fiches pédagogiques: sur la comparaison des nombres en écriture fractionnaire_ corrigé

Définition de l ‘ objectif : Savoir construire une fraction égale à une fraction donnée.

Pré requis: 

 

P5  collège

CORRIGE

 

 

 

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Vers le programme de la classe de 5ème.

Sciences : fractions égales (longueurs)

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Fraction nomenclature

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ENVIRONNEMENT du dossier :

 

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Objectif précédent   Sphère metallique

1°) fraction égale ( primaire)

notions : Travaux : dossier 120 : partage en part égales

2°) Comparaison des fractions à l’unité

3°)  Voir cours  niveau 6 collège , classe 6ème collège.

Objectif suivant : 

1°)  Fractions égales  4ème s Sphère metallique

2°) >>  La proportionnalité

3°) Fractions équivalentes

4°) Cours sur les fractions équivalentes et non équivalentes.

 

Tableau Sphère metallique96

1°) Sommaire : tout sur les transformations d’une fraction.

2°) Sommaire : tout sur la proportionnalité.

Comparaison des nombres en écriture fractionnaire.

 

 

Fiche 1 : Comparaison des valeurs décimales exactes ou approchées

 

 

Fiche 2 : Les nombres sont représentés par des points d’une droite graduée.

 

 

Fiche 3 :  Ecritures fractionnaires de même dénominateur.

 

 

Fiche 4 : Comparaison à « 1 »  ( dit aussi : unité)  d’un nombre en écriture fractionnaire.

 

 

Fiche 5 : Ecritures fractionnaires de même numérateur

 

 

Fiche 6 : Exercices sommatifs.

 

 

Fiche 7 : Organisation et gestion de données.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

Boule verte

COURS

Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité                  Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Travaux niveau VI et V

Dos. 149 comparaison de deux grandeurs.

 

 

 

 

 

 

Travaux niveau VI et V

Dos 160

Travaux : la proportionnalité (fiche 180)

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

Fiche 1 : Comparaison des valeurs décimales exactes ou approchées

 

 

 

 

 

Comparer  deux nombres, c’est dire si ces nombres sont égaux ou dire quel est le plus petit  ( ou le plus grand ) des deux.

 

 

 

 

 

Exemple 1  :        comparons   et    .

Vous savez que    et      

Puisque   alors       .

 

 

 

Exemple 2  :        Comparons les fractions    et  

 

 

Pour cela , nous allons calculer la division :    et 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

7

 

 

La division ne se termine pas …….

 

 

4

0

 

 

1,

5

7

 

 

5

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

3

 

 

 

La division ne se termine pas …….

 

 

2

0

 

1,

6

6

 

 

 

2

0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Mais on peut écrire :   1,57  <   <  1,58             et    1,66 <     < 1,67

 

Puisque :   1,548   <   1,66  alors ;               <    

 

 

 

Activité n°…. :

Comparez comme précédemment ( en posant les divisons)       et 

 

 

 

 

 

Activité n°…. :

 

 

 

 

 

0,428 …< .0,434

3,307  …< ….3,352

40,952  …>….40,842

0,00712…>…0,00711

 

 

 

 

 

 

 

Fiche 2 : Les nombres sont représentés par des points d’une droite graduée.

 

 

 

 

 

ci-dessous  on donne une demi-droite régulièrement graduée.

L’unité est représentée par « 30 mm » donc « 0,1 »  est représenté par «  3 » mm

 

1 correspond 3 mm ; 0,5 correspond 15 mm , 0, correspond 3 mm.

 

 

 

fraction001

 

 

Donnez  l’abscisse des points suivants.

 

 

 

A  ( …. ; ….)

B ( …. ;….)

C ( …. ; ….. )

 

 

 

 

 

 

 

Les points « A » ; « B » ; « C » , sont placés dans cet ordre , de la gauche vers la droite en partant de la gauche .

Leurs abscisses respectives sont rangés dans l’ordre ………..croissant….

 

En d’autres termes , plus un point est à droite , plus son abscisse est ………..«  élevée , grande »…

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité n°….

 

Sur la demi-droite graduée ci-dessous , placez les points ayant pour abscisse  les nombres .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ce que vous venez de faire  vous permet de ranger ces nombres dans l’ordre croissant.

 

 

fraction002

 

 

 


 

 

Fiche 3 :  Ecritures fractionnaires de même dénominateur.

 

 

Sur la droite graduée ci-dessous , on a placé un point d’abscisse «  ».

Puisque l’unité est représenté par « 3 cm » , alors «  » est représenté par « 1 cm ».

Place de même les  points ayant pour abscisse :

 

 

 

 

 

 

Ecrivez les nombres sous la droite comme pour «  »

 

 

fraction003

 

 

 

 

 

 

 

·       Vous pouvez alors ranger les six nombres dans l’ordre croissant : …………………………………………………………………

 

 

·       Tous ces nombres sont représentés par des fractions qui ont le même …. « dénominateur »…et vous constatez alors que les numérateurs sont rangés dans l’ordre … « croissant » …

 

 

 

 

 

Activité n°… :

Placez de même sur la droite graduée les nombres :

 

 

 

 

 

 

 

3ème

1er 

5ème

2ème 

4ème

 

 

 

Rangez ces nombres dans l’ordre croissant.

 

Vous faites la même constatation  que précédemment.

Il en serait de même avec n’importe quelles écritures  fractionnaires .

On dira alors :

 

 

 

A retenir :

DE deux nombres représentés par des écritures fractionnaires ( fractions) de même dénominateur, le plus grand est celui dont l’écriture fractionnaire ( fraction) à le plus grand « numérateur ».

 

 

 

 

 

Activité ..

 

 

Nous allons comparer     et  .

Vous savez que       ; on est donc  ramené à comparer       et    .

 

Puisque 13 < 14 , alors       <    .   , c'est-à-dire :    <    .

 

 

 

Activité n°….

En faisant mentalement  comme ci-dessus, complétez en utilisant les signes :  <   ou  >

 

 

 

 


 

 

 

 

 

Fiche 4 : Comparaison à « 1 »  ( dit aussi : unité)  d’un nombre en écriture fractionnaire.

 

 

 

 

 

Comparons «  »  à « 1 » .

Vous savez que « 1 »  peut s’écrire :   .    et  comme  «   »   ( lire : 7 neuvième est inférieur à neuf neuvième)  «  alors    »    et vous remarquez que le numérateur de   est   inférieur à son dénominateur.

 

Activité n°..

En raisonnant comme précédemment, complétez :

 

 

 

 

 

 

 

 

Cas général : considérez un nombre dont une écriture fractionnaire est     . Comparons –le à la valeur  « 1 ».

 

 

 

 

Dire que

C'est-à-dire que

C'est-à-dire que «  a . <…b

 

 

 

 

Dire que

C'est-à-dire que

C'est-à-dire que «  a . =…b

 

 

 

Dire que

C'est-à-dire que

C'est-à-