Définition de l ‘ objectif : Savoir construire une fraction égale à une fraction donnée.

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Sciences : fractions égales (longueurs)

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Fraction nomenclature

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ENVIRONNEMENT du dossier :

 

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Objectif précédent   Sphère metallique

1°) fraction égale ( primaire)

notions : Travaux : dossier 120 : partage en part égales

2°) Comparaison des fractions à l’unité

3°)  Voir cours  niveau 6 collège , classe 6ème collège.

Objectif suivant : 

1°)  Fractions égales  4ème s Sphère metallique

2°) >>  La proportionnalité

3°) Fractions équivalentes

4°) Cours sur  les fractions et comparaison …..(5ème collège)

 

Tableau Sphère metallique96

1°) Sommaire : tout sur les transformations d’une fraction.

2°) Sommaire : tout sur la proportionnalité.

DOSSIER:         

LES  FRACTIONS « EQUIVALENTES » et « NON EQUIVALENTES »

dit aussi : les fractions égales et   inégales .

                   

 1°) Les fractions équivalentes ( égales)

 2°) Comparaison et classement entre deux fractions inégales.

·       A ) Comparaison de deux fractions .

·       B )   Comment classer ou ordonner  des fractions par ordre croissant ou décroissant?

·       C ) Comparaison d’une fraction à l’unité.

 

TEST

Boule verte

COURS

Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité                  Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Travaux niveau VI et V

Dos. 149 comparaison de deux grandeurs.

 

 

 

 

 

 

Travaux niveau VI et V

Dos 160

Travaux : la proportionnalité (fiche 180)

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

1°)   LA FRACTION EQUIVALENTE   *(à une autre fraction):

 

-*Cette notion est trés importante; elle est la clef du travail sur les proportionnalités.

 

n Equivalente : veut dire  « de même valeur »;

n      donc on dira que :  deux fractions dites « équivalentes » sont des fractions qui représentent la même valeur.(racine latine :« équi »  qui signifie « égal »)

 

-Remarque.

         Des fractions (ou écritures fractionnaires)peuvent représenter un même nombre:

exemple:

 la division  48 / 12 = 4

                     20 / 5 = 4

                  4.8 / 1.2 =  4

                      4 / 1 = 4

on peut donc écrire que              =       =    =       =    4

 

Deux fractions séparées par le signe « égal » sont dites « fractions équivalentes »

 

Modèle mathématique:

 

                                              =         (b et d sont différents de 0)

 

 

Question : SONT - ELLES « EQUIVALENTES » ;on "pourrait" dire " égales" ? ? ? ? ?

 

Première méthode :

       Les deux fractions            et             sont égales si ……

 

       si  la division de    et la division de   donne le même rationnel .

 

Exemple:

Exemple numérique: 

 Question : est ce que  les deux fractions suivantes sont "égales" ?

   =  ?  =      

Réponse: oui si  la division 48:12 est égale à 20:5

Calcul :

48:12  = 4

 

20:5  =   4

 

 

Conclusion : le quotient étant "exact" ;les deux fractions sont égales , on dira  "équivalentes" 

 

Deuxième méthode:

 Pour vérifier si deux fractions   (  et  ) sont équivalentes   il faut multiplier le numérateur de l'une avec le dénominateur de l'autre ,les deux produits   ( ad et cb ) doivent être égaux.

                       et  sont égales si ……

 

Réponse : OUI  , si ... « le produit......."ad "est égal  au produit  "cb" »

 

Exemple :                      dire si  les deux fractions      et  sont équivalentes

 

Résolution:

On écrit :      et  sont égales si …8  fois 33   = 11 fois 24

 

On calcule :         8  fois 33   =   264             ;    11 fois 24  = 264

On conclut  : les produits sont égaux  , les fractions   et    sont équivalentes 

 

 

Des fractions qui ne sont pas équivalentes peuvent être « comparées » et  « classées » par ordre de grandeurs !

 

 

2°)  LES FRACTIONS INEGALES.  (info  +++   Notion sur la comparaison)

 

A ) Comparaison de deux fractions .

 

 

 Cas 1 : les fractions ont le même dénominateur :

 

           Si deux fractions ont le même dénominateur , la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur .

Soient les fractions   et  ; la première est plus grande que la seconde . En effet , ces deux fractions représentent   des parties égales de l’unité : Ce sont des septièmes , donc les parties sont égales ; mais la première contient 5 de ces parties , tandis que la seconde  n’en contient que trois .

