Corrigé

Module (4) : système métrique

DOSSIER : 108 / 109

LOGICIEL warmaths : Pour Aide et Formation Individualisée REMEDIATION mise à /NIVEAU : niveau VI

Info conseils et consignes.

TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE /LYCEE Niveau 6 et 5 Mathématiques.

@ Info leçon.

INFO COURS : LES MESURES AGRAIRES

@ Info leçon.

INFO cours : MESURE DE SURFACE Rappels : dans les mesures de surface : Chaque unité de surface vaut 100 unités du rang immédiatement inférieur. Pour exprimer la surface des terrains , on utilise les « grandes » unités de surface auxquelles on donne des noms particuliers :

Nom ►

hectare

are

centiare

Abréviation ►

ha

a

ca

Comparaison :

= hm²

= dam²

= m²

Correspondance :

1 ha = 1 hm²

1 are = 1 dam²

1 ca = 1 m²

Ce sont les mesure « agraires » ( agraires = des terres) L’are est l’unité principale : la surface couverte par un are est équivalente à la surface d’un carré qui a 10 mètres de côté ; soit pour un are on compte « 100m² » Les 2 autres unités « utilisées couramment » indique bien leur rapport avec l’are : L’ hectare = 100 ares et le centiares = un centième d’are. Pour passer des unes autres il faut se rappeler que chaque unité vaut 100 fois l’unité immédiatement inférieure.

Unités de surface.

Les unités de

Multiples du m²

m²

Sous multiples du m²

Systèmes de Mesures courantes ( m²)

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

Système des Mesures agraires ( are)

Colonne des « ha »

Colonne des « are »

Colonnes des « ca »

On se souviendra de cette ligne pour passer d’un système « m² » au système « a ».

ka

ha

daa

a

da

ca

ma

Tableau à savoir :

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

ka

ha

daa

a

da

ca

Un chiffre par case !!

Multiples de l’are

Sous multiples de l’are.

On remarquera  que : l’on retrouve les 2 sous colonnes par unité : km² ; hm² ; dam² ; « m² » ; « dm² »…………et que chaque sous colonnes est nommée par un multiple décimal de « l’are » . c’est ainsi que l’on voit apparaître des unités agraires non « usitées » : le kiloare ; le décaare , le déciare et le milliare , pour ne nommer que les noms « basiques ». Les surfaces de terrains se calculent généralement en mètres carrés ; on les exprime ensuite en « ac » ( 1 ca = 1 m² ) , puis en « a » ou « ha ».

TRAVAUX CONTROLE

Savoir construire le tableau de conversion.

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au « savoir » se reporter aux cours . Savoir refaire le tableau :

TRAVAUX : EVALUATION

1°) Ecrire : mesure « agraire ».

Série a : Ecrire en ares :

4 ha =

2 ha 36 a =

3 ha 8 a =

15 ha 5 a =

2 400 ca =

340 ca =

Série b : Ecrire en hectares

500 a =

86 a =

5 80 a =

20 000 ca =

608 a =

34700 ca =

Série c : Ecrire en centiares

3 a =

4 a 25 ca =

6 a 8 ca =

15 a 45 ca =

1 ha 35 a dam^2=

3 ha 8 a =

2 ) Ecrire en hectares :

30 000 m² =

575 m² =

16 800 m² =

6 472,5 m² =

2 487 m² =

5,8 m² =

3°) Ecrire ares :

600 m² =

2 000 m²

340 m² =

28 m² =

620,5 m² =

72,8 m² =

4 ) Combien il y a de mètres carrés dans :

3,72 a =

14,8 a =

6,5 a =

6 a 4 ca =

9,437 a

2,43 ha =

228 ca

1 ha 8 a 16 ca =

0,75 a =

2 ha et 125 ca =

5°) Compléter chaque ligne  ; avec une des grandeurs suivantes : « 1 ha 8 a 5 ca » ; « 1 ha 85 ca » et « 1 ha 85 a »

Exemple : 100 , 85 a =

Solution (2)  : « 1 ha 85 ca »

108, 05 a =

185 a =

10 805 ca =

18 500 m² =

10 085 ca =

1,0805 ha =

1,85 ha =

1, 0085 ha =

1 hm² 805 m²=

1 hm² 85 m² =

10 085 m² =

185 dam² =

1 hm² 8 dam² 5 m²

100 ,85 ca =

6°) Effectuer les opérations suivantes en prenant l’are comme unité :

5 ha + 134 a + 258 ca =

8 ha - 3 625 ca =

1 ha 30 a + 12 a 7 ca + 345 ca =

1,5 a - 64 ca =

0,42 ha + 6,425 a + 3720 ca =

4,572 ha - 3 472,6 ca =

SITUATIONS PROBLEMES : ?

