Pré requis:

 

Travaux pré requis :

Dizaine ; centaines ; mille ;….

Dos.16-17

Dixième ; centièmes ; millièmes ;

Dos ; 48-49

Le nombre décimal

Dos.39

Classification des nombres entiers naturels

 

 Numération des nombres entiers naturels

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index warmaths

Objectif précédent :

  1. Numération des nombres entiers naturels  14

 

  1. Numération « approche »

Objectif suivant :

Classification des nombres décimaux38

  1. Tableau       40
  2. Liste des objectifs cours sur les décimaux .
  3. Liste des cours en calcul numérique.
  4. Liste des fiches d’arithmétiques  

 

40 DOSSIER :

Le tableau de numération des nombres décimaux .

Et  La NUMERATION des nombres décimaux ( D)  (écriture décimale)

 

 

PARTIE 1 :

 

 

Rappel  « le nombre entier et décimal » ;  le tableau des nombres décimaux,

 

 

PARTIE 2

 

 

Précision sur la partie entière  et le dixième , centième , millième (partie décimale).

 

 

PARTIE 3

 

 

La numération orale ;

 

 

La numération écrite.

 

 

 

 

 

TEST

           

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

L’ euro.

1°)C.C.

2°) C.C.              

  1. @ Travaux complémentaires.

 

  1. Liste des fiches d’arithmétiques  

Corrigé Contrôle

 

Corrigé évaluation 

 

 

 

COURS

 

PARTIE 1 :

Rappels :

@ NOMBRE : un nombre est un alignement horizontal de chiffres.

Exemples :  3 ; 3,4 ;  3,40 ; 3,401 ; 7 ; 237 ; 444567 ; ……..

 

@ GRANDEUR : on appelle « grandeur »  un nombre associé à une unité.

 

Exemples :  3 m ; 3,4 cm  ;  3,40  kg ; 3,401 €  ; 7 hl  ; 237 t ; 444567 km ; ……..

 

Le nombre sert à mesurer des « quantités ».

 

Le nombre décimal :

Le nombre décimal se compose de deux grandes parties (composé de symboles  , qu’on appelle :  chiffre (s))  séparées par une virgule:

Exemple :    15, 64

La partie entière du nombre est placée  devant la virgule ( 15, …)   et  La  partie décimale est écrite derrière la virgule  (…. , 64)

 

Remarque 1 : l’écriture « 15,64 »  est l’assemblage   de deux nombres :   15 , 00  +  0 , 64 =  15,64

Remarque 2  :  le nombre 0,64 est un nombre plus petit que « 1 » ;

que l’on note  0,64  <  1

et que l’on lit : 0,64 est inférieur à « 1 »

 

a) la partie entière est « ordonnée et lue » comme  les nombres entiers ( elle possède  les mêmes « ordres et  classes » )

 

? ? ? ? ? voir : le tableau de numération d ’ un nombre entier )

 

 

b) La partie décimale : appelée  contient les sous multiples d’une unité

 

-         Le premier chiffre après la virgule s’appelle : le  « dixième » (unité divisée en dix parties égales)

-          Le deuxième chiffre représente les « centièmes » d ‘ unité   ( voir les dixièmes de dixième ).

-         Le  troisième chiffre représente les « millièmes » d’unité .

 

;et  ainsi de suite ……...

 

Le tableau de numération des nombres décimaux :

 

ce qui peut se présenter le  tableau suivant :  TABLEAU utilisé pour nommer les nombres décimaux : 

rappel : sur le trait qui sépare la partie entière et la partie décimale doit (devrait) se trouver la virgule qui séparent les chiffres  qui font partie de la partie entière et les chiffres sui forment la partie décimale .

