Pré requis:

Le triangle quelconque ( découverte des notions)
L’aire d’un parallélogramme
Les unités d’aire
Le triangle scalène ( caractéristiques )

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

Objectif précédent : Aire et surface (notion)

Objectif suivant : Aire d’un triangle quelconque dont on connaît un angle et une longueur d’un côté.

tableau    1°) informations sur les triangles       2°) tout sur les aires

DOSSIER : Aire du triangle quelconque (scaléne) dont on connaît une longueur  d’un côté et celle de la hauteur associée.

TEST	COURS	Devoir  Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité		Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
			Travaux  niv. VI : dos 119	Devoir :

 

 

COURS

 

Exercice préliminaire : Soit un triangle quelconque BAC. Si nous menons aux points  B et C les perpendiculaires au coté BC , ces perpendiculaires forment avec la parallèle menée par le point A , au côté BC , un rectangle EDCB. Par ailleurs , la hauteur AH décompose le triangle  BAC en deux triangles rectangles BAH et ACH qui sont respectivement égaux aux triangles rectangles EAB et ADC ; en effet , si nous décalquons le triangle EAB , il est facile de vérifier que ce triangle est superposable au triangle AHB ; on vérifie également avec un calque que les triangles rectangulaires ACH et ADC sont superposables donc égaux.

L’aire du triangle  ACB est la moitié de l’aire du rectangle EDCB , nous pouvons en effet écrire : Aire rectangle EDCB = 2 aires triangle AHB + 2  aires triangle ACH Aire triangle ACB = aire du triangle AHB + aire du triangle ACH.   Donc aire triangle   Or aire EDCB = BCAH   Donc Aire

 

 

 

 

 

 

Quelques rappels :

-  « Nature du triangle » : le triangle est une figure plane limitée par trois lignes droites qui en sont les côtés .

-    Dans tout triangle il y a un double élément à considérer : les côtés et les angles

-  Les angles sont formés par la plus ou moins grande ouverture des côtés ; l’un d’eux peut être droit ou obtus ; les autres sont nécessairement aigus . Leur somme égale deux droits.

 

 

Définitions : base , sommet , hauteur .

 

                La « base » du triangle est le côté sur lequel il  est censé posé . On peut prendre pour base l’un  quelconque des côtés.

               Le « sommet » est un point  de rencontre des deux autres côtés .

               La  « hauteur » est la perpendiculaire abaissé  du sommet sur la base ou sur son prolongement

 

 

 

 

 

A savoir :	INF0 PLUS +++++
L ‘ aire d’un triangle est égale au produit de la longueur de la base par la longueur de la hauteur ,le produit divisé par deux. Remarque : les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur
Formule(s) :	Aire =

 

 

 

 

Application : quelle est l’aire de la surface d’un triangle qui à 24 m de base et 8 m de hauteur .

S =          =                  = 96 m²

 

 

 

 

 

 

Aire des triangles particuliers:

Triangle rectangle

Triangle isocèle

Triangle équilatérale

 

Aire de triangles de même base et de même hauteur :

 

Soit 3 triangles ACB ; AC’B ; AC’’B On donne  d(A,B)= 3,5  et h =  3 En faisant le calcul d’aire pour chaque triangle , on peut conclure que les triangles ont la même aire .	Tracer ces triangles sur une feuille quadrillée ; compter les carreaux .

 

 

1°) Calcul  de l’aire du triangle ABC : Aire =

 

2°) Calcul  de l’aire du triangle AC’B :   Aire =

 

3°) Calcul  de l’aire du triangle AC’’B : Aire =

 

Conclusion :  si  3 triangles qui ont la même base et la même hauteur , ils ont la même aire .

Info plus : démonstration du théorème de Pythagore

 

Aire d’un triangle quelconque : ( SOS cours :en faisant intervenir les sinus d’un angle)

AH =   ha AB sin. =AC sin  ha = c sin  = b sin

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

 

1 ) A quoi est égale l’ aire du triangle  ?

2 ) Donner la formule permettant de calculer l’aire d’un triangle scalène (compléter avec un dessin coté )

 

 

EVALUATION

 

1°) la base d’un triangle mesure   15 cm ; la hauteur 8 cm.

      Calculer son aire.

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

Série 1

 

1 ) Un pré de forme triangulaire a 42 dam de base et 285m de hauteur . Exprimer son aire en ares.

 

2 )  Un champ a la forme d’un triangle rectangle . Les deux côtés de l’angle droit ont l’un 88,50 m et l’autre 124 m . quel est son aire , en ares ?

 

3 )  Un triangle  a une mesure de  108 m² et 12 m de hauteur . quelle est la longueur  de sa base ?

 

Série 2.

 

4°) Un jardin de forme triangulaire a une base mesurant 48 m et une hauteur  mesurant 32 m. Quelle est son aire en m² ?

 

5°) Les côtés de l’angle droit d’un parterre en forme de triangle rectangle mesurent 56 dm  et 4,5 m . Quelle est son aire en m² ?

 

6°) Un triangle a une aire de 18 00 cm² . Sa base est de 75 cm . Quelle est la mesure de sa hauteur en cm ?

 

Série 3 .

 

7°)  Un terrain de forme de triangle rectangle a ses côtés de l’angle droit qui mesure 76 m et 45 m . Quelle son aire, en ha ?

 

8°) Un triangle a une aire de 0,045 m² .Sa hauteur mesure 25 cm . Quelle est en cl la mesure de sa base ?

 

9°) Une tôle triangulaire mesure 265 mm de base et 34cm de hauteur. Calculer son aire en cm² ( arrondir à 1 prés par défaut)