Lectures
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Lecture : les
ensembles de nombres |
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Objectif précédent Nomenclature
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DOSSIER : LES NOMBRES ENTIERS NATURELS.
- Nomenclature, …….
- Identification .
- Ensemble des nombres
entiers naturels
- Désignation
mathématique de l ’ ensemble des « nombres entiers naturels »
(on dit aussi « les entiers naturels »
- Les nombres
« pairs »
- Les nombres impairs.
- Classification des
nombres entiers.
- Les symboles à identifier : > ; < ; Î ; Ï ;
- Représentation
graphique.
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COURS |
Interdisciplinarité |
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Définition de l’objectif: savoir reconnaître un nombre entier naturel
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COURS |
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1°) Identification du « nombre entier
naturel »
Un nombre entier
naturel est un alignement horizontal de
chiffre(s) ,il n’a ni signe (+ ou - ) et ne possède pas de virgule.(qui sépare
les chiffres en deux groupes)
2°)
Ensemble des nombres entiers naturels :
* Remarque sur le
mot « ensemble. »
D’une façon générale , on appelle « ensemble » une
collection d’objets , de personnes , de choses , qui ont en commun au moins une
propriété qui permet de les distinguer des autres objets .
3°)*Désignation mathématique de l ’ ensemble des
« nombres entiers naturels » (on dit aussi « les entiers
naturels » )
L ‘ensemble
des nombres entiers naturels est nommé (désigné) avec la lettre : N
*Liste des entiers naturels : Il est impossible de nommer tous les nombres entiers naturels , on dit qu
‘il en existe « une infinité ».
On note
« infini » avec le symbole : « ¥ » (cela ressemble à un huit couché)
*L ’ ensemble des nombres entiers naturels est
noté :
N = { 0 ; 1 ; 2 ;
3 ;................... ¥ }
- Le
plus petit nombre entier naturel est :
0
Les nombres pairs : sont divisibles par 2.
Un
nombre « pair » est un nombre entier égal à "2" ou à un multiple de deux (2n) "n" est un
entier naturel.
Npair = {
0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;
2n................... ¥ }
Les
nombres qui ne sont pas pairs sont
dit nombres "impairs"
Un nombre
« impair » est un nombre entier égal à 1 ou à (2n +1) avec
"n" est un entier naturel
Nimpair = { 1 ;
3 ; 5 ; (2n + 1)................... ¥ }
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Pour plus : voir les suites arithmétiques |
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6°)
CLASSEMENT DES NOMBRES ENTIERS NATURELS : |
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Ici
rappel sur CD ; la « Relation d'ordre » |
A)
CLASSEMENT de nombres PAR
ORDRE :
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autre symbole à reconnaître et à nommer : « ¥ » symbole
signifiant : "infini" |
Pour déterminer si un nombre est plus grand qu'un
autre il faut faire une soustraction :
si la différence est "négative" , la
soustraction est impossible , on peut supposer que le premier nombre est plus
petit que le suivant .
si la différence est "positive" , la
soustraction est possible , le premier nombre est plus grand que le
suivant
exemple
:
classer 15 et 16 : ( prendre
les deux nombres et effectuer la soustraction afin de trouver un résultat
positif)
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Première
opération |
Deuxième
opération |
Analyse
et conclusion |
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15
- 16 = impossible |
16
- 15 = 1 |
Dans l'opération 16 moins 15 le résultat est
positif ; Conclusion
: 16 est plus grand que 15 |
B ) Classement des nombres N
par ordre croissant*
* du
verbe "croître" qui signifie "grandir"
(on part du plus petit au plus grand) en allant de la gauche vers la droite.
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0
< 1 <
2 < 3
< 4 <
5 < _
< _ < ¥ |
C ) Classement
des nombres N
par ordre décroissant*
*du
verbe "décroître" qui signifie "diminuer"
(on part du plus grand pour aller vers le plus
petit), en allant de la gauche vers la droite.
