Pré requis:

Lecture : représentation des solides.

 

Lecture : les perspectives linéaires

 

Le cube

 

Géométrie :  le rectangle  

3D Diamond

Volumes : Les prismes droits

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  « warmaths.fr »

Objectif précédent :

1.      Le parallélépipède : découverte  

2.      Fiche pédagogique 6ème collège : découverte des parallélépipèdes…….

Objectif suivant Sphère metallique

1°) le développement du pavé

2°) les sections planes

3°) calcul : hauteur surface et volume d’un prisme droit.

)Informations sur les calculs des volumes des prismes droits.

)Géométrie dans l’espace :

a)     parallélisme.

b)     Orthogonalité

DOSSIER :

 LE « PARALLELLEPIPEDE RECTANGLE »   ou « prisme rectangulaire » ou « pavé  droit » .

1°) Les faces parallèles et orthogonales  ( notions)

2°) ORTHOGONALITE  et PARALLELISME de deux plans ..

3°) Calculs :

·  Surface latérale

·  Volume.

 

 

TEST

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COURS

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Autres travaux

Interdisciplinarité

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

·        Dossier 146

Travaux niv VI et V:

·        Dos 154 - 155 (aires)

·        Dos 156 - 157 ( vol.)

 

Autres travaux :

·        Calculs inverses(fiche 190)

·        Travaux niv VI et V  Dossier 219.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

avril00art2

 

 

 

 

 

COURS

 

Par définition :

 Un parallélépipède  rectangle est un prisme droit dont les bases sont des rectangles .

 

 

Exemples : la boite d’allumettes, une brique, la salle de classe, la règle graduée, l’aquarium ,le plateau de la table.

Le parallélépipède rectangle ( appelé aussi pavé droit) est un solide limité par six faces rectangulaires.

(ici : fiche la perspective cavalière abordée au collège 6ème.)

Ce dessin est une perspective cavalière

Description :

Il possède 6 faces :

Les deux faces horizontales sont les bases.

Les quatre autres faces sont dites « latérales »(l’ensembles des quatre faces assemblées est appelé : surface prismatique )

Il possède :

 8 sommets : A ; B ;C ;D ;G ;H  ; E ; F

 12 arêtes : ce sont les bords des faces qui le limitent ,(on dit aussi  « intersection de deux plans » )

 

prisme

Comme pour le cube , les arêtes aboutissant à un même sommet sont perpendiculaires deux à deux , les faces opposées sont parallèles deux à deux  et les  faces ayant  une arête commune sont perpendiculaires .

 

Chaque face étant un rectangle , les arêtes opposées d'une même face sont parallèles .

Propriétés :

- Deux faces opposées ont la même aire ;

- Deux arêtes opposées sont parallèles et de même longueur .

vp10

 

II  ) ORTHOGONALITE  et PARALLELISME  de deux plans:

 

a)  Plans orthogonaux et plans parallèles

Remarque : on dira que : deux plans confondus sont dit « parallèles »

OBSERVATIONS : Poser une boite  sur une table.

 

 

 

1°) La  face du parallélépipède rectangle  ABCD est parallèle  à face du parallélépipède rectangle EHGF.

 

2°)  La face du parallélépipède rectangle  ABCD est orthogonale  à la face DCGH

vp10

b)  Les faces parallèles  dans un parallélépipède rectangle :

Soit le parallélépipède rectangle  ci –dessous  :

Les faces sont parallèles deux à deux . :

La face ADCB est parallèle à la face EHGF.

La face ADHE est parallèle à la face BCGF

La face ABEF est parallèle à la face DCGH.

 

Les faces nommées en « premier » sont appelées « faces » de référence. 

planper1

Activité :   Identifier les faces parallèles  entre – elles : ( mettre une croix  lorsque les deux faces sont parallèles )

 

ABCD

DCGH

GHEF

FEAB

ADHC

BCGF

ABCD

 

 

 

 

 

 

DCGH

 

 

 

 

 

 

GHEF

 

 

 

 

 

 

FEAB

 

 

 

 

 

 

ADHC

 

 

 

 

 

 

BCGF

 

 

 

 

 

 

c)  Les faces perpendiculaires ( orthogonales) dans un parallélépipède rectangle :

Dictionnaire : deux faces sont orthogonales si elles forment un angle droit .

.

 

 

Dans un parallélépipède rectangle une face  à  4 faces perpendiculaires .