D’ailleurs ; avant de placer les chiffres qui composent le nombre on doit placer la virgule et ensuite placer les chiffres en allant de droite vers la gauche pour la partie entière  ( en partant à gauche de la virgule) et ensuite écrire les chiffres en allant de la gauche  vers la droite ( en partant à droite de la virgule)

 

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

Classe des millions

Classe des mille

Classe des unités

Dixièmes

 

Centièmes

 

Millièmes

 

C

 

D

 

U

7ème ordre

C

6ième ordre

D

5ième ordre

U

4ième ordre

C

3ième ordre

D

2ième ordre

U

1er

ordre

1er ordre

décimal

2ième ordre décimal

3ième ordre

décimal

9e  ordre

8e  ordre

 

 

 

 

 

 

 

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ce tableau  est utilisé pour établir ou obtenir des conversion dans le système métrique:

 

Forme simplifiée :

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

millions

mille

unités

dixièmes

centièmes

millièmes

C

D

U

C

D

U

C

D

U

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5

4

2

6

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le nombre  3542,68 est un nombre décimal :

 

Sa partie entière est  « 3542 » ( la partie  des chiffres qui se trouve   à gauche de la virgule)

 

Sa partie décimale est « 0,68 » ( partie à droite de la virgule)

 

Si la partie décimale ne comporte que des zéros , le nombre entier : 34 = 34 , 0 = 34,00 … pour pouvoir comparer des nombres , ou faire des opérations , il faut savoir ce que représente la position de chaque chiffre. Pour cela on utilise un tableau .

 

3542,68 = 2  1 000 +  5 1 00 + 4 1 0 + 2 1 + 6  0,01 + 8 0,0 1

 

Des colonnes peuvent se rajouter de chaque coté des multiples comme des sous multiples

 

Utilisation du tableau de numération  pour la   LECTURE D'UN DECIMAL :

il faut utiliser le tableau suivant :

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

millions

mille

unités

dixièmes

centièmes

millièmes

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

0,1

ou

1/10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

5

8

7

0

6

2

4

3

5

 

 

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

le nombre  458 706 243 , 524 : sera lu :  «  quatre cent cinquante huit millions sept cent six mille deux cent quarante trois unités cinq cent vint quatre millièmes. »

 

 

 

info sur : l’  UNITE :  une unité  a pour valeur  « 1 »   , elle n' a pas de nom en mathématique.

 

 En sciences on parle d 'unités de mesure de longueur (son nom est le mètre , son symbole est " m " )

 

 * une unité vaut " 1"  ; plusieurs unités de même nom  (additionner) s 'appelle "une grandeur"

 ( exemple : 1m +1m+3m +0,81 m = 4,81 m ; 4,81m est une grandeur )

 

 

Pour en savoir plus sur  les unités en sciences 

PARTIE  2 :  EXPLICATIONS complémentaires :

#p1

I)  Partie entière :

Chaque nombre entier  à  un  « suivant » :  A un nombre entier on ajoute « 1 » pour obtenir un nombre immédiatement supérieur ;  ( on prend « 2 » ; on ajoute « 1 » ; on obtient « 3 » ;on dit  que  ce nombre   « 3 »est immédiatement supérieur à « 2 » ) ,

Après  « 9 » , on ajoute « 1 »  et  l’on écrit « 10 »   soit   « 1 » une dizaine et « 0 » zéro unité ;  donc  10  =  1 dizaine  + 0 unité

Pour    « 10 »  on ajoute « 1 » et  l’on écrit « 11 »   soit   « 1 » une dizaine et « 1 »  une unité ;  donc  11  =  1 dizaine  + 1 unité  , on dit « onze »

 

le système décimale :  pour des raisons "économiques et pratiques" ;" on" à décider de diviser cette unité en dix parties égales :

 

II ) LA  PARTIE   DECIMALE   :   le dixième , le centième , le millième,…..

 

c)  Le   dixième :   l’unité « 1 » est divisée en 10 parties égales. Le dixième  de mètre est appelé le décimètre .

 Ainsi dans « une unité »   on a  10 parties  ( morceaux) d’unité que l’on appelle  « dixième »

 

Les dixièmes :  Classés dans l’ordre de grandeur croissante  nous avons :

 

 

Ecriture :

Opérations:   (  =  1 unité )

 

la première partie     s’appelle      « un dixième »                 et se note  :   0 ,1

 

1 : 10      =   1  / 10  = 0,1

 

la  deuxième  partie s ’ appelle    « deux  dixièmes »           et  se note :    0 ,2

 

2: 10      =   2 / 10  = 0,2

 

la  troisième  partie s ’ appelle     « trois  dixièmes »           et se note :    0 , 3

 

3 : 10      =   1  / 10  = 0,3

 

la     quatrième  partie s ’ appelle     « quatre  dixièmes »   et se note :     0 ,4

