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Géométrie : le rectangle |
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Volumes : Les prismes droits |
ENVIRONNEMENT
du dossier:
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Objectif précédent : |
1°)Informations sur les calculs des
volumes des prismes droits. a)
parallélisme. |
DOSSIER : LE PARALLELLEPIPEDE RECTANGLE ou prisme rectangulaire ou
« pavé » droit
1°) Les faces parallèles et orthogonales ( notions)
2°) ORTHOGONALITE et PARALLELISME
3°) Calculs :
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TEST |
COURS |
Autres
travaux |
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Corrigé Contrôle |
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Travaux niv
VI et V: |
Autres
travaux : |
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COURS
Par définition :
Un parallélépipède rectangle est un prisme droit dont les bases
sont des rectangles .
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Exemples : la boite
d’allumettes , une brique, la salle de classe , la règle graduée, l’aquarium
,le plateau de la table. Le parallélépipède rectangle ( appelé
aussi pavé droit) est un solide limité par six faces rectangulaires |
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Description : Il possède 6 faces : Les deux faces horizontales sont les
bases. Les quatre autres faces sont dites
« latérales »(l’ensembles des quatre faces assemblées est
appelé : surface prismatique ) Il possède : 8 sommets : A ;
B ;C ;D ;G ;H ; E ; F 12 arêtes : ce sont les bords des faces
qui le limitent ,(on dit aussi
« intersection de deux plans » ) |
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Comme
pour le cube , les arêtes aboutissant à un même sommet sont perpendiculaires
deux à deux , les faces opposées sont parallèles deux à deux et les
faces ayant une arête commune
sont perpendiculaires .
Chaque
face étant un rectangle , les arêtes opposées d'une même face sont parallèles .
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Propriétés : - Deux faces opposées ont la même aire ; - Deux arêtes opposées sont parallèles et de même
longueur . |
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II ) ORTHOGONALITE et PARALLELISME
de deux plans:
a) Plans orthogonaux et plans parallèles
Remarque : on dira que : deux
plans confondus sont dit « parallèles »
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OBSERVATIONS : Poser une boite sur une table. |
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1°) La
face du parallélépipède rectangle
ABCD est parallèle à face du
parallélépipède rectangle EHGF. 2°) La
face du parallélépipède rectangle ABCD
est orthogonale à la face DCGH |
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b) Les faces parallèles
dans un parallélépipède rectangle :
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Soit le parallélépipède rectangle ci
–dessous : |
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Les faces sont parallèles deux à deux . : La face ADCB est parallèle à la face EHGF. La face ADHE est parallèle à la face BCGF La face ABEF est parallèle à la face DCGH. Les faces nommées en « premier » sont
appelées « faces » de référence.
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Activité : Identifier les faces parallèles entre
– elles : ( mettre une croix
lorsque les deux faces sont parallèles )
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ABCD |
DCGH |
GHEF |
FEAB |
ADHC |
BCGF |
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ABCD |
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DCGH |
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GHEF |
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FEAB |
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ADHC |
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BCGF |
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c) Les faces perpendiculaires ( orthogonales) dans
un parallélépipède rectangle :
Dictionnaire : deux faces sont orthogonales si elles
forment un angle droit .
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Dans un parallélépipède rectangle une face à 4
faces perpendiculaires . La face du parallélépipède rectangle ADCB est orthogonale à la face BCGF |
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Soit le parallélépipède
rectangle ci - dessous
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Identifier
les faces perpendiculaires entre – elles : (
mettre une croix pour indiquer que les faces sont perpendiculaires)
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ABCD |
DCGH |
GHEF |
FEAB |
ADHC |
BCGF |
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ABCD |
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DCGH |
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GHEF |
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FEAB |
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ADHC |
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BCGF |
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Interdisciplinarité : EN TECHNOLOGIE :
Par convention la face
d’appui est la plus surface en appui
est appelée « première surface de référence » :
La face de référence ( ou surface de référence) est
la face EHGF.( on l’appelle SR1 en
construction mécanique)
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Parallélépipède rectangle : |
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Les faces sont parallèles deux à deux . : La face ADCB est parallèle à la face EHGF. La face ADHE est parallèle à la face BCGF La face ABEF est parallèle à la face DCGH. Les faces nommées en « premier » sont
appelées « faces » de référence.
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Remarques :
Dans un parallélépipède rectangle il y a
trois surfaces de référence ; elles sont perpendiculaires entre elles .
Elles servent de départ de mesure des dimensions de chaque côte ou
dimensions situant la position de chaque
point du volume considéré. .
Le parallélépipède rectangle est toujours l’enveloppe ( voir les plans enveloppants en
perspective)de solides géométriquement simples ou compliqués . Ses dimensions
sont les dimensions d’encombrement du solide
considéré ( les technicien diraient : dimensions hors tout )
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On appelle « pavé droit » un
parallélépipède rectangle . C’est un solide limité par six rectangles qui en
sont les faces. On dit que deux faces sont opposées si elles n’ont
aucun point commun. |
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Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : La longueur. La largeur La hauteur
( appelée aussi :
épaisseur) ; La hauteur est
le nombre qui mesure la distance entre deux bases du parallélépipède. |
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Développement
d’un prisme : ( INFO plus : Développement )
Exemple :
On appelle « développement d’un prisme »
le dépliage des six faces , mis à plat
de ces 6 faces sur une surface
plane
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Calcul du VOLUME du
parallélépipède droit :
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Pré requis
« l’unité de
volume » On désigne : La
Longueur : « a »
La Largeur : « b » La
Hauteur ou profondeur : « h »
D’où la formule : V =
L Remarque :
toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité de longueur
,avant d ‘effectuer un calcul ! |
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Application : |
Exemple : |
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Le volume du parallélépipède rectangle est égal
aux produits de la longueur par la largeur par la hauteur .(les dimensions
sont obligatoirement exprimées dans la même unité de longueur) Exemple : V = 8 fois 4 fois 5 V = 160 cm3 (lire : |
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Si
vous voulez en savoir plus sur
les calculs de volume cliquer ici!!: |
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Autres calculs :"cubage"
Enoncé :
Un panneau de bois mesure
Réponse :
On pose : V = L
l h ou V
= L
l ép.
a)
on convertit dans le même unité ( en cm) : 1,92 m= 192 cm ;
par
V = 192 par
75 par 2,8
V = 40320 cm3
V = 0 ,
Le résultat exprimé en m3 au cm3 prés cela donne : V = 0 ,
Et exprimé en m3
au dm3 prés cela donne : V = 0 , 0403 m3
Si vous avez un problème de
compréhension sur les arrondis ; voir le cours « arrondir et troncature »
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
CONTROLE :
Donner la définition d’un parallélépipède rectangle
.
EVALUATION
1°) Faire une représentation graphique ( dessiner)
un parallélépipède rectangle en perspective cavalière .
2°)
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Calculer : - la longueur d’une diagonale - l’aire de la surface latérale - l’aire totale - le volume du parallélépipède droit avec les données suivantes : a = b = c = |
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3°)
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Calculer : - la longueur d’une diagonale - l’aire de la surface latérale - l’aire totale - le volume du parallélépipède droit avec les données suivantes : a = b = c = h = |
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INTERDISCIPLINARITE : voir : dossier 219