Numéroter les carreaux . Combien de carreaux y – a – t- il dans chaque rectangle ?Ils ont tous les deux 12 carreaux de 1 cm² . Que peut-on dire de la surface de ces deux rectangles , bien qu’ils ne se ressemblent pas ? Ils possèdent le même nombre de carreaux .Ils ont la même superficie.

2°)

Mais il peut y avoir des figures qui ne sont pas superposables tout en ayant la même aire , dans ce cas on dit que les deux surfaces sont « équivalentes ».

Soit par exemple , un rectangle ayant 8 cm de longueur et 2 cm de largeur et par ailleurs un carré ayant 4 cm de coté :

Ces deux figures ne sont pas superposables et cependant elles ont la même aire .

Nous dirons que la surface du rectangle est équivalente à celle du carré.

Remarquer que la surface du rectangle ABCD et le parallélogramme ont une surface équivalente.;

Info plus : aire du parallélogramme .

Observer les 4 figures suivantes : elles ont une surface équivalente .

Activités :

Surfaces équivalentes : dans les dessins ci-dessous toutes les surfaces sont recouvrables par le même nombre de carreaux noir.

Ces surfaces sont dites « équivalentes »

Parmi les figures ci-dessous , certaines sont équivalentes à celles du dessus. ; lesquelles ?

Il faut remarquer que deux demi – carrés forment un carré.

II ) NOTION D’AIRE :

Les surfaces qui sont équivalentes ; ont la même étendue ; on dit quelles ont la même « aire »

Activité : Nommer les surfaces qui ont la même aire .

III ) MESURE d’AIRE

La bordure d’un terrain délimite une étendue qu’on appelle « surface » , ou « superficie » , ou « aire » du terrain.

Comme on a inventé une unité ( le mètre ) et ses multiples ou sous multiples pour mesurer les longueurs ( l’outil le lus courant étant une règle de 1 mètre ) ,

On a inventé une unités de base « le carré d’un mètre de côte » dit couramment : « mètre carré » pour « apprécier » l’étendue des surfaces :

ce sont des « carrés » qui ont pour côté les unités de longueur pré définies ci-dessus . L’unité principale est le « mètre carré » , qu’on écrit « m²» .On trouvera des sous multiples et des multiples du m².

( voir le carrelage pour avoir une idée du découpage des surfaces en carrés )

Vocabulaire : « Mesure d’ une aire ou surface »

On appelle « mesure » de surface ou de «mesure d’une superficie » les mesures dont ont se sert pour évaluer l’étendue considérée sous les deux dimensions longueur et largeur .

Remarques :

a) si l’on acheter un fil d’antenne de télévision seule la longueur de ce fil nous intéresse . On le considère comme une ligne qui n’a qu’une seule dimension : sa longueur .

b) Si l’on veut acheter un tapis pour la salle de séjour , on le choisit d’une surface convenable . Il faut tenir compte des 2 dimensions du tapis : longueur et largeur .

Mesurer une surface

« Mesurer une surface » c’est comparer cette surface à une autre surface choisie comme unité.

L’unité fondamentale de longueur étant le mètre , on prend comme unité fondamentale pour la mesure des surfaces l’aire d’un carré ayant pour coté 1 mètre , cette unité s’appelle le mètre carré.

De même que le mètre a des multiples et des sous multiples , le mètre carré a des multiples et des sous multiples.

SOS Cours Conversion d’unités

IV) LES UNITES DE MESURES D’AIRE

On utilise deux types d’unités de mesure :

A ) les unités de mesures de superficie proprement dites ;

B ) les unités de mesures agraires.

Se souvenir que l’on ne mesure pas l’aire d’ une surface (trop long à faire) on la calcule .

Remarque :pour mesurer une surface , il est nécessaire de choisir une unité .

A) les unités de mesures de superficie proprement dites

1°) Unité – l’unité des mesures de surface est le mètre carré.

Le mètre carré ( m² ) est la superficie contenue dans un carré de 1 mètre de côté .

