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Les transformations géométriques (liste)

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent 1°) cours sur : translation et Déplacement .

Objectif suivant 1°) translation 2°) rotation 3°) rotation et translation conjuguées 4°)les propriétés des transformations géométriques

tableau liste « géométrie plane » Les tracés géométriques

LES TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES ( généralités) :

1°) Déplacement  : la translation

2°)Rotation

3°) Symétries

4°) Opposition

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Info Leçon :
Liste des transformations principales :
1°) Les divers « déplacements » :
	· Translation
	· Rotation
2°) les oppositions ou symétries, qui, en géométrie plane , sont des cas particuliers de déplacements.
	· Symétrie centrale
	· Symétrie orthogonale
3°) les divers modes de projections
	· Projection par rapport à une direction quelconque.
	· Projection orthogonale
4 °) l’homothétie
5°) la similitude

Les transformations abordées dans ce document ont pour propriété commune de transformer une droite en une droite , mais aussi toute figure « F » en une figure égale « F’ »

I ) TRANSLATION :

Définition : Etant donné un vecteur fixe ( )

Le vecteur ( ) est appelé « vecteur de translation ».

On peut définir la translation d’une autre manière : c’est le glissement d’une figure « F » ,tel qu’un segment « MN » qui glisse sur son propre support pour se placer en « M’N’ » ( par le vecteur : )

Par exemple : sur la figure ci-contre  considérons le point « B ».et le vecteur

Pour tout point « B » menons le vecteur  : qui est équipollent au vecteur  ;

On obtient le point « B’ » :

« B’ » est dit « le transformé de B » dans la translation du vecteur ( ) .

La translation est donc un glissement d’une figure « F », dans lequel :

1°) Tous les points de cette figure décrivent des vecteurs équipollents.

2°) Toute droite de cette figure reste parallèle à elle-même , ou bien glisse sur son propre support.

Exemples de translation : le déplacement d’un tiroir , le déplacement d’un piston dans un cylindre.

Réciproquement :

Si deux triangles ABC et A’B’C’ ont pour côtés homologues des vecteurs équipollents , une translation pourrait les faire coïncider , il en sera de même , plus généralement pour deux figures « F » et « F’ » se correspondant de telle sorte que tout vecteur de l’une soit équipollent au vecteur homologue de l’autre .

II ) ROTATION

Pour en savoir plus +++sur la rotation

La rotation est un glissement d’une figure , dans lequel :

a) un point « O » est fixe.

b ) Tout point de la figure balaie le même angle « alpha » de centre « O »

3°) SYMETRIE .

Pour en savoir plus +++

Symétrie par rapport à un point.

En géométrie plane , la symétrie par rapport à un point est un cas particulier de la rotation :c’est une rotation d’un angle plat.

Deux figures symétriques par rapport à un point sont donc superposables par glissement .

Remarques :

La symétrie est aussi un cas particulier de l’homothétie de rapport –1

Symétrie par rapport à une droite.

La symétrie orthogonale ; axiale ; ou réflexion

La droite « delta »est l’axe se symétrie . la figure « B’A’D’C’ » est symétrique de la figure « ABCD » par rapport à la droite « delta ».

4°) SUPERPOSITION  et opposition :

Remarque :

Deux figures superposables par retournement sont toujours opposables par glissement.

Exemple : les deux triangles sont superposables

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

1°) Nommer les quatre transformations géométriques.

EVALUATION:

Activités : Identifier les transformations (les nommer)

Réponse 1 :

Réponse  2:

Réponse 3:

Réponse 4: