INFORMATIONS
PEDAGOGIQUES :
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OBJECTIFS :(concept :fraction; notions
de base) : Savoir
définir ;identifier et reconnaître
;simplifier une fraction |
I ) Pré requis:
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Information sur la division par zéro !!! |
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"arrondir "
ou "troncature" |
II ) ENVIRONNEMENT du dossier
:
III ) LECON
n° C.N.6 :
LA FRACTION :
NOMENCLATURE et lecture .
Chapitres :
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I ) Préambule: première série de
définitions : « fraction » ;
« rationnel » ; « écriture fractionnaire » ;
« nombre fractionnaire » ; « nombre complexe » |
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IV)
INFORMATIONS « formation
leçon » :
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Travaux auto - formation. |
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Corrigé
des travaux auto - formation. |
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Travaux niv VI et V en lien avec ce
cours : |
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Dos.138-139
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Devoir
diagnostique L
tests. |
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Devoir Formatif « Contrôle :
savoir » ; ( remédiation) |
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Devoir sommatif . |
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Devoir certificatif : ( remédiation ) |
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* remédiation : ces documents
peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .
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Titre |
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N°C.N.6 |
CHAPITRES
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I ) Préambule: Première série de définitions :
« fraction » ; « rationnel » ; « écriture
fractionnaire » ; « nombre fractionnaire » ;
« nombre complexe » |
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FRACTION:
Une fraction est le rapport (une division )d’un nombre entier naturel par
un autre nombre entier naturel
(exemple :
)
RATIONNEL: Un rationnel est le quotient d’un
entier par un entier non nul.
Exemple: 16 : 2 =
9 9 est un rationnel ( remarquez que
« 9 » est un nombre entier)
25:
4 = 6,25 6,25 est un rationnel ( remarquez que
« 6,25 » est un nombre entier)
11
: 7 =
11/7 
est un rationnel
(( remarquez que « » n’est ni un nombre entier , ni un nombre
décimal ;et l’on ne peut pas donner la valeur décimale du quotient de la division de 11 par 7 ; donc la fraction
est un nombre
dit « rationnel » ; dans la vie courante certaines personnes
donneront une valeur décimale arrondie à
la valeur numérique du
quotient , en disant que
11 /7 est égal à
« 1,5714286 » pour la calculatrice de collège ; et un
ordinateur donnerait la valeur
suivante «1,57142857142857142857142857142857 ……..» par ce que la division ne tombe pas
juste » )
Ecriture fractionnaire: On appelle
écriture fractionnaire le rapport de
deux nombres non entiers.(au plus le numérateur et le dénominateur sont des
nombres décimaux)
(Exemples 
; 
; 
;
)
Nombre fractionnaire : ( info @ +
dos. 148)
On appelle nombre fractionnaire
un nombre entier associé à une fraction , séparé par un point . exemple
Nombre complexe : en arithmétique on appelle
« nombre complexe » les nombres qui exprime les unités d’heures et
d’angles.
Pour mesurer « la
durée » on utilise l’unité « heure » ; cette unité est découpée en 60 parties appelées « minute » et l’unité de minute est découpée 60 parties appelées « seconde »
L’unité mesurer un angle on utilise l’unité « degré », cette unité est découpée en 60 parties appelées « minute » et l’unité de minute est découpée 60 parties appelées
« seconde » ( info @ + dos. 169)
Dos.138-139
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II )
Définition
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Eléments concrets :
souvent au lieu de calculer avec des nombres
entiers ou décimaux , nous avons à travailler sur des unités partagées en
2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; ….. ;8 ;… ; 10
parts égales.
Ainsi nous pouvons diviser
une tableau de chocolat , une pomme , une poire , une orange un gâteau , une
baguette de pain ; le contenu d’un plat ; en deux
, trois ou quatre ou plus part
égales .Ces parties sont appelés
des fractions .
Par définition :
On appelle une
« fraction » une ou
plusieurs parties de l’unité divisée en parties égales .
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Exemples : la moitié d’une pomme , le
tiers d’un gâteau ; le quart d’une somme d’argent .
Une fraction est le rapport (une division )d’un nombre entier
naturel ( N ) par un autre nombre entier
naturel (N) (exemple : 3 sur 4 s’écrit
3 sur 4 s’écrit 
)
Commentaire : Il y a les fractions réductibles et les
fractions dites irréductibles ;les fractions réductibles sont simplifiables.
Dos.138-139
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ou comment
reconnaître une fraction ? (ou une écriture fractionnaire):
Une fraction
ordinaire se compose de deux nombres ( termes)
superposés ,séparés par un trait horizontal.