Les unités de surface sont :

	Unités multiples du m²				Unités sous- multiples du m²
Carrés unités ®	km²	hm²	dam²	m²	dm²	cm²	mm²
Longueur du côté de ces carrés ®	1 km	1 hm	1 dam	1m	1dm	1cm	1mm

2°)Numération - Les unités de surface suivent la loi « centésimale » , c’est à dire qu’elles sont de cent en cent fois plus grandes ou plus petites.

Ainsi il faut 100 m² pour faire 100 dam² ; 100 dam² pour faire 1 hm² ; et 1 dm² = 100 cm²

B) les unités de mesures agraires.

1°)Définition : on appelle « mesures agraires » les mesurent qui servent à évaluer la superficie des propriétés foncières , comme celle des champs , des bois , etc.,…

2°) Unité : l’unité des mesures agraires est l’ « are » . L’are ( « a ») est une surface qui égale un décamètre carré . ( = 100 m²)

Multiple et sous multiple :

L’are n’a qu’un multiple , l’hectare , et un sous multiple le centiare.

L’hectare ( ha) égale 100 ares ( = 10 000 m²) ;

Le centiare ( ca) égale la 100^e partie de l’are ( = 1 m²).

C ) Choix de l’unité .

Dans les travaux de menuiserie , de maçonnerie , de peinture , etc. , on prend pour unité de surface le mètre carré .

Pour évaluer les surfaces de petite étendue ( feuille de verre , de papier , etc. , on prend généralement pour unité le centimètre carré .

Quand on évalue les grandes superficies , comme l’étendue d’un département , d’un Etat , on prend pour unité le kilomètre carré , et quelques fois l’hectomètre carré ; ces mesures sont alors appelées « mesures topographiques »

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

1°) Qu’appelle-t-on « surface » ; « superficie » , « aire » ? (voir le dictionnaire)

2°) Qu’a-t-on inventé pour apprécier une surface ?

3°)Quelle est l’unité principale ?

4°) Que signifie « mesure d’une surface »

5°) Citer les différentes mesurent de surface

6°) Compléter la phrase : Se souvenir que l’on ne mesure pas l’aire d’ une surface (trop long à faire) …………………..

7°) Si l’on veut mesure une surface que faut-il choisir : :……………………………

8° l ‘ unité de mesures de superficie proprement dites :

a) Quelle est son unité ? b) Quel est son symbole ? ………..

c) Que représente un mètre carré ?……………………………………………………………………………

d) Compléter le tableau :

Les unités de surface sont :

	Unités multiples du m²	Unités sous- multiples du m²
Carrés unités ®
Côté de ces carrés ®

Compléter les phrases suivantes Numération - Les unités de surface suivent la loi ………………… , c’est à dire qu’elles sont …………………………………

Ainsi il faut 100 m² pour faire ………….. ; 100 dam² pour faire ……………

e) Choix de l’unité .

Dans les travaux de menuiserie , de maçonnerie , de peinture , etc. , on prend pour unité de surface ……………….. .

Pour évaluer les surfaces de petite étendue ( feuille de verre , de papier , etc. , on prend généralement pour unité ……………………. .

Quand on évalue les grandes superficies , comme l’étendue d’un département , d’un Etat , on prend pour unité ………………… , et quelques fois ………………… ; ces mesures sont alors appelées « ………………………… »

9°) les mesures agraires.

a) Donner la définition : : …………………………………………………….

b) Quelle est l’unité ? : ………………………………..

c) Symbole ? : ………….

d) A quoi est égale l’are ? ………………………………………………….

e) Citer son multiple et sous multiple :

……………………………………………………………………..

d) compléter :

L’hectare ( ha) égale ………. ares ;

Le centiare ( ca) égale la …………………. de l’are .

EVALUATION

1°) Dessiner un rectangle : un de 6cm de long et de 2 de large et un autre de 4 cm de long et 3 cm de large .

Quadrillez – les en carreaux de 1 cm de côté ( cm² ).

Numéroter les carreaux . Combien de carreaux y – a – t- il dans chaque rectangle ?

Que peut-on dire de la surface de ces deux rectangles , bien qu’ils ne se ressemblent pas ?

2°)es dessins ci-dessous ont une caractéristique commune ; laquelle ?

3°) Parmi les figures ci-dessous , certaines sont équivalentes à celles du dessus. ; lesquelles ?

4°) Nommer les surfaces qui ont la même aire .