 

4 : 10      =   1  / 10  = 0, 4

 

la     cinquième  partie s ’ appelle     « cinq  dixièmes »      et se note :     0 ,5

 

5 : 10      =   1  / 10  = 0, 5

 

la      partie  sixième  s ‘  appelle      « six  dixièmes »          et se note :     0 ,6

 

6 : 10      =   1  / 10  = 0, 6

 

la      partie septième  s ’ appelle      « sept dixièmes »        et se note :    0 ,7

 

7: 10      =   1  / 10  = 0,7

 

la     huitième    partie s ‘  appelle     «  huit dixièmes »      et se note :      0 ,8

 

8: 10      =   1  / 10  = 0,8

 

la    neuvième    partie s ’ appelle     «  neuf dixièmes »     et se note :      0 ,9

 

9 : 10      =   1  / 10  = 0,9

 

Et   "Dix dixièmes forment  une unité."

 

10 : 10  = 10 / 10  =  1

 

b)  Le   centième :   l’unité « 1 » est divisée en 100 parties égales.  Le centième  de mètre est appelé le centimètre.

 

Ou  alors CHAQUE « dixième » est lui même découpé en dix parties égales que l ’ on appelle « centième » (ou dixième de dixième)

 

Par exemple : entre   0,1 » et « 0,2 »   nous avons dix parties égales appelées « centièmes »   :

 

 

la première partie     s’appelle      « un centième »                 et se note  :   0 , 01

 

1 : 100     =   1  / 100 = 0, 01

 

la  deuxième  partie s ’ appelle    « deux  centièmes »           et  se note :    0 ,02

 

2: 100     =   2 / 100 = 0,02

 

la  troisième  partie s ’ appelle     « trois  centièmes »           et se note :    0 , 03

 

3 : 100     =   3  / 100 = 0,03

 

la     quatrième  partie s ’ appelle     « quatre  centièmes »   et se note :     0 ,  04

 

4 : 100     =   4  / 100 = 0, 04

 

la     cinquième  partie s ’ appelle     « cinq  centièmes »      et se note :     0 , 05

 

5 : 100     =   5  / 100 = 0, 05

 

la      partie  sixième  s ‘  appelle      « six  centièmes »          et se note :     0 , 06

 

6 : 100     =   6  / 100 = 0, 06

 

la      partie septième  s ’ appelle      « sept centièmes »        et se note :    0 , 07

 

7: 100    =   7  / 100 = 0,07

 

la     huitième    partie s ‘  appelle     «  huit centièmes »      et se note :      0 , 08

 

8: 100     =   8  / 100 = 0,08

 

la    neuvième    partie s ’ appelle     «  neuf centièmes »     et se note :      0 , 09

 

9 : 100     =   9  / 100 = 0,09

 

la    dixième    partie s ’ appelle     «  dix centièmes »   soit  « un dixième »   et se note :      0 , 10

 

10 : 10  = 10 / 10  =  1

 

Et   "Dix centièmes d’unité »  forment  « un dixième d’unité."

 

Et cent centièmes d’unités forment « une unité »

 

 

 

Dix centièmes forment  un dixième d ’  unité.  10 /100 = 1 /10

Donc 10 fois dix centièmes forment une unité.  10(10/100) = 1

 

c)  Le   millième : l’unité « 1 » est divisée en 1000parties égales.  Le millième de mètre est appelé le millimètre.

 

Ou  alors CHAQUE « centième » est lui même découpé en dix parties égales que l ’ on appelle « millième » (ou dixième de dixième)

 

Par exemple : entre   0,01 » et « 0,02 »   nous avons dix parties égales appelées « millièmes »   :

 

 

la première partie     s’appelle      « un millième »                 et se note  :   0 , 001

 

1 : 1000     =   1  / 1000 = 0, 001

 

la  deuxième  partie s ’ appelle    « deux  millièmes »           et  se note :    0 ,002

 

2: 1000     =   2 / 100 0= 0,002

 

la  troisième  partie s ’ appelle     « trois  millièmes »           et se note :    0 , 003

 

3 : 1000     =   3  / 1000 = 0,003

 

la     quatrième  partie s ’ appelle     « quatre  millièmes »   et se note :     0 ,  004

