Le pavé ; le pavé plat = carreau

Tableau de conversion dans le système métrique décimal

Index warmaths

Objectif précédent  

1°) Le système métrique

2°)Le quadrillage

3°) le carrelage

Objectif suivant

1°) Les tableaux de conversions

2°) le carrelage  et découpage

3°)Exercices sur les aires

4°) Aires de surface à contour courbe.

Tout sur les calculs d’aires    

NOTIONS ET DEFINITIONS SUR  LES SURFACES  et  calculs d’ AIRES (mesure)

1.     Surfaces équivalentes.

2.   Notions d’aire

3.   Mesure d’une aire

   4 . Les unités mesures  de surface ( métrique et mesure agraire.) ; choix de l’unité.

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Les mesures agraires     

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation 

I ) SURFACES EQUIVALENTES :

Travaux pratiques :     ( info sur le rectangle ? ? ? ?)

1°) Dessiner un rectangle : un de 6cm de long et de 2 de large  et un autre de 4 cm de long et 3 cm de large .

Quadrillez – les en carreaux de 1 cm de côté   ( cm² ).

Numéroter  les carreaux . Combien de carreaux  y – a – t- il dans chaque rectangle ?Ils ont tous les deux 12 carreaux de 1 cm² . Que peut-on dire de la surface de ces deux rectangles , bien qu’ils ne se ressemblent pas ? Ils possèdent le même nombre de carreaux .Ils ont la même superficie.

Mais il peut y avoir  des figures qui ne sont pas superposables tout en ayant la même aire , dans ce cas on dit que les deux surfaces sont « équivalentes ».

Soit par exemple , un rectangle ayant 8 cm de longueur  et 2 cm  de largeur et par ailleurs un carré ayant 4 cm  de coté :

Ces deux figures ne sont pas superposables et cependant elles ont la même aire .

Nous dirons que la surface du rectangle est équivalente à celle du carré.

Remarquer que la surface du rectangle ABCD  et le parallélogramme  ont une surface équivalente.

Info plus : aire du parallélogramme .

Observer les 4 figures suivantes : elles ont une surface équivalente . 

Activités :

Surfaces équivalentes : dans les dessins ci-dessous toutes les surfaces sont recouvrables par le même nombre de carreaux noir.

Ces surfaces sont dites « équivalentes »

Parmi les figures ci-dessous , certaines sont équivalentes à celles du dessus. ; lesquelles ?

Il faut remarquer que deux demi – carrés forment un carré.

II )  NOTION D’AIRE :

Les surfaces qui sont équivalentes ; ont la même étendue ; on dit quelles ont la même « aire ».

Activité :   Nommer les surfaces qui ont la même aire .

III ) MESURE d’AIRE

La bordure d’un terrain délimite une étendue qu’on appelle « surface » , ou « superficie » , ou « aire » du terrain.

Comme on a inventé  une unité ( le mètre ) et ses multiples ou sous multiples  pour mesurer les longueurs  ( l’outil le lus courant étant une règle de 1 mètre ) ,

On a inventé  une unités de base « le carré d’un mètre de côte » dit couramment : « mètre carré »  pour « apprécier » l’étendue des surfaces :

 ce sont des « carrés » qui ont pour côté les unités de longueur pré définies ci-dessus . L’unité principale  est le « mètre carré » , qu’on écrit «  m² »  .On trouvera des sous multiples et des multiples du m².

( voir le carrelage pour avoir une idée du découpage des surfaces en carrés )

Vocabulaire :  « Mesure d’ une aire ou surface » 

On appelle « mesure » de surface  ou de «mesure d’une  superficie » les mesures  dont ont se sert pour évaluer l’étendue considérée sous les deux dimensions longueur et largeur .

Remarques :

a)  si l’on acheter un fil d’antenne  de télévision seule la longueur de ce fil nous intéresse . On le considère comme une ligne qui n’a qu’une seule dimension : sa longueur .

b)      Si l’on veut acheter  un tapis pour la salle de séjour , on le choisit d’une surface convenable . Il faut tenir compte des 2 dimensions du tapis : longueur et largeur .

Mesurer une surface 

« Mesurer une surface » c’est comparer cette surface à une autre surface choisie comme unité.

L’unité fondamentale de longueur étant le mètre , on prend comme unité fondamentale pour  la mesure des surfaces l’aire d’un carré ayant pour coté 1 mètre , cette unité s’appelle le mètre carré.

De même que le mètre a  des multiples et des sous multiples , le mètre carré  a des multiples et des sous multiples.

SOS Cours Conversion d’unités

IV) LES UNITES DE MESURES D’AIRE

On utilise deux types d’unités de mesure :

A ) les  unités de mesures de superficie proprement dites ;

 B )  les unités  de mesures agraires.

