Lectures 

Pré requis Evaluation « 14 » :

 

Notion de numération ; grandeu;nombres

Boule verte

Lecture : les ensembles de nombres

Boule verte

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index warmaths

Objectif précédent  

 

Objectif suivant Sphère metallique

1°) Les relations d’ordre

2°) Numération .

Tableau   Sphère metallique   13

Info sur les activités liées aux N ******3D Diamond

Les systèmes de numération

 

    DOSSIER : LES NOMBRES ENTIERS NATURELS.

1.      Nomenclature, …….

2.    Identification .

3.     Ensemble des nombres entiers naturels 

4.    Désignation mathématique de l ’ ensemble des « nombres entiers naturels » (on dit aussi  « les entiers naturels » 

5.    Les nombres « pairs »

6.    Les nombres impairs.

7.     Classification des nombres entiers.

8.     Les symboles  à identifier :  > ;  < ; Π; Ï ;

9.    Représentation graphique.

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Fiches de travaux sur le nombre entier .

 

 

 

Définition de l’objectif:    savoir reconnaître un nombre entier naturel


 

 

COURS

 

 

1°) Identification du « nombre entier naturel »

Un  nombre entier naturel   est un alignement horizontal de chiffre(s) ,il n’a ni signe (+ ou - ) et ne possède pas de virgule.(qui sépare les chiffres en deux groupes)

 

2°) Ensemble des nombres entiers naturels :

* Remarque sur le mot   « ensemble. »

D’une façon générale  , on appelle « ensemble » une collection d’objets , de personnes , de choses , qui ont en commun au moins une propriété qui permet de les distinguer des autres objets .

 

3°)*Désignation mathématique de l ’ ensemble des « nombres entiers naturels » (on dit aussi  « les entiers naturels » )

 L ‘ensemble des nombres entiers naturels est nommé (désigné) avec la lettre :  N

*Liste des entiers naturels :  Il est impossible de nommer  tous les nombres entiers naturels , on dit qu ‘il en existe « une infinité ».

On note  « infini » avec le symbole : «   ¥ »    (cela ressemble à un huit couché)

*L ’ ensemble des nombres entiers naturels est noté  :

 

N   =   { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;................... ¥ }

-   Le plus petit nombre entier naturel est :    0

 

4°)    Nombres pairs:

 

Les nombres pairs :  sont  divisibles par 2.

          Un nombre « pair » est un nombre entier égal à  "2" ou à un  multiple de deux (2n) "n" est un entier naturel.

Npair   =   { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;  2n................... ¥ }

*voir 0 comme chiffre pair ?

 

5°)   Nombres impairs:

Les nombres qui ne sont pas pairs sont   dit   nombres  "impairs"

 

   Un nombre « impair » est un nombre entier égal à 1 ou  à (2n +1) avec "n" est un entier naturel

 

Nimpair   =   {  1 ; 3 ; 5 ; (2n + 1)................... ¥ }

 

Pour plus : voir les suites arithmétiques

Boule verte

 

 

 

6°)   CLASSEMENT DES NOMBRES ENTIERS NATURELS :

Info +++

 

Ici rappel  sur ;  la   « Relation d'ordre »

Info

 

A)  CLASSEMENT de nombres  PAR ORDRE :

 

autre symbole à reconnaître et à nommer : «   ¥ »  symbole signifiant : "infini"

 

Pour déterminer si un nombre est plus grand qu'un autre il faut faire une soustraction :

 

si la différence est "négative" , la soustraction est impossible , on peut supposer que le premier nombre est plus petit que le suivant  .

 

si la différence est "positive" , la soustraction est possible , le premier nombre est plus grand que le suivant  

 

exemple :  classer  15 et 16 :  ( prendre les deux nombres et effectuer la soustraction afin de trouver un résultat positif)

 

Première opération

Deuxième opération

Analyse et conclusion

15 - 16  = impossible

16 - 15 = 1

Dans l'opération 16 moins 15 le résultat est positif ;

Conclusion :

16 est plus grand que 15

 

B )  Classement des nombres    N  par  ordre croissant* 

 

* du verbe "croître" qui signifie "grandir"

 

(on part du plus petit au plus grand)  en allant de la gauche vers la droite.

0 <   1    <    2      <   3      <  4   <  5   <   _  <    _ <   ¥

 

C )  Classement  des  nombres   N   par ordre décroissant*

*du verbe "décroître" qui signifie "diminuer"

 

(on part du plus grand pour aller vers le plus petit), en allant de la gauche vers la droite.

