Pré requis: 

Sciences : simplification

Boule verte

La  division euclidienne

Boule verte

Fraction : nomenclature

Boule verte

ENVIRONNEMENT du dossier :

 

 

 

Vue en classe de  6éme 

Index warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

1°) Fractions égales et simplifiées(CM)

 

2°) les pré requis ….

 

3°)  Voir le cours complet 6ème collège)

4°) Voir la fiche 4 classe de 5ème.

 

Objectif suivant

1°)   Fraction irréductible Sphère metallique

 

2°) re- Voir le cours complet 6ème collège)

 

Tableau  Sphère metallique99

Thème : le calcul numérique.

Module : les fractions

 

Arithmétique : sur la fraction…

 

DOSSIER :   FRACTION :« SIMPLIFICATION »

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Travaux niveau VI et V :

Dossier : 161

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

COURS

 

 

 

 

 

 

Activité vues au collège :

 

 

 

 

 

 

Exemple 1 :  On vous propose de vous montrer comment simplifier la fraction    

 

 

 

 

 

Procédure :  Voici comment on peut  faire .

 

-         On remarque que « 504 » et « 756 » se termine par un multiple de « 2 » , ils sont « pairs ».

 

Ils sont donc divisibles par  « 2 »   on a alors :

-         On remarque que  « 252 » et « 378 » sont  encore divisible  par  « 2 » ; donc

-        Peut-on encore simplifier  par « 2 » ?  ……NON

-        Nous allons regarder si les deux nombres « 126 » et « 189 »  sont divisibles par « 3 ».

                Calculons la  somme des chiffres de « 126 »  =   «  1 + 2 + 6 = 9 »  ( « 9 » est divisible par « 3 » donc  « 126 » est divisible par « 3 » )  ;  

                Calculons la  somme des chiffres de « 189 »  =   «  1 + 8 + 9 = 18 »  ( « 18 » est divisible par « 3 » donc  « 189 » est divisible par « 3 » )  ;  

-        « 126 » et « 189 » sont divisibles par « 3 » , on peut donc simplifier la fraction   par « 3 » :   ; on remarque que les termes sont encore multiple de « 3 » ;en conclusion ;  on pouvez simplifier la fraction  par « 9 » :  

Peut-on encore simplifier par « 9 » ou par « 3 » ? ……NON…… ; Peut-on simplifier par « 5 » ? …….NON ……

 

-        « 14 » et « 21 » ont encore un diviseur commun ( différent de « 1 ») qui est  « 7 » … ; donc  

-        Pratiquement on écrira :  

-        Réponse :  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Simplification d’une fraction:

           

 

Par définition :              Simplifier une fraction c’est diviser le numérateur et le dénominateur par une même nombre non nul.

 

 

Procédure pour simplifier une fraction:

 

      I ) Décomposer  les nombres en produit de facteur.

                  Si  « a » (numérateur) et « b » (dénominateur) sont des nombres composés (voir NP3) ,nous pouvons décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers (SOS Cours).(Les facteurs communs sont des diviseurs communs ).

 

     II)  Supprimer* un facteur commun.

          Il suffit de supprimer, dans la décomposition en produit de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur, un  facteur commun ,

     III  ) Recalculer le numérateur et le dénominateur. 

            ensuite de recalculer le nouveau numérateur et dénominateur ,on obtient une nouvelle fraction égale à celle d’origine.

(* « supprimer un facteur commun »:cela revient a neutraliser ce facteur commun en le remplaçant par  1)

 

 

Exemple d ‘ Application:          . Simplifier 

 

Résolution :

 I )on décompose 42 et 105

                                   42 = 2 x 3 x 7

                                   105 = 3 x 5 x 7

ce qui donne:

 

                     =   =  (nous avons deux solutions de simplification)  

 

II) On supprime* un facteur commun: 

 

(* « supprimer un facteur commun »:cela revient a neutraliser ce facteur commun en le remplaçant par  1)

 soit       ===   (ici le facteur commun « choisi »est 3  )     ou            ===      (ici le facteur commun choisi  est  7)

 

III ) On propose une solution:   ou 

 

                    Si aucune consigne  n ’apparaît ,  on propose la solution qui nous convient.

 

 Cas où la  Simplification est  évidente :

 

                  Certaines simplification peuvent paraître évidentes ,notamment lorsque l’on connaît les caractères de divisibilité.

par exemple  :  simplifier la fraction   ;

 

          dans ce cas certaines simplifications sont évidentes puisque 12 et 36 sont divisibles par deux  et par trois , deux réponses immédiates sont possibles:

    ;;...d’autres en découlent

 

 Il en est de même pour  une fraction du type  :   où l’on remarque la simplification évidente  telle  :

 

Activités :        Simplifier directement les fractions suivantes :

 

 

 

Soit la fraction :

On peut diviser le numérateur et le dénominateur par :

Proposition de réponse :

Par  3

3/2  (elle est aussi rendu irréductible)

par 2  pour simplifier

ou

par 4    la  pour rendre  irréductible .

4/6

par  2 ; 5 ;10 ;  25 ; 50

5/10

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

Rappels:

Donnez la définition d’une fraction (caractéristiques).

 

Donnez  la définition d’un rationnel.

 

Donnez la définition d’une écriture fractionnaire.

Fin du rappel:

Eventuellement :   SOS cours

 

1°)  Compléter la phrase:

 

 une fraction est réductible si on  peut la ...……........;mais on ne peut pas .………………............(même mot) une fraction irréductible.

Que veut dire « simplifier une fraction » ?

 

2°)  Que faut-il faire pour réduire (ou simplifier une fraction)?

 

3°)  Donner la procédure permettant de simplifier une fraction .

 

4°) Pour « supprimer un facteur commun »,comment procède-t-on ?

 

 

 

 

EVALUATION

 

1°) Quel différence y a t - il entre ces deux écritures    et     ?

 

2° ) Comment appelle-t-on cette écriture mathématique    et (nommez tous les éléments qui la composent) ?

 

 

3°) Simplifier directement les fractions suivantes:

 

 ;   ; 

 

5°) Simplifier les fractions suivantes:    ;  ;;  ;;;;

 

 

Interdisciplinarité  voir dossier 161

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Interdisciplinarité