 

 

La face du parallélépipède rectangle  ADCB est orthogonale  à la face BCGF

planpara1

 

Soit le parallélépipède rectangle ci - dessous

vp10

Identifier les faces perpendiculaires entre – elles : ( mettre une croix pour indiquer que les faces sont perpendiculaires)

 

ABCD

DCGH

GHEF

FEAB

ADHC

BCGF

ABCD

 

 

 

 

 

 

DCGH

 

 

 

 

 

 

GHEF

 

 

 

 

 

 

FEAB

 

 

 

 

 

 

ADHC

 

 

 

 

 

 

BCGF

 

 

 

 

 

 

 

Interdisciplinarité :    EN TECHNOLOGIE :

Par convention la face d’appui est la  plus surface  en appui  est appelée «  première surface de référence » :

La face de référence ( ou surface de référence) est la face EHGF.( on l’appelle SR1 en construction mécanique)

Parallélépipède rectangle :

Les faces sont parallèles deux à deux . :

La face ADCB est parallèle à la face EHGF.

La face ADHE est parallèle à la face BCGF

La face ABEF est parallèle à la face DCGH.

 

Les faces nommées en « premier » sont appelées « faces » de référence. 

planper1

Remarques :

Dans un parallélépipède rectangle   il y a trois surfaces de référence ; elles sont perpendiculaires entre elles . Elles servent de départ de mesure des dimensions de chaque côte ou dimensions  situant la position de chaque point du volume considéré. .

Le parallélépipède rectangle est toujours l’enveloppe ( voir les plans enveloppants en perspective)de solides géométriquement simples ou compliqués . Ses dimensions sont les dimensions d’encombrement du solide  considéré ( les technicien diraient : dimensions hors tout )

 

Le  « PAVE DROIT »

On appelle « pavé droit » un parallélépipède rectangle .

C’est un solide limité par six rectangles qui en sont les faces.

On dit que deux faces sont opposées si elles n’ont aucun point commun.

pavé

Les dimensions du parallélépipède rectangle  sont :

La longueur.

La largeur

La hauteur   ( appelée aussi :  épaisseur) ; La hauteur est le nombre qui mesure la distance entre deux bases du parallélépipède.

 

Développement d’un prisme : ( INFO plus : Développement )

Exemple :

On appelle « développement  d’un prisme » le dépliage des six faces , mis à plat  de ces 6 faces sur une surface  plane

pdrvév1

pdrdév2

3°) Les calculs :

Calcul du VOLUME du parallélépipède droit :

Pré requis « l’unité  de volume »Boule verte

On désigne :

La Longueur : « a »

La Largeur : « b »

La Hauteur ou profondeur : « h »

D’où la formule :

        V = L l  h

Remarque : toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité de longueur ,avant d ‘effectuer un calcul !

v7

Application :

Exemple :

Le volume du parallélépipède rectangle est égal aux produits de la longueur par la largeur par la hauteur .(les dimensions sont obligatoirement exprimées dans la même unité de longueur)

Exemple :

V = 8 fois 4 fois 5

V = 160 cm3  (lire : 160 centimètres cubes)

volprism2

Si vous voulez  en savoir plus sur les calculs de volume cliquer ici!!: Filescrosoft Officeverte

Autres calculs :"cubage"

Enoncé :

Un panneau de bois mesure 1,92 m par 75 cm par 28mm d’épaisseur. Calculer le volume (cubage).donner le résultat en m3

Réponse :

On pose :                    V = L l  h  ou V = L l  ép.

a)        on convertit dans le même unité ( en cm) : 1,92 m= 192 cm ; par 75 cm par 28mm = 2,8 cm

V =  192 par 75 par 2,8

V = 40320 cm3

V = 0 , 04032 m3

Le résultat exprimé en m3 au  cm3 prés  cela donne : V = 0 , 040320 m3

Et exprimé en m3 au  dm3  prés cela donne : V = 0 , 0403   m3

Si vous avez  un problème de compréhension sur les arrondis ; voir le cours « arrondir et troncature »

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

Donner la définition d’un parallélépipède rectangle .

 

EVALUATION

 

1°) Faire une représentation graphique ( dessiner) un parallélépipède rectangle en perspective cavalière .

2°)

Calculer :

- la longueur d’une diagonale

- l’aire de la surface latérale

- l’aire totale

- le volume

du parallélépipède  droit avec les données suivantes :

a =

b =

c =

S62

3°)

Calculer :

- la longueur d’une diagonale

- l’aire de la surface latérale

- l’aire totale

- le volume

du parallélépipède  droit avec les données suivantes :

a =

b =

c =

h =

S61

 

INTERDISCIPLINARITE :  voir : dossier 219

 

 

 

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