 

¥      >  _   >   16   >  _    >   _     >    5   >  _  >  _   >  _   >   1  >  0

 

 

 

7°) Les symboles   Π et Ï

« Î «    Symbole  d’appartenance : (utilisables dans de nombreux domaines ; autres que les mathématiques)

 

le symbole   Π      se  lira       «  appartient à »   ;

 

et  si l’  on note « a Î N »      on traduira :    Le  nombre   « a »     « appartient   » « à l’ensemble des nombres entiers naturels ».

 

 

Traduction :    inversement

« x »

«  ‘ appartient   »

« à l’ensemble des nombres entiers naturels ».

On traduira  cette phrase

 

 

x

Î

N

 

Applications:

On peut ainsi écrire : (pour éviter du texte )

       3   Π N    :      lire : « trois » appartient à l’ensemble des nombres entiers naturels ;  

 

    symbole :         Ï     Symbole  de non appartenance 

Ï       (Î barré )  lire « n’appartient pas » ;       En mathématique pour identifier qu ‘un élément :   « a » « appartient à » « l’ ensemble  N » ; on écrit :       a   Π N

 

 

Si   l ‘  on note « a Ï N »  on traduira  par la phrase :  « a »     «  n ‘ appartient  pas » à l’ensemble des nombres entiers naturels ».

 

 

Traduction de    : a Ï

« a »

Ï

N

a

«  n ‘ appartient  pas »

 « à l’ensemble des nombres entiers naturels ».

Applications:

On peut ainsi écrire : (pour éviter du texte )

        4,5     Ï   N      : lire : « quatre virgule cinq »  n ‘appartient pas à l’ensemble des nombres entiers naturels »   

 

Représentation graphique des nombres entiers

 

        La représentation graphique  des nombres  sont les points numérotés d’une droite graduée. (voir  axe gradué)

          Il suffit de tracer une droite  et de la graduer (avec un compas pour obtenir une graduation régulière) ;  nommer les points par un nombre entier ;ensuite montrer  que ces nombres sont alors classer par ordre croissant ,inversement ensuite par ordre décroissant)

 

r1

 

INTERDISCIPLINARITELà voir en primaire.

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO  FORMATIFS :

 

 

CONTROLE :

 

 

 

1°) Comment est construit un nombre entier naturel?

        (que ne possède t - il pas que possède un nombre décima ?)

2°) Quel est le symbole qui représente l’ensemble des nombres entiers naturels?

 

3°) Que représente le symbole suivant   « N » ?

 

4 ° ) Que signifie les symboles  « <    »  et   « >  »

 

5° ) Traduire eu langage littéral:

                   Π  

                   Ï   

 

              «   ¥ » 

6° ) Quel nom donne  t - on  à un nombre formé uniquement de chiffres  ( à l ’ exclusion de tout autre symbole )

 

7° ) Lister  l ‘ ensemble des nombres entiers naturels .( préciser)

 

8°) Par quelle lettre  représente - t-  on ;en mathématique ; l’ ensemble des nombres entiers naturels ?

 

9° ) traduire en langage mathématique :

 

         Le nombre « b » appartient à l ‘ensemble des nombres entiers naturels.

          Le nombre « c »  n ‘  appartient pas  à l ‘ensemble des nombres entiers naturels.

 

10° ) Qu'est ce qu' un nombre "pair"?

 

 

11°) Qu'est ce qu' un nombre "impair"?

 

 


 

EVALUATION:

 

      1 )  Mettre une croix dans la case correspondante si « vrai »

 

appartient  à  N

n ‘ appartient pas à N

52

 

 

( + 4)

 

 

1538

 

 

( -46 )

 

 

8,9

 

 

89

 

 

100 ,00

 

 

+ 14,8

 

 

13

 

 

0

 

 

1

 

 

2 )  Traduire   en langage littéral :  

          3   Π N.......................................................................................................

        4.5  Ï  N....................................................................................................

         12  <  15....................................................................................................

        15  > 13    ..................................................................................................

 

  3 )   Construire 3 nombres  entiers naturels à un chiffre.........................

            2 chiffres.....................................................

            3 chiffres ...........................................

            4  chiffres.......................................................

 

4 ) Barrer les nombres qui ne sont pas des « entiers naturels ».

 

  0 ;   2 ;  2,3 ; 25 ;   687 ; 2567 ,985 ;  +1258 ;   23,8 ; - 684,3 ;  894,56 ; 1000 ;

 

5 )Classer dix nombres entiers par ordre croissant :

 

6 ) Classer dix nombres entiers par ordre décroissant :

 

Arial'> 

6 ) Classer dix nombres entiers par ordre décroissant :