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Les perspectives ( historiques)

 

Les projections

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·        :informations sur la  perspective linéaire .

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Les projections ou
les représentations en perspective  linéaires d’un prisme (suite)

Liste des cours sur la perspective.

DOSSIER : « La perspective cavalière »  et les Perspectives , dites « perspectives linéaires » .

a)   La perspective linéaire cavalière 

  b)   La perspective linéaire isométrique dite « axonométrique » :

c)  Représentations graphiques des solides, ou de ses éléments  en trois dimensions )

d) Représentation en perspective d’un prisme ( parallélépipède )

e) D’autres représentations de solides photographiés.

 

 

TEST

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COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité                        Filescrosoft Officevertela perspective cavalière

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

COURS

 

Définition  :

La perspective est une partie de la géométrie qui enseigne à représenter sur une surface (feuille ;….) les objets avec les différences de formes , de dimensions  et de couleurs dues à leur position .(image)

C’est un procédé de représentation d’une figure sur un plan au moyen de la projection à partir d’un point « n » en joignant ce point aux divers points de la figure et en prenant la trace  des divers lignes ainsi obtenues  sur un plan  ( P ) extérieur au point « n ».

 

 

Remarques : La perspective permet de donner une représentation plus claire que celles des vues en projection orthogonale.

 

 

 

Plan du solide ci contre vu en perspective (dessin technique)

Remarquer les  projections , sur les « murs perpendiculaires»

rep2

Ci dessous sont  tracés les vues projetées  sur un plan

rep1

Cependant : on peut rarement définir complètement un ouvrage avec une seule perspective car la cotation est peut claire.

On choisira toujours la perspective correspondant le mieux à l’effet souhaité et on limitera au maximum les arêtes cachées.

Rappel : sur  la première loi de la perspective , d’où découle toutes les autres .

Observation :si vous regardez deux droites parallèles qui s’éloignent , par exemple des rails.

a) Si nous devions dessiner ces droites parallèles telles que nous savons qu’elles sont dans la réalité nous tracerions des parallèles.(voir le plan d’une table en dessin industrie ; nous traçons un parallélogramme)

pr 2

b) Pour créer l’illusion d’optique de profondeur ; pour introduire une impression de distance et d’espace dans l’image plane ; nous traçons des droites dont l’écartement diminue progressivement .  ces droites supposées parallèles converges vers un même point

 

pr 1

D’après la première loi de la perspective : les objets semble diminuer à mesure que leur distance par rapport à l’observateur s’accroît .

Perspectives utilisées en géométrie et en sciences

Les deux principales perspectives utilisées en géométrie pour représenter un solide tridimensionnel sur un plan sont :

a)  la perspective linéaire cavalière  :

Perspective cavalière :

(la vue de face est en vraie grandeur

 

C’est la perspective dont l’exécution est la plus simple ; elle convient très bien aux dessins rapides , mais elle déforme sensiblement l’objet représenté.

Principe :

Toutes les faces frontales sont dessinées en vraie grandeur.

Toutes les arêtes non frontales se  dessinent  suivant des fuyantes inclinées d’un même angle µ  et sont réduites dans un rapport appelé :

 «  coefficient de réduction »

perspec2

La perspective  cavalière d'une figure est caractérisée par  l'angle µ ( alpha) et le coefficient "k" .

- Le parallélisme  est conservé : les arêtes parallèles  sont représentées par des  segments parallèles .

-         les fuyantes , ou lignes de fuite , parallèles  entre elles  font un angle µ avec l'horizontale .

Par exemple : sur les fuyantes , avec k = 0,6 , une arête de longueur 5 cm est représentée par un segment de longueur : 3 cm  ( 5 cm fois 0,6 )

 

Exemple: perspective d'un cube

 

cubperspec

 

activité : dessiner un cube d'arête 5 cm en perspective cavalière  avec  l'angle µ  = 30°  et k = 0,4.

 

b)  la perspective linéaire isométrique dite « axonométrique »  :

Perspective  isométrique .

 

C’est la perspective axonométrique dont l’exécution est la plus commode ( toutes les fuyantes sont inclinées de 30° par rapport à l’horizontale ) . Elle s’utilise couramment pour les schémas de canalisation.

perspec1

 

c)  Exemples  de solides vus en perspective  

 

 

 

 

pdrqcq

sfer2

volpav4

voldm3

 

 

 

 

cyl2

cub2

dev5

dev8

 

 

 

 

cone

pyr2

cyl1

prisdroi

d)     Représentation en perspective d’un prisme ( parallélépipède )

 

1°) en  Perspective  cavalière

2° ) en  Perspective axonométrique

planper1

planperp

 

Remarques : en dessin artistique on utilise les perspectives coniques.

 

Exemple de représentation  d’un prisme :

3°) Représentation en perspective conique d’un parallélépipède en prenant  un point de fuite .

pdrquadri

4°) Représentation en perspective conique d’un parallélépipède en prenant  deux  points de fuite .

perspec1

 

e) Autres représentations en perspective.

a5sfer4a6spers

 

a7prisme4asfer4acone7b

 

a8para4

 

 

 

acone6

 

 

 

acylin1

 

 

 

apyr

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

 

CONTROLE:

1°)  Nommer deux perspectives linéaire utilisés en mathématique pour représenter des solides ?

2°) Quel principe est utilisé pour chacune d’elle ?

EVALUATION:

1°)  Sur une feuille ( 210 / 297 )divisée en deux parties ,dessiner une boite d’allumettes en perspective cavalière et perspective axonométrique.

2°))Soit un prisme représenté en perspective :

Pour chaque cas dites quelle est la perspective que l’on a utilisé pour représenter ces prismes :

N°1 :

pdrquadri

N° 2

planperp

N°3

planper1

N°4

perspec1

 

3°) Dessiner un cube d'arête 5 cm en perspective cavalière  avec  l'angle µ  = 30°  et k = 0,4.