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Notions

 

Le nombre décimal (nomenclature)

Boule verte

La fraction  "irréductible"

Boule verte

Relation entre D et un N divisé par 10 ou un multiple de dix

Boule verte

Nombre décimale et fraction

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier :

 

 

 

Liste des cours en calcul numérique.

 

 

 

Fraction et « arithmétique »

 

 

 

Fraction  et « calcul algébrique »

Index : warmaths

Objectif précédent :

1°) Fraction décimale

2°) Voir @ Transformer un nombre décimal en fraction décimal

Objectif suivant :

  1. Le système décimal 
  2. Info plus sur l’approximation ………..
  3. Les calculs avec des fractions décimales ( fiche collège)

1°) Tableau        Sphère metallique92/128

2°) tout  sur la fraction

92 DOSSIER :  La  fraction  décimale  représentante du nombre décimal.

 

 

 

 

I )   Définition : et   Rechercher si la fraction est le représentant d’un nombre décimal. ( demande beaucoup de connaissances pré requises !!)

 

 

 

II ) Transformer un nombre décimal sous forme de fraction décimale.

 

 

 

III )   Les opérations sur les nombres décimaux avec l’aide des fractions décimales.

 

 

Addition ; Soustraction ; multiplication ; division

 

Info plus.

IV) Quotient à une approximation décimale donnée.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

     Boule verte

COURS

         Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

              Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Fiche 151

 

 

 

 

 

Objectif : Rechercher si la fraction est le représentant d’un nombre décimal

 

 

COURS

 

Définition de l’objectif : Savoir dire si une fraction ou une écriture fractionnaire est la représentante d’un nombre décimal.

 

Rappel: @  on appelle "nombre décimal " le quotient d’un nombre entier (rationnel) par 10 ou une puissance de 10.

 

Condition:  pour savoir si une fraction est la représentante d’un nombre décimal il faut tout d’abord décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers ,lorsque la fraction est rendue irréductible ,on pourra ensuite analyser le produit de facteurs se trouvant au dénominateur.

 

 

Règle:

 Une fraction est la représentante d’un nombre décimal si la  @ fraction irréductible équivalente ,ne possède au dénominateur pas d’autres facteurs premiers que des 2 ; des 5 ;des 2  et des 5.

 

 

Procédure: pour savoir si une fraction est la représentante d’un nombre décimal il faut:

 

1°) Décomposer le numérateur est le dénominateur en produit de facteurs premiers

 

2°) Rendre irréductible la fraction en supprimant les facteurs communs de même indice.

 

)Analyser les facteurs premiers du dénominateur pour conclure:

 

    Si il y a un facteur premier autre que 2 et 5 ,on conclut que la fraction n’est pas la représentante d’un nombre décimal.

    Si il n’y a que des 2 ,ou des 5 ou des 2 et de 5 ,on conclut que la fraction est la représentante  d’un nombre décimal.

 

 

 

On peut trouver en divisant avec une calculatrice la valeur décimale d’une fraction :

Exemples utilisés dans les calculs d’échelle :

Les  fractions ci dessous  ont   pour

 

    « nombre  décimal » :

0,0002

0,0001

0,00005

0,00004

0,00002

0,00001

0,000005

 

Exercices  types:

 

 

 

Question: Est ce que les fractions suivantes représente des nombres décimaux?

7 / 40  ; 3 / 25 ; 6 /12 ;  275 /210

Réponses:

 

== .............

 

 

 La fraction est irréductible ,le dénominateur ne contient que des facteurs premiers  « 2 » et « 5 »   ,on peut alors conclure que la fraction « 7/40 »   représente un nombre décimal ; ce nombre , après calcul est   0,175   (soit la fraction   175/1000  )

 

    à Voir :  comment on a obtenu   =  (fractions équivalentes)

 

=   = ....................  La fraction est irréductible , le dénominateur ne contient que des facteurs premiers  5 ,on peut alors conclure que la fraction 3 / 25 représente un nombre décimal ; ce nombre , après calcul est   0,12    (  soit   12/100)

 

 

 

= = (on doit rendre irréductible)= =...............

 

 La fraction est irréductible ,le dénominateur ne contient que des facteurs premiers 2 ,on peut alors conclure que la fraction  « 6/12 »   représente un nombre décimal ;

 

Ce nombre décimal , après calcul,  est   0.5      (soit  5 /10)

 

 

=  =  on rend irréductible =  =........    