Donc   >  

divseg 1

 

Cas 2 : les  fractions ont le même numérateur , mais elle ont un dénominateur différent :

 

        Si deux fractions ont le même numérateur , la plus grande est celle qui à le plus petit dénominateur.

Lorsque les fractions ont pour numérateur 1 , l’affirmation est évidente .

Ainsi pain est plus grand qu’un de pain .

 

Soient les fractions  et  , la première est plus grande que la seconde .

En effet , ces fractions représentent chacune 3 parties de l’unité ; mais les parties de la première , étant des cinquièmes , sont plus grandes que celles de la seconde , qui sont des huitièmes .

Donc    >  

seg

 

Autre exemple :    Soit à comparer  et  , un schéma nous permet d’écrire :  <   :

 

 

divseg4

 

 

B )   Comment classer ou ordonner  des fractions par ordre croissant ou décroissant?

Trois façons possibles :

 

1°)  en effectuant un calcul « approché » :

 

Pour ordonner des fractions il suffit :

    a )de rechercher pour chacune d'elle la valeur du rationnel afin d'obtenir une forme décimale (faire la division),

   b) classer les valeurs décimales ,

   c ) pour remplacer ensuite ces valeurs par les fractions données.

 

2°)  Graphiquement  . (voir les travaux précédents sur les longueurs des segments de droite)

 

3°)  voir aussi  leçon sur le produit en croix  :

 

SOS info :  Produit en croix

 

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C ) Comparaison d’une fraction à l’unité.

 

1°) Une fraction est inférieur à l’unité si son numérateur est plus petit que son dénominateur .

< 1   ; < 1

2°) Une fraction est égale à l’unité , si son numérateur  est égal à son dénominateur .

  = 1     ;     = 1

3°) Une fraction est supérieure à l’unité si son numérateur est plus grand que son dénominateur.

  > 1   ;  > 1

 

 

divseg3

 

 

D )  Expression fractionnaire :

            une fraction égale ou supérieure à l’unité est encore appelée expression fractionnaire.

 

 

 

Travaux auto formatifs

 

CONTROLE:

 

 

2 ° ) Par quel   signe sont séparées deux fractions équivalentes?

 

3° ) Que représente deux fractions équivalentes , autre qu ‘une égalité ?

 

 

4 ° ) Donnez le modèle mathématique représentant deux fractions équivalentes.

 

 

5° ) Comment peut-on procéder pour ordonner  ( classer dans un ordre croissant ou décroissant  ) des fractions ?

 

6° ) Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes (donnez la procédure la plus sûre  ) ?

 

 

 

EVALUATION:

 

I  )Dire  si les fractions suivantes sont équivalentes (si non les classer par ordre croissant):

 

 

a  )   ;  ;  ;  ;   ; utiliser le tableau ci dessous ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b )idem que ci dessus :   ; ; ; ;

 

c ) idem que ci dessus : ; ;  

 

II ) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée :  

III) On nous donne deux fractions ; et   ;sont-elles équivalentes? 

 

 

 

En complément :voir cas avec nombres relatifs

I ° )  Construire 3 fractions équivalentes à la fraction donnée.(indiquer le coefficient multiplicateur utilisé pour chaque étape)

*un   « coefficient »   est un nombre ,généralement , entier .

 

a)  =

 

b)  =

 

c) =

 

d) =

 

II ° ) CALCUL   ALGEBRIQUE :

 

Mettre sous forme d’une égalité simple les fractions équivalentes suivantes  ,en utilisant le produit en croix :

 

  =

 

 

 =

 

 

 =

 

 

 =

 

 

et encore :

a)   =  5      b)   = 7 ;

 

Construire  4 fractions équivalentes à la fraction à la donnée

 

a)  =

b)  =

c)   =

 

d)       =

 

Dans les exercices suivants ne pas « développer »

    e)  =

f)    =

 

 

 

CORRIGE  EVALUATION

 

I ) a) ligne 2 : calcul avec la calculatrice

        ligne  3 : classement par ordre croissant.

 

0,28333

0,250

0,8337

0,583

0,600

2

1

5

3

4

 

 

 

 

 

conclusion :       <   <   7/ 12     <     <

Interdisciplinarité

Voir «   les  proportions »