 

4 : 1000     =   4  / 1000 = 0, 004

 

la     cinquième  partie s ’ appelle     « cinq  millièmes »      et se note :     0 , 005

 

5 : 1000     =   5  / 1000 = 0, 005

 

la      partie  sixième  s ‘  appelle      « six  millièmes »          et se note :     0 , 006

 

6 : 1000     =   6  / 1000 = 0, 006

 

la      partie septième  s ’ appelle      « sept millièmes »        et se note :    0 , 007

 

7: 1000    =   7  / 1000 = 0,007

 

la     huitième    partie s ‘  appelle     «  huit millièmes »      et se note :      0 , 008

 

8: 1000     =   8  / 1000 = 0,008

 

la    neuvième    partie s ’ appelle     «  neuf millièmes »     et se note :      0 , 009

 

9 : 1000     =   9  / 1000 = 0,009

 

la    dixième    partie s ’ appelle     «  dix millièmes »   soit  « un centième »   et se note :      0 , 010

 

1000 : 1000  = 1000 / 1000  =  1

 

Et   "Dix millième d’unité »  forment  « un centième d’unité."

 

Et  mille millièmes d’unités forment « une unité »

 

 

 

entre   « 0,01 » et « 0,02 »   nous avons dix parties égales :  0,010 ;  0 ,011 ; 0,012 ; 0,013 , 0,014 , 0,015 , 0,016 , 0,017 , 0,018 , 0, 019 , 0,020

 

 

 

*TABLEAU A SAVOIR :

 

Partie entière  (multiples ) : les unités

Partie décimale   (sous multiples)

millions

mille

unités

 

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

0,1

0,01

0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Entre deux parties entières  immédiates ( entre 0 et 1 ; 1 et 2 ;  2 et 3 ;.... ; 15 et 16 ;...  100 et 101 ; ..........)  il existe des parties décimales sous multiples d ‘ une unité .

 

Les parties décimales s’ajoute à la partie entière immédiatement supérieure .

 

 

Exemple :   nous avons 57 et 0,3 et 0,09 et 0,005 nous pouvons à partir du tableau donner le nombre décimal correspondant :

 

Partie entière  (multiples ) : les unités

Partie décimale   (sous multiples)

millions

mille

unités

 

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

0,1

0,01

0,001

 

 

 

 

 

 

 

5

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

0

3

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

0

0

9

 

 

 

 

 

 

 

+

 

0

0

0

5

 

 

 

 

 

 

=

5

7

3

9

5

 

En conclusion nous obtenons l ‘encadrement suivant :     57 <  57 ,395 <  58

 

PARTIE  3 :  NUMERATION :

 

Par définition la numération est l ‘ensemble des règles qui permettent de nommer et d ’ écrire tous les nombres avec  un minimum de mots et de signes  (appelés :symboles graphiques)

Il existe  la numération  « orale » et la numération « écrite »

 

 

NUMERATION   ORALE :

 

 Il n’est pas pensable d ’ employer autant de mots ou de  chiffres qu ‘il y a de nombres .On a donc cherché à les  combiner entre eux afin de les réduire  le plus possible. Il a été imaginé une vingtaine de mots qui permettent  de désigner (nommer) toutes les quantités.

 

NUMERATION  ECRITE :

 

 

Pour représenter tous les nombres décimaux on se sert des dix chiffres et éventuellement d’une virgule :

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;

Enumération des chiffres : un ; deux ; trois ; quatre ; cinq ; six ; sept ; huit neuf ; 

 

INTERDISCIPLINARITE Application :

Ce qu ‘il faut savoir  pour remplir des chèques :

Rappel  dans N

 

 L ’ unité de base est l’  « Euro  »

 Les sous - multiples utilisés  sont le dixième et le centièmes d’ euro  .

 Le centième d’euro   s ’ appelle le « cent » ou  « centime » .