 

la fraction est irréductible ,le dénominateur contient autres facteurs premiers que des 2 et ou 5 ,on conclut que la fraction « 275/210 »    n’est pas représentante d’un nombre décimal. 

 

(Si nous posons et faisons la division nous constatons que nous n’arrivons pas à avoir la valeur exacte du quotient) 

 

 

 

 

 

II ) Transformer un nombre décimal sous forme de fraction décimale

Voir @ Transformer un nombre décimal en fraction décimal

 

 

15,37   =

 

 

1,4   = 

 

 

0,05  =  

 

 

 

 

 

III )   Les opérations sur les nombres décimaux avec l’aide des fractions décimales.

 

 

 

Addition :  Calculer 15,37 + 1,4 + 0,05

Voir addition de fractions de même dénominateur.

 

 

 

On a :

5,37 + 1,4 + 0,05  =    =    =          ; soit  le nombre décimal :  16,82

 

 

 

Pratiquement on utilise la disposition suivante :

 

 

 

1

5

,

3

7

 

 

 

 

1

,

4

 

 

0

,

0

5

1

6

,

8

2

 

 

 

 

 

Soustraction :  Calculer 15,37 - 1,42

Voir soustraction  de fractions de même dénominateur.

 

 

 

On a :    =   = 

 

 

Pratiquement on utilise la disposition suivante :

 

 

 

 

1

5

,

3

7

 

 

 

-

 

1

,

4

2

 

1

3

,

9

5

 

 

 

 

Multiplication :  Calculer 15,37 x 1,4

Voir multiplication  de fractions de différents  dénominateurs.

 

 

On a :

 

 

Calculer 15,37 x 1,4  =  = = 

 

 

 

 

 

 

 

1

5

,

3

7

 

 

 

x

 

1

,

4

 

 

 

6

1

4

8

 

1

5

3

7

.

 

2

1

5

1

8

 

Soit : 15,37 x 1,4  =   21,518

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Division  :  Calculer 15,37 x 1,4

Voir division  de fractions de dénominateurs différents .

 

 

 

 

 

Calculer 15,37 : 1,4  = 

 

 

15,37 : 1,4  = =    =    =

 

 

 

 

Le résultat n’est pas une fraction décimale .On peut conserver le résultat sous la forme d’une fraction (après simplification) ou effectuer la division avec une approximation décimale donnée.

 

 

15,37 : 1,4  =10,978571428571428571428571428571………

 

 

 

 

 

IV) Quotient à une approximation décimale donnée.

Info plus sur l’approximation ………..

 

 

 

 

 

Soient deux nombres quelconques « a » et « b ». On appelle « quotient au dixième » du nombre « a » par le nombre « b » , la fraction décimale «  » telle que :

 

 

 

 

 

 

De même le quotient « au centième » est la fraction décimale «  » telle que :

 

 

                                                                                                                                       

                            

 

 

 

Exemple :

 

 

Diviser «  1,73 »  par « 1,4 » à une centième prés.

 

 

Le quotient exact est :

 

 

On doit donc avoir :

 

En multipliant cette double inégalité par « 100 » , on a :

 

 

 

On obtient « x » en divisant « 17 300 » par « 140 » à une unité prés . Ici on obtient «  x = 123 » . Par suite  le quotient cherché est :

 

 

 

 

 

Pratiquement , on utilise la disposition suivante :

 

 

 

1

,

7

3

 

 

 

1,

4

0

 

 

 

 

 

3

3

0

 

 

1,

2

3

 

 

 

5

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

  Comment procède - t - on pour savoir si une fraction est la représentante d’un nombre décimal  ?

 

EVALUATION:

 

I) trouver le nombre décimal représentant les fractions suivantes :

 

Forme décimale :

 

 

 

 

 

 

 

 

II )  Les fractions suivantes sont-elles des représentantes d’un nombre décimal  ?   (dites pourquoi et éventuellement donnez la valeur exacte du quotient .)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

105/35

 

 

 

7/56

 

 

 

10/33

 

 

 

21/135

 

 

 

5/27

 

 

 

 

 I I I) faire la même chose mais avec des nombres relatifs.

 

 

Interdisciplinarité

 

 

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Interdisciplinarité