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¥ >
_ > 16
> _ >
_ > 5
> _ >
_ > _ > 1
> 0 |
7°)
Les symboles Î et Ï
« Î « Symbole d’appartenance : (utilisables dans de nombreux
domaines ; autres que les mathématiques)
le symbole Î se lira
« appartient à »
;
et si l’
on note « a Î N » on
traduira : Le nombre
« a »
« appartient »
« à l’ensemble des nombres entiers naturels ».
Traduction : inversement
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« x » |
« ‘ appartient » |
« à
l’ensemble des nombres entiers naturels ». |
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On traduira
cette phrase |
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x |
Î |
N |
Applications:
On peut ainsi écrire : (pour éviter du texte )
3 Î N :
lire : « trois » appartient à l’ensemble des nombres
entiers naturels ;
symbole : Ï
Symbole
de non appartenance
Ï
(Î barré ) lire « n’appartient
pas » ; En mathématique
pour identifier qu ‘un élément :
« a » « appartient à » « l’ ensemble N » ; on écrit : a Î N
Si l ‘
on note « a Ï N » on traduira
par la phrase :
« a » « n ‘
appartient pas » à l’ensemble des
nombres entiers naturels ».
Traduction de : a Ï N
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« a » |
Ï |
N |
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a |
« n ‘ appartient pas » |
« à
l’ensemble des nombres entiers naturels ». |
Applications:
On peut ainsi écrire : (pour éviter du texte )
4,5 Ï N : lire : « quatre virgule
cinq » n ‘appartient pas à
l’ensemble des nombres entiers naturels »
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Représentation graphique des nombres entiers |
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La
représentation graphique des
nombres sont les points numérotés d’une
droite graduée. (voir axe gradué)
Il
suffit de tracer une droite et de la
graduer (avec un compas pour obtenir une graduation régulière) ; nommer les points par un nombre entier
;ensuite montrer que ces nombres sont
alors classer par ordre croissant ,inversement ensuite par ordre décroissant)
INTERDISCIPLINARITELà voir en primaire.
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1°) Comment est construit un nombre entier naturel?
(que
ne possède t - il pas que possède un nombre décima ?)
2°) Quel est le symbole qui représente l’ensemble
des nombres entiers naturels?
3°) Que représente le symbole suivant « N » ?
4 ° ) Que signifie les symboles « <
» et « > »
5° ) Traduire eu langage littéral:
Î
Ï
« ¥ »
6° ) Quel nom donne
t - on à un nombre formé
uniquement de chiffres ( à l ’ exclusion
de tout autre symbole )
7° ) Lister
l ‘ ensemble des nombres entiers naturels .( préciser)
8°) Par quelle lettre représente - t- on ;en mathématique ; l’ ensemble
des nombres entiers naturels ?
9° ) traduire en langage mathématique :
Le
nombre « b » appartient à l ‘ensemble des nombres entiers naturels.
Le
nombre « c » n ‘ appartient pas à l ‘ensemble des nombres entiers naturels.
10° ) Qu'est ce qu' un nombre "pair"?
11°) Qu'est ce qu' un nombre "impair"?
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EVALUATION: |
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1 )
Mettre une croix dans la case correspondante si « vrai »
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appartient à N |
n
‘ appartient pas à N |
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52 |
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(
+ 4) |
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1538 |
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(
-46 ) |
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8,9 |
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89 |
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100 ,00 |
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+
14,8 |
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13 |
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0 |
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1 |
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2 )
Traduire en langage
littéral :
3 Î N.......................................................................................................
4.5 Ï N....................................................................................................
12
<
15....................................................................................................
15
> 13 ..................................................................................................
3 ) Construire 3 nombres entiers naturels à un
chiffre.........................
2
chiffres.....................................................
3 chiffres
...........................................
4 chiffres.......................................................
4 ) Barrer les nombres qui ne sont pas des
« entiers naturels ».
0 ; 2 ; 2,3 ; 25 ; 687 ; 2567 ,985 ; +1258 ;
23,8 ; - 684,3 ; 894,56 ; 1000 ;
5 )Classer dix nombres entiers par ordre
croissant :
6 ) Classer dix nombres entiers par ordre
décroissant :