Le nombre supérieur
est appelé « numérateur », il indique combien on a pris de parties de
l’unité fractionnée ( divisée en fractions égales).Le nombre inférieur
s’appelle le « dénominateur » ; il indique en combien de parties
l’unité a été divisée , et il donne son
nom à la fraction.
Une fraction se
reconnaît à son écriture
mathématique ;elle associe trois éléments caractéristiques :
Qui
sont : deux nombres entiers ( N ) sont
séparés(en lecture verticale) par une barre horizontale.
Exemple d’écriture
symbolique mathématique : 
Lire : « fraction « « a »
sur « b » »
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IV
) Description d’une fraction: (trois
éléments) : |
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1°) « a »
est le numérateur. (
c’ est un nombre entier ! lu comme étant la partie entière d’un nombre
décimal).
2°)
« ___ » le trait horizontal est la barre de fraction ; (elle est tracée sur la ligne
d’écriture) ; ce trait horizontal
séparant le numérateur du dénominateur
3°) « b » est le dénominateur (important :le dénominateur ne doit jamais
être égal à zéro) : c’ est ,aussi , un nombre entier !
lu comme étant la partie décimale d’un nombre décimal).
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On associe toujours la fraction
à l’opération « division »
dont le dividende s’appelle « numérateur » et le diviseur
s’appelle « dénominateur ».
On peut parfois
remplacer une fraction par un
nombre entier , un nombre décimal ou une
fraction irréductible ( appelé : le
quotient s’appelle : « rationnel ») .
Le quotient est
obtenu en divisant le numérateur par son dénominateur. si le quotient ne peut
être entier ou décimal (si le reste ne peut pas être égal à zéro) , on laisse
ce quotient sous la forme d’une fraction dite irréductible.
(ce qui
peut-être intéressant : le résultat
de la division est utilisé pour classer des fractions entre elles).
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VI ) Valeur décimale
d’une fraction et fraction décimale : |
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Lorsque le dénominateur d’une fraction est 10 ; 100 ; 1000 ; …., nous
avons ce que l’on appelle une fraction
décimale , qui peut s’écrire de deux manières :
; 
; 
; 
peuvent
s’écrire 0,7 ; 0,23 ;
0,367 ; 0,4563 .
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La fraction « deux tiers » s’écrit : 
; le numérateur indique que l’on a pris deux
parties . Le dénominateur « 3 » montre que l’unité a été divisée en
trois parties égales .
Pour nommer une fraction on nomme d’abord le
numérateur puis le dénominateur que l’on fait suivre de la terminaison ième
Exemple :
se lit
« sept huitièmes » ou 
se lit
« quatre neuvièmes »
Si « b » vaut « 2 » ; lire :
« demi » exemple :
l’écriture 
se
lit « trois demi »
Si « b » vaut «3 » ; lire :
« tiers »
exemple : l’écriture 
: se lit
« deux tiers »
Si « b » vaut « 4 » ; lire :
«quart » exemple : l’écriture : se lit « trois
quarts »
Si « b » vaut « 5 » ; lire :
« cinquième »
exemple : l’écriture 
: se lit
« trois cinquièmes »
Si « b » vaut « 6 » ; lire :
« sixième »
exemple : l’écriture 
: se
lit « trois sixièmes»
Si « b » vaut « 7 » ; lire :
« septième » exemple : l’écriture 
: se lit
« trois septièmes»
Si « b » vaut « 14 » ; lire :
« quatorzième »
exemple : l’écriture 
: se lit
«trois quatorzièmes »
Si « b » vaut « 123 » ;
lire : «cent vingt troisièmes »
exemple : l’écriture 
: se lit
« trois cent vingt troisièmes »
et ainsi de suite
.................................................................
Ainsi les fractions suivantes seront lues :
lire : cinq treizièmes ; 
; lire : deux tiers ; 
;lire :
quatorze cent dixièmes ; 
; trois quart ; 
lire :
cinq cent deux cinq cent vingtièmes .