1 .Un champ rectangulaire mesure 186 m de long et 35 m de large. Il est vendu 3 240 € l’hectare. Posez deux questions; répondez-y. 2.Un champ rectangulaire de 175 m de long et 48 m de large a été vendu 14 994 €. Posez deux questions et répondez-y. 3.Un champ rectangulaire de 125 m de long et 62.4 m de large est acheté 45 € l’are. a) Quel est le prix d’achat du champ ? b) On paie en plus 975 € de frais d’enregistrement et de notaire. c) Quel est le prix de revient de l’are de terrain ? (2 solutions possibles). 4.Un champ carré de 80 m de côté, ensemencé en blé, a produit 25 q de grain à l’hectare. a) Quel est la masse de la récolte ? b) Combien vaut-elle, à 36.80 € le quintal? c)Combien le champ a-t-il rapporté par are ? 5.Les terres d’une ferme ont une « contenance » de 112.8 ha. Elles se répartissent en 3 452 a de céréales, 28 ha 5 a de prairies, le reste étant en plantes sarclées (betteraves, pommes de terre, etc.). Dites la surface cultivée en plantes sarclées en « a » ; en « ha »; en « m² ». 12.La superficie des terres d’une ferme est 58,25 ha. Ces terres se répartissent en céréales, prairies et vigne. Il y a 18 220 m² de prairies de plus que de vigne, et la surface en céréales est double de la surface des prairies. Dites, en ares, la surface des prairies, celle de la vigne, celle des céréales. 6.On a dépensé 1664 € pour entourer un jardin rectangulaire d’une clôture valant 16 € le mètre. a) Quelles sont les dimensions de ce jardin, la longueur dépassant la largeur de 20 ni? b) Quelle est la valeur du terrain, à 348 € l’are? 7 .Le long d’un champ rectangulaire de 240 m de longueur et 46 m de largeur, le propriétaire vend à son voisin une bande de terrain de 10,5 m de large, au prix de 4032 € a) Combien ce terrain vaut-il par m² ? par are ? par ha? b) Combien vaut le reste du champ ? 8 .Dans un champ rectangulaire de 225 m de long et 64 m de large, on a récolté pour 1 368 € de blé. a) Le blé valant 38 e le quintal, quel est le poids du blé récolté dans ce champ? b) Quelle est la quantité récoltée par are? par hectare? 9.M. Warmé , notaire, procède à la vente aux enchères d’une parcelle de 1 ha 8 a. a) Un cultivateur se propose de monter l’enchère jusqu’à 6 000 €. Combien, à 1 € près, paierait-il ainsi l’are de terre ? b) Un autre cultivateur se rend acquéreur du champ pour 7 020 €, et paie en plus 1 252 € de frais d’acquisition. A combien lui revient la parcelle de terre ? A combien lui revient l’are de terre? 10 .Un terrain d’une surface de 25 a 8 ca a été partagé en 3 parcelles. La parcelle A est un carré de 28 m de côté. La parcelle C mesure 35 m de long et 18 m de large. a)Quelle est la surface de chaque parcelle,en ares ? b)Quelle est la valeur de chacune à 705 € l’are ? 11.Un champ de 2 ha 5 a, planté en blé, a produit 26 kg de blé et 45 kg de paille par are. a)Quel est, en quintaux, le poids de la récolte de blé ? de la récolte de paille ? b)Le blé est vendu 38 € le quintal, la paille 48 € la tonne. Quel est le prix de vente de la récolte ? c) Les frais de culture s’élèvent à i 640 €. Quel est le revenu par hectare ? 12. Pour remembrer leur sol, deux cultivateurs échangent deux terrains de valeur égale le premier reçoit une terre de 3,56 a, placée près d’une prairie de 2 ha 28 ca; le second prend un champ de 1 800 m² le long d’une pièce de terre de 6,24 ha. a) Quelle est à présent la surface totale de la prairie ? du champ? b) Le terrain reçu par le 1er vaut 54 € l’are. Combien vaut l’are du terrain reçu par le second?