0

Zéro

10

Dix

20

Vingt

71

Soixante et onze

1

Un

11

Onze

21

Vingt et un

72

Soixante - douze

2

Deux

12

Douze

22

Vingt-deux

80

Quatre-vingts

3

Trois

13

Treize

30

Trente

90

Quatre-vingt-dix

4

Quatre

14

Quatorze

31

Trente et un

100

Cent

5

Cinq

15

Quinze

32

Trente deux

1 000

Mille

6

Six

16

Seize

40

Quarante

10 000

Dix mille

7

Sept

17

dix-sept

50

Cinquante

1 000 000

 Un million

8

Huit

18

dix-huit

60

Soixante

10 000 000

Dix millions

9

Neuf

19

dix-neuf

70

Soixante-dix

 

 

Les adjectifs numéraux sont invariables sauf vingt et cent s’ils sont multipliés mais pas s’ils sont suivis d’un nombre

.

Les règles d ‘orthographe sont :

 

Million et milliard  prennent la marque du pluriel.

Mille est invariable

exemple : 67 140 000 s’écrit  soixante sept millions cent quarante mille.

Cent prend la marque du pluriel ;  s’il n’y a rien « derrière ». Sinon il est invariable.

(cas particulier :   il est invariable quand il correspond à une numérotation : page : trois cent)

exemple : 637 s’écrit « six cent trente sept »  ; 600 s ’ écrit « six cents»

 Vingt : il en est de même que pour « cent »

.

exemples :  «  écrire un nombre en lettres» : 

400 : quatre cents ; 402 : quatre cent deux ; 80 :  quatre-vingts ; 85 : quatre-vingt cinq ; 2 654,28 : deux mille six cent  cinquante-quatre unités et vingt-huit centièmes

 


EVALUATION :

Série 1 :  compléter le tableau ; traduire en écriture littérale

0

 

10

 

20

 

71

 

1

 

11

 

21

 

72

 

2

 

12

 

22

 

80

 

3

 

13

 

30

 

90

 

4

 

14

 

31

 

100

 

5

 

15

 

32

 

1 000

 

6

 

16

 

40

 

10 000

 

7

 

17

 

50

 

1 000 000

 

8

 

18

 

60

 

10 000 000

 

9

 

19

 

70

 

 

 

 

 

 

 

Série 2

I   Lire  à haute voix :     843 546791,4     71 043,051      4230040,25       500 008003,08

 

II )

1 )  Citer dix nombres compris entre ....0...........et ....1.............. ; par ordre croissant.

2 ) Citer dix nombres compris entre ......1, 1.........et ....1,2.......... ; par ordre croissant.

3 ) Citer dix nombres compris entre ......1,21.........et ..1,22........... ; par ordre croissant.

4 ) Citer dix nombres compris entre ....47,31...........et ..47,32................ ; par ordre croissant.

5 ) Citer dix nombres compris entre ...504............et ..504,1................ ; par ordre croissant.

 

III ) Ecrire en nombre :

Série 1

trente sept millions huit cent dix neuf mille francs et onze centimes. 

 

quatre mille dix sept unités  et quarante millièmes :..

 

Vingt mille cinquante quatre unités et cinq centièmes

 

onze millions cinquante mille vingt sept  unités cent trente deux millièmes. 

 

Série 2

 

Quatre milliards cinq cent trente sept millions huit cent dix neuf mille francs et onze centimes. :..................................

Deux cent vingt quatre mille dix sept unités  et quarante millièmes :................................

Vingt mille cinquante quatre unités et cinq centièmes. :....................................................

Trente deux milliards onze millions cinquante mille vingt sept  unités cent trente deux millièmes. :..........................................................................................................................

 

 

 

 

 

 

Série 3

Ecrire en lettres :

520004   :

94 072,5 :

4 009 607 , 02 :

7 703 440 , 015 : 

30 130 350 , 50 :

 

CONTROLE :

 

1 )Qu ‘est ce qu’un nombre ?

 

2 ) Qu’est ce qu’une grandeur ?

 

3 ) A quoi sert le nombre ?

 

4 ) Que signifie « numération » ?

 

5 ) Combien a t on imaginé de mots pour désigner des quantités  (environ) ?

 

6 ) Quels est le nom donné à chacun des premiers nombres non décimaux  ?

 

7) Combien de parties comporte un nombre décimal ; par quoi sont - elles séparées?

 

 8 )Représenter le tableau permettant de nommer un nombre décimal.

 

9 ) Pourquoi dit - on que notre système  de numération est « décimal » ?

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