Se souvenir que l’on ne mesure pas l’aire d’ une surface  (trop long à faire)   on la calcule .

Remarque :pour mesurer une surface  , il est nécessaire de choisir  une unité .

A) les  unités  de  mesures de superficie proprement dites 

1°) Unité –     l’unité des mesures de surface est le mètre carré.

Le mètre carré ( m² ) est la superficie contenue dans un carré de 1 mètre de côté .

Les unités de surface sont :

 2°)Numération  -   Les unités de surface suivent la loi « centésimale » , c’est à dire qu’elles sont de cent en cent fois plus grandes ou plus petites.

Ainsi  il faut 100 m²  pour faire 100 dam² ; 100 dam²   pour faire 1 hm² ; et 1 dm² = 100 cm²

B)  les unités de mesures agraires.

1°)Définition : on appelle « mesures agraires » les mesurent qui servent à évaluer la superficie des propriétés foncières , comme celle des champs , des bois , etc.,…

2°) Unité : l’unité des mesures agraires est l’ « are » . L’are  ( « a ») est une surface  qui égale  un  décamètre carré . ( = 100 m²)

Multiple et sous multiple :

L’are n’a qu’un multiple , l’hectare , et un sous multiple le centiare.

L’hectare ( ha) égale 100 ares ( = 10 000 m²) ;

Le centiare ( ca) égale la 100^e partie de l’are ( = 1 m²).

C )  Choix  de l’unité .

Dans les travaux  de menuiserie , de maçonnerie , de peinture , etc. , on prend pour unité de surface le mètre carré .

Pour évaluer les surfaces de petite étendue ( feuille de verre , de papier , etc. , on prend généralement pour unité le centimètre carré .

Quand on évalue les grandes superficies , comme l’étendue d’un département , d’un Etat , on prend pour unité le kilomètre carré , et quelques fois  l’hectomètre carré ; ces mesures sont alors appelées « mesures topographiques »

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

1°)  Qu’appelle-t-on  « surface » ; « superficie »  , « aire » ? (voir le dictionnaire)

2°)  Qu’a-t-on inventé pour apprécier  une surface ?

3°)Quelle est l’unité principale ?

4°) Que signifie « mesure d’une surface » 

5°) Citer les différentes mesurent de surface

6°)   Compléter la phrase : Se souvenir que l’on ne mesure pas l’aire d’ une surface  (trop long à faire)  …………………..

7°) Si l’on veut mesure une surface que faut-il choisir : :……………………………

8° l ‘ unité  de  mesures de superficie proprement dites :

a) Quelle est son unité ? b) Quel est son symbole ? ………..  

c)  Que  représente un  mètre carré ?……………………………………………………………………………

d) Compléter le tableau :

Les unités de surface sont :

Compléter  les phrases suivantes  Numération  -   Les unités de surface suivent la loi ………………… , c’est à dire qu’elles sont …………………………………

Ainsi  il faut 100 m²  pour faire ………….. ; 100 dam²   pour faire …………… 

e)  Choix  de l’unité .

Dans les travaux  de menuiserie , de maçonnerie , de peinture , etc. , on prend pour unité de surface ……………….. .

Pour évaluer les surfaces de petite étendue ( feuille de verre , de papier , etc. , on prend généralement pour unité ……………………. .

Quand on évalue les grandes superficies , comme l’étendue d’un département , d’un Etat , on prend pour unité ………………… , et quelques fois  ………………… ; ces mesures sont alors appelées « ………………………… »

9°)  les mesures agraires.

a) Donner la définition :  : …………………………………………………….

b) Quelle est l’unité ? : ………………………………..

c) Symbole ? :   ………….

d) A quoi est égale l’are ? ………………………………………………….

e) Citer son multiple et sous multiple :

……………………………………………………………………..

d) compléter :

L’hectare ( ha) égale ………. ares ;

Le centiare ( ca) égale la …………………. de l’are .

EVALUATION

1°) Dessiner un rectangle : un de 6cm de long et de 2 de large  et un autre de 4 cm de long et 3 cm de large .

Quadrillez – les en carreaux de 1 cm de côté   ( cm² ).

Numéroter  les carreaux . Combien de carreaux  y – a – t- il dans chaque rectangle ?

Que peut-on dire de la surface de ces deux rectangles , bien qu’ils ne se ressemblent pas ?

2°)es dessins ci-dessous  ont une caractéristique commune ; laquelle ?

3°)  Parmi les figures ci-dessous , certaines sont équivalentes à celles du dessus. ; lesquelles ?                               

4°)  Nommer les surfaces qui ont la même aire .