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Le système décimal

Les nombres entiers naturels.

Notion sur les opérations en arithmétique

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Objectif suivant :

1°) nomenclature.

2°) Les opérations avec les N

3°) les  grandeurs.

4°) les systèmes de numérations !!

5°) les systèmes…  concernant  celui des  nombres et celui des grandeurs.

tableau   

1. liste des opérations en arithmétique.

2. Les grandeurs proportionnelles.

DOSSIER : Quelques NOTIONS sur  « GRANDEUR »  - « DE NUMERATION » -  « NOMBRES » :

A)  Grandeur

B) Evaluation d’une grandeur :

C) Mesurer une grandeur :

D) « Unité »

E) Le nombre

F) Les espèces de nombres

G) Nombres concrets et nombres abstraits

H) Formation des nombres entiers :

J ) Numération des nombres entiers .

K) les nombres décimaux

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation  

Voir les fiches d’arithmétique..

COURS

A)  GRANDEUR :

Un groupe d’élèves peut être plus ou moins important ; un banc plus ou moins long ; la contenance d’un bassin plus ou moins considérable : le groupe d’élèves , la longueur de la table , la contenance du bassin sont des « grandeurs ».

Par définition : on dira que l’ on appelle « grandeur » ou « quantité » tout ce qui peut-être augmenté ou diminué .

En tout état de cause, une grandeur est un nombre associé à une unité.

Exemples : 12 mètres  ( 12  fois 1 mètre où « 12 » est le nombre et « m » l’unité ; « 12 m est appelé « grandeur » )  ; 12 litres ; 3 voitures ; 5  arbres ; 15 élèves , l’unité étant l’élément désigné par un nom ( mètre , litre , arbre , élève ,….) 

B) Evaluation d’une grandeur :

« Evaluer une grandeur » , c’est se faire une idée exacte  de son importance , de sa valeur .

Procédure : pour y arriver :

1°) on compte les objets  qui la composent : les élèves dans une classe ; les voitures sur un parking ; les livres dans une bibliothèque .

2°) On mesure  les grandeurs qui ne représentent pas de parties distinctes , comme la longueur d’une table  , la contenance d’un bassin .

C) Mesurer une grandeur :

Mesurer une grandeur , c’est la comparer à une autre grandeur connue et de même espèce appelée « unité »

D ) @    UNITE :

L’unité est chacun des objets que l’on compte , ou la mesure qui sert à évaluer une grandeur de la même espèce .

E)   @  NOMBRE :

  Un nombre est le résultat que l’on obtient en comptant une collection d’unités ou en mesurant une grandeur .

F)  @ LES ESPECES de NOMBRES :

En mesurant une grandeur , on peut obtenir  trois espèces de nombres :

1°) @ un nombre entier , si la grandeur contient  son unité une ou plusieurs fois exactement .

2°) @ Une fraction , si la grandeur mesurée est plus petite  que son unité.

3°) @ Un nombre fractionnaire , si la grandeur mesurée contient une ou plusieurs fois son unité et de plus une ou plusieurs parties de cette unité .

Remarque :

Lorsque l’on compte une collection d’objets , on obtient toujours un nombre entier ( exemple : 29 élèves dans la classe ; 30 tables ; ……) 

Quand aux fractions  et nombres fractionnaires  ils peuvent s’écrire sous la forme de fractions ordinaires, ou de fractions et de nombres « décimaux ».

G ) Nombres concrets et nombres abstraits :

« Nombre concret » : un nombre est concret lorsqu’on indique la nature de son unité ; ainsi : 29 élèves , 7 mètres , 5 litres , sont des nombres concrets.

« Nombre abstrait » si l’on ne fait qu’indiquer la quantité sans spécifier sa nature , on a un nombre abstrait ; huit ; vingt cinq , trente sont des nombres abstraits .

H ) Formation des nombres entiers :

Le premier nombre entier est « l’unité » ou « un » . En ajoutant l’unité à elle même et aux nombres que l’on obtient  ainsi successivement, on forme un  nouveau  nombre à celui qui le précède immédiatement.

La série des nombres entiers est ainsi illimitée, car on peut toujours ajouter l’unité à un nombre déjà obtenu .

Définition :

La numération est l’ensemble des règles qui permettent de nommer et d’écrire  tous les nombres  avec un petit nombre  de mots et de signes.

Les quantités  peuvent être exprimées de vive voix ou représentées par des signes écrits : d ‘où deux sortes de numérations : la numération parlée et la numération écrite .

NUMERATION PARLEE :

Il ne pouvait pas être question d’employer autant de mots ou de chiffres qu’il y a de nombres ; on a cherché à les combiner entre eux afin de les réduire le plus possible ; à cet effet on a imaginé une vingtaine de mots qui permettent de désigner toutes les quantités.

On a réuni pour cela les quantités en collection de dix en dix  fois plus grandes. Puis on a donné un nom aux dix premiers nombres ;

un ; deux ; trois ; quatre ; cinq ; six ; sept ; huit ; neuf ; dix .

NUMERATION ECRITE :

Pour représenter tous les nombres on se sert actuellement de dix signes appelés « chiffres »

Nom

   Zéro                  (pour le symbole" 0")

 Un                  (pour le symbole" 1 ")

   Deux                (pour le symbole" 2 ")

 trois               (pour le symbole" 3 ")

   Quatre              (pour le symbole" 4 ")

cinq              (pour le symbole" 5")

six             (pour le symbole" 6"),

sept             (pour le symbole" 7")

Huit             (pour le symbole" 8 ")

Neuf            (pour le symbole" 9")

Notre numération est « décimale», c’est à dire que  dix unités de n’importe quel ordre, égalent une unité de l’ordre immédiatement supérieur. Les unités sont donc groupées en collections de dix en dix fois plus fortes.

Un groupe de trois ordres successifs en commençant  par les unités forme une « classe ». Pour écrire les nombres il suffit  , par conséquence de suivre  le tableau suivant :

Classe des milliards

classe des millions

classe des milles

classe des unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

12^ième ordre

11^ième ordre

10^ième ordre

9^ième ordre

8^ième ordre

7^ième ordre

6^ième ordre

5^ième ordre

4^ième ordre

3^ième ordre

2^ième ordre

1^er ordre

Règles d’écriture :

l’écriture des nombres est soumises aux règles suivantes :

                      1^re règle : pour écrire un nombre entier quelconque, on écrit successivement de gauche à droite les centaines, dizaines et unités de chaque ordre en commençant par l’ordre le plus élevé.

                       2^e règle : Dans l’ écriture d’un nombre , il faut remplacer par des « zéros » ( 0) toutes  les classes ou les ordres qui manquent .