LES FRACTIONS: la fraction décimale

Pré requis

Lecture : notion de numération et grandeur
Les nombres entiers divisibles par « 2 » ; par « 3 » ; par « 5 » ;..
Les nombres divisibles par 10 ; par 100 ; par ……;
La division en parts égales
La mesure du temps et les nombres dits « complexes »

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index	Objectif précédent : 1°)Le dixième 2°) le centième 3°)le millième 4°) la fraction (nomenclature) 5°) Travaux pré requis Dossier : 48 - 49	Objectif suivant : 1°) Arrondir ou troncature 2°)fractions simplifiées 3°) le nombre décimal 4°) la fraction arithmétique.	( classe CM ) Tableau Sommaire Sommaire n°2
	6°) Mettre un nombre entier sous forme de fraction
«

DOSSIER : LA FRACTION DECIMALE

1°) Conversion d’une fraction décimale en nombre décimal ( vis versa) et

2°) Conversion exacte ou conversion approchée d’une fraction ordinaire en nombre décimal en valeur exacte ou approchée.

· Voir « fraction périodique »

Rappel : un nombre décimal est un alignement horizontal de chiffre (s) séparé ou non par une virgule. ( 0, 5 ; 1 ; 1,25 sont des nombres décimaux . Les nombres sont toujours séparés par des points virgules. ( Info plus sur les conventions !!!)

COURS

Définition :

On a vu qu’une fraction décimale du mètre est une ou plusieurs parties de l’unité du mètre divisée (s) en 10 ; 100 ; 1000.

Généralisons :

Une fraction décimale est une ou plusieurs parties de l’unité divisée (s) en 10 ; 100 ; 1000.

Une fraction décimale peut s’écrire sous deux formes :

1°) sous forme de nombre décimal : exemple 0 , 35

2°)sous forme de fraction « ordinaire » : exemple :

Objectif 1: écrire une fraction décimale sous forme de nombre décimal :

Pour écrire une fraction décimale sous forme de nombre décimal , on écrit le numérateur , à la droite duquel on sépare , par une virgule , autant de chiffres décimaux qu’il y a de zéros au dénominateur .

Exemples :

s’ écrit 3 , 425

s’écrit 0,0017

Objectif 2 : Ecrire un nombre décimal sous forme de fraction décimale .

Pour écrire un nombre décimal sous forme de fraction décimale , on supprime la virgule , on prend pour numérateur de la fraction le nombre ainsi obtenu , et pour dénominateur l’unité suivie d’autant de éros qu’il y a de chiffres décimaux dans le nombre décimal donné .

Exemples :

0,0019 s’ écrit

6,25 s’ écrit

Remarque : Un nombre rationnel représenté par une fraction décimale peut s’écrire sous forme de nombre décimal :

a = =

a = 310 + 5 + +

a = 30 + 5 + 4 10^-1 + 8 10^-2

avec « la convention de la virgule » entre le chiffre des unités et le terme en 10^-1 , on obtient l’écriture commode : a = 35 , 48

Objectif 3 : Conversion d’une fraction ordinaire en nombre décimal .

Définition : Convertir une fraction « ordinaire » en nombre décimal ; c’est chercher un nombre égal a la fraction ordinaire ou qui en diffère de moins de 1 dixième , de 1 centième , etc .

Soit convertir et en nombre décimal. et

= 0, 4375 à 0, 0001 près . ; = 0,2727 environ ; = 0,5

Règle :

Pour convertir une fraction ordinaire en nombre décimal on divise le numérateur par le dénominateur .

Si l’opération donne pour reste 0 , la conversion est exacte et le quotient décimal trouvé est égal à la fraction ordinaire . ( = 0,5)

Si l’on ne peut obtenir pour reste 0 , ou si l’on arrête la division avant d’obtenir pour reste 0 , la conversion n’est qu’approchée et le quotient décimal diffère de la fraction de 1 dixième ; de 1 centième ;de 1 millième , etc. …..

Voir « fraction périodique »

Conversion approchée : ( pour en savoir plus : voir l’ensemble des nombres rationnels )

Lorsque la conversion exacte est impossible , on aperçoit au quotient décimal un ou plusieurs chiffres qui se produisent constamment dans le même ordre .

Ainsi en divisant 3 par 11 , nous trouvons le quotient décimal 0 , 27272727..

On dit que 0,27272727… est un nombre décimal périodique et que 27 est la période ;

On appelle : « période » la série des chiffres qui se reproduisent sans cesse ;

Le nombre représentant une fraction décimale périodique est une « conversion approchée » .

TRAVAUX AUTO FORMATIFS/

CONTROLE :

1°) Qu’appelle – t – on « fraction décimale » ?

2°) de combien de formes peut s’écrire une fraction décimale ?

3°) Comment doit-on faire pour écrire une fraction décimale sous forme de nombre décimal ?:

4° ) Comment doit-on faire pour écrire un nombre décimal sous forme de fraction décimale .

5°) Que signifie l’expression : Convertir une fraction ordinaire en nombre décimal ?.

6°) Comment procède – t – on pour convertir une fraction ordinaire en nombre décimal ?

7°) Qu’est qu’une « conversion approchée » ?

8°) Qu’appelle -t –on « période » ?

EVALUATION

1°) écrire sous forme de nombres décimaux : série 1

Série 2

2°) Ecrire sous forme de fraction ordinaire :

0,2	0,07	0,404
0,25	0,011	0,1006
0,164	0,009	0,0307

3°) Donner la conversion exacte ou approchée au centième des fractions ordinaires suivantes :

série 1

Série 2