2 ;}

Attention le système de numération  est en base 100  ( info @ système décimal )

donc : 1 dam² = 100 m²

I ) Exploitation du tableau pour effectuer une conversion:

Exemple de conversion 3,574 dam² = …? ……..dm²

A) Dans un premier temps on utilise le tableau type « non simplifié » pour expliquer la méthode :

Dans le tableau de conversion non simplifié , les unités ne sont pas séparées par un trait vertical , mais par chaque unité est séparée par une sous- colonne dans laquelle se déplace la virgule . ( zone grisée)

On doit savoir que c’est « à gauche » de la virgule se trouve l'unité choisie (ou désignée) à droite de la virgule se trouve la partie décimale de l'unité choisie ou désignée , ainsi si la virgule se trouve dans la colonne comprise entre m² et dm² , l’ unité retenue est le « m² »

km^2		hm^2	dam^2	m^2	dm^2	cm^2	mm^2
	,

Ainsi pour placer 5, 574 dm² dans le tableau et ensuite procéder à la conversion , je dois placer la virgule dans la colonne située entre le dm² et le cm²

km^2		hm^2	dam^2	m^2	dm^2		cm^2	mm^2
	,					,

Application :On veut 3, 574 dam² en dm²

On respectera la procédure suivante :

a) - on place la virgule dans le tableau:

km^2	hm^2	dam^2		m^2	dm^2	cm^2	mm^2
			,

b) - on place les chiffres :

km^2		hm^2		dam^2			m^2		dm^2		cm^2		mm^2
0	0	0	0	0	3	,	5	7	4	0	0	0	0	0

c) -on déplace la virgule :

km^2	hm^2	dam^2			m^2		dm^2			cm^2		mm^2
		0	3		5	7	4	0	,	0	0	0	0
				,	® ® ® ® ® ® ® ®

d) - reporte le résultat

dam^2		m^2		dm^2
0	3	5	7	4	0	,

Conclusion : 3,574 dam² = 35 740 dm²

II ) lorsque l’on a compris que la virgule se déplace « entre les colonnes unités » on peut exploiter le tableau "simplifié" pour effectuer une conversion:

Exemple d’exercice de conversion : 37,24 dam² = …? ……..dm²

Procédure :

On respectera la procédure :

a) placer dans le tableau la grandeur donnée:

1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée. (sur le trait séparant "dam² , et "m²" )

			Unité principale
km^2	hm^2	dam^2	m^2	dm^2	cm^2	mm^2
Dans le tableau , il y aura autant de ligne que d’exercices de transformation .

2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant l ' ordre donné ; mettre deux chiffres par colonne , remplir les cases vides de "zéro".

( 0372400)

km^2		hm^2		dam^2		m^2		dm^2		cm^2		mm^2
0	0	0	0	3	7	2	4	0	0	0	0	0	0

A ce niveau :la "grandeur" à convertir est maintenant placée dans le tableau . Il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion dans l'unité demandée.

B) faire la conversion :

1°) déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée " (ici sur le trait vertical entre dm² et cm² )

2° ) reporter le résultat : (lu dans le tableau :000 0372400,0000 dm² soit 372400 dm² )

*remarque : Attention , dans le tableau une colonne "unité" contient deux "sous colonnes". Cette colonne « unité » est limitée par 2 traits verticaux , l'un à droit l'autre à gauche . La virgule est dite « flottante » ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

C ) Puissances de dix et la conversion :

Applications au système métrique :

Unités d’aire: Nom	Symbole	Correspondance: Valeur en mètre	Correspondance exprimée en puissance de 10
Kilomètre carré	km	1 000 000 m^2	1 km^2 = 1 10^6 m^2
Hectomètre carré	hm	10 000m^2	1 hm^2 = 1 10^4 m^2
Décamètre carré	dam	100 m^2	1 dam^2 = 1 10^2 m^2
Mètre carré	m	1 m^2	1 m^2 = 1 10^1 m^2
Décimètre carré	dm	0,01 m^2	1dm^2 = 1 10 ^-2 m^2
Centimètre carré	cm	0,0001 m^2	1 cm^2 = 1 10^-4 m^2
Millimètre carré	mm	0, 000 001 m^2	1 mm^2 = 1 10^-^6 m^2
Micron carré	(mu) m	0 , 000 000000001 m^2	1 mu^2 = 1 10^-^12 m^2

Exercices de conversion:

1 hm^2	10 000 m^2
1 hm^2	100 dam^2
1 m^2	100 dm^2
1 dm^2	100 cm^2
1 m^2	10 000 cm^2
37 hm^2	23700 m^2
2,37hm^2	23700 00 dm^2
1,3569824 hm^2	13569,824 m^2
1 000 000 mm^2	100 dm^2
568 dm^2	5,68 m^2
58962 cm^2	5,8962 m^2

D )Tableau de conversion des unités de surface dans le système agraire ( milieu agricole):

lire	lire	lire	lire	lire	lire	lire
Kilo are	Hecto are	Déca are	are	Déci are	Centi are	Milli are
ka	ha	daa	a	da	ca	ma
	hectare		are		centiare

Les unités les plus usitées ( utilisées) sont l’are (100 m²) ; l’hectare ( 10 000 m²) et le centiare (1m²)

Exemples d'exercices :

7,2894 ha	= 728,940 a
7,2894 ha	= 72894 c a
1 ha	= … 100..a	= ……10000………c a
1a	= …0,01……..ha	=……100……..c a

Autres exemples :

calculer

1) 7,2894 ha + 33,75 a +2287 ca = ………. ( combien cela représente d’ares)

2 ) 7,52 ha + 632,5 a + 1358128 ca =… 14965,78..a

Corrigé:

ka	ha	daa	a	da	ca	ma
	7	2	8	9	4
+		3	3	7	5
+		2	2	8	7
Somme des 3 mesures :	7	8	5	5	6

Réponse : Avant de donner un résultat , il faut convertir dans la même unité de mesure chaque mesure ou on utilise le tableau ci-dessus  :

On place les valeurs , l’une en dessous de l’autre , on supprime les virgules, 7,2894 ha + 33,75 a +2287 ca = 785,56 a

Exercices :

1°) convertir dans l’unité demandée.

740 m^2	=	dam^2	=	dm^2
50 000 mm^2	=	cm^2	=	m^2
125,08 dam^2	=	km^2	=	cm^2
2°) convertir dans les mesures dans l’unité demandée , et les additionner.
20 dam^2 5 m^2	=	m^2	=	a
70 dam^2 250m^2	=	dam^2	=	ha
162 m^2 25 dm^2 12 cm^2		dm^2		ca
52,5 a	=	ca	=	ha

E ) Superposition des tableaux de conversion des unités de surface et agraire.

5,3 km² = ? = …………..ares

km^2		hm^2		dam^2		m^2		dm^2	cm^2	mm^2
			ha	daa	a	da	ca	ma
			4	8	0	0	0
	5	3	0	0	0	0	0