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On retiendra :
Lorsqu'une écriture fractionnaire contient une lettre au
dénominateur ('appelée :inconnue ;
généralement "x"" ) il faut trouver la valeur de "x"
qui doit être exclue , afin de ne pas avoir la valeur zéro:
Exemples:
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Soit les écritures
fractionnaires suivantes : |
Commentaire : |
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Pour
effectuer un calcul ;il faut donner
une valeur à "x", toutes les valeurs sont possibles sauf
"0" |
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Pour effectuer
un calcul ;il faut donner une valeur à
"x", toutes les valeurs sont possible sauf "0" ; 2 fois 0
= 0 Zéro est
l 'élément
absorbant : |
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Un calcul
est possible sauf si x+1 =0
; Il faut
calculer (résoudre)pour
connaître quelle est la valeur de "x" qui donne "_"+1 =0 On trouve
x = -1 ; si x=-1 ;alors (-1) +1 =0 Conclusion:
un calcul est possible avec toutes les valeurs de "x" sauf "x = -1" |
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Est
exclue la valeur de "x = 1,5" |
Remarque : la valeur de « x » au
dénominateur ne valoir « 0 »
Pour comprendre on réalisera l’ Activité suivante , avec la calculatrice , mais importante:
L’objectif des calculs est de vous
montrer ce qui se passe lorsque l’on divise le plus petit nombre entier 1 par un
nombre inférieur à 1 , c'est-à-dire qui commence par le « zéro
virgule….. » soit 0 ,........1. , on place des « 0 »
entre la virgule et le « 1 »
.On dit que : plus le
chiffre « 1 » recul plus la valeur du
nombre tend vers zéro.)
Exemples : Utiliser la calculatrice pour calculer :
1 divisé
par 1
= ; noter le résultat
;..............................................................
1 divisé par
0.1 = ; noter le résultat
;.................................................................
1 divisé par
0.01= ;
noter le résultat ;...............................................................
1 divisé par 0.001= ; noter le résultat ;
.............................................................
1 divisé par 0.000001 = ;
noter le résultat;......................................................
;
après avoir
noté le résultat .de chaque
opération on peut conclure
« que plus un nombre est divisé par un autre qui tend vers zéro ,plus le résultat devient grand
.On dira que
le résultat tendra vers un nombre infiniment grand (en valeur absolue)
on
doit conclure : on ne peut donc diviser par « zéro ».
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Info +++ |
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pré requis |
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Si "a " et "b" désignent deux entiers , le nombre obtenu
à partir du quotient de "a" et "b" s' appelle un nombre rationnel , ou plus
simplement "un rationnel".
Un rationnel écrit grâce au signe de division , "a" :"b"
se lit "a" divisé par "b" ; mais il est pratiquement
toujours écrit avec une barre de fraction , a / b , ou 
et se lit "a sur b".
On obtient un rationnel chaque fois que l' on constitue un quotient d
' entiers , ce quotient est toujours calculable en fraction , parfois en
décimal.
Une écriture décimale infinie où se reproduit infiniment la
même séquence de chiffres "cache" un rationnel..
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Info @ Elément neutre ! |
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(il y en a trois)
Attention : « a » doit être différent
de zéro.
dans ce cas
« 1 » est un élément neutre
Attention : « a » doit être différent
de zéro.
On se rappellera que : 
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Leçon |
LA FRACTION : NOMENCLATURE et
lecture . |
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N°6 |
TRAVAUX d ’
AUTO - FORMATION |
1 ) Donnez la définition d’une fraction (caractéristiques).
2 ) Donnez la définition d’un rationnel.
3 ) Donnez la définition d’une
écriture fractionnaire.
4 ) Dites ce que vous savez sur l
’ écriture suivante :
5 ) Compléter les égalités suivantes : ( la lettre « a » représente un
nombre entier )
(Dans un des cas il faudra
préciser si il y a une condition
particulière)
=
=
=
6 ) Que se passe - t il si on divise le numérateur par un nombre qui tend
vers zéro ?
1 )
Quelle différence y a t - il entre ces
deux écritures 
et 
?
.
2 )
Comment appelle-t-on cette écriture mathématique 
et (nommez tous
les éléments qui la composent) ?
3 )
Traduire en langage littéral :
4 ) En
combien de parties faut - il diviser l ‘
unité pour avoir :
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des
tiers ? |
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des
seizièmes ? |
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|
de
quarts ? |
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|
des
millièmes ? |
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5 ) Lire les fractions suivantes :
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......................................................................... |
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......................................................................... |
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......................................................................... |
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......................................................................... |
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......................................................................... |
6 ) On
considère qu ‘une année compte 365 jours.
Quelle
fraction de l’année représente ?
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5 jours ? |
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30 jours ? |
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265 jours ? |
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|
360 jours ? |
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7 ) Quelle
fraction d ‘heure représente :
|
10 minutes ? |
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20 minutes ? |
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30 minutes ? |
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45 minutes ? |
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50 minutes ? |
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8 ) Quelle fraction de la semaine représente :
|
4 jours ? |
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|
3 jours ? |
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