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Nous avions vu : OPERATIONS  SIMPLES

Boule verte

puissance d' un nombre  "Puissance de dix"

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

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Tableau       Sphère metallique76

 

Liste des cours sur les puissances et racines.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PUISSANCE niveau II (5) d ' opérations simples :les puissances de dix

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

Les  OPERATIONS  SIMPLES  sont appliquées aux puissances de  10

 

 

 

Les expressions suivantes peuvent se transformer :

Les transformations sont :

 

 =

 

 

= x -p

 

 

x n x p =

 

x n x p = x n+p

 

X n Y n =

 

X n Y n = ( X   Y ) n

 

=  x

=  xp

 

 

( X n  )p  =

 

( X n  )p  = X  np

 

X  np =

X  np = ( X n  )p

 

 

x n+p = x n x p

x n+p = x n x p

 

 

( X   Y ) n = X n Y n

( X   Y ) n = X n Y n

 

 

 =

 =

 

 

=

= x n-p

 

 

x -p =

 

x -p = 

 

 

X n-p =

X n-p =

 

 

=

=

 


 

Applications numériques :

Pour chaque cas  on demande de  remplacer ;  x = 10  ;  n = 3 ;  p = 2       .et faire les transformations des expressions suivantes , pour obtenir une écriture plus simple., c’est ensuite que l’on peut donner la valeur décimale du résultat.

Nota : Ce type de travaux (simplification d’une écriture) « étaient » rendus nécessaires lorsqu’il n’existait pas de calculatrice scientifique. 

 

résultat

 

 =

=  = x -p

 

    =   10 -3

 

x n x p =

(SOS cours)

10 3 10 2 = 10 3+2

= 10 5

 

X n Y n =

X n Y n = ( X   Y ) n

3 3 2 3 = ( 3  2) 3

=( 3  2 ) 3

=  ( 31  21 ) ( 32  22 ) ( 33  23 )

=( 33  23 )

 

=  xp

=  102

=  102

 

( X n  )p  =

( 10 3  )2  = 1032

=  106

 

X  np =

1032= ( 10 3  )2

 

 

x n+p = x n x p

10 3+2= 10 3 10 2

 

 

=

= x n-p

 

= 10 2-3   =101

 

x -p =

 

x -p = 

 

10 -3 = 

X n-p =

X n-p =

102-3    =

 

*

== 10(+2)  10 (-3)  =  10(-1)    ; =  10(+2) -(+3) =10(+2) +(-3) =10(-1)

 

Exemples rencontrés :

 

 

I) On peut écrire sous forme décimale

 

10 3    = 1000

 

(+1)10  = 1

(-1)7     =  -1

 

 

(-3)3    = - 27

10-5      = 0,00001

(-1)12   = +1

(+2)-2    = 0,25

()-1 = - 1,142857

 

()3   = 0,125

()2  = -0,44444444

()-2  =1,7777778

()0  = - 1

 

II) On peut écrire plus simplement:

 

 (5a)2 (2a2)3  =

25 a2  8 a 6 = 200 a8

 

a5 : a7 =  a-2

3a45a-2   =15 a6

a-3 : a-5   = a8

 

14 a 2 b3 : 49 a3 b2 = 

=109

 

 =103

(2ab)3 (3b)2  =

8a3b39b4 =72a3b7

 

III) On peut  toujours écrire sous forme décimale : SOS cours

 

375 10-5    = 

0,00375

3,410-3  =   

0,0034        

2100010-2   =

210

0,04104   =

400

21102   =  

2100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= - 0,005

 

 

=  200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION :

Pour chaque cas  remplacer

              x = 10  ;  n = 3 ;  p = 2       .et faire les transformation des expressions suivantes:

 

 

 

 =

 

 

 

x n x p =

 

(SOS cours)

 

 

 

X n Y n =

 

 

=

 

 

 

( X n  )p  =

 

 

 

X  np =

 

 

 

x n+p =

 

 

 

=

 

 

 

x -p =

 

 

 

X n-p =

 

 

 

*

=  10 ?

 

 

 

I ) CALCULER SOS cours

 

10 3  = ………….

(+1)10  = ……………

(-1)7     =  …………

(-3)3    = ………….

10-5    = ………….

(-1)12   = ……………

(+2)-2    = ………….

()-1 = ………….

()3   = ………

()2  = -……………

()-2  =……………

()0  = …………..

 

II) Ecrire plus simplement:

 

(5a)2 (2a2)3  =

a5 : a7 =

3a45a-2   =……..

a-3 : a-5   = ………

 

14 a 2 b3 : 49 a3 b2 =

 

=

 

 =

(2ab)3 (3b)2  =

 

 

III) Ecrire sous forme décimale : SOS cours

 

375 10-5          =

 

3,410-3         =

 

2100010-2      =

 

0,04104       =

 

21102                =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

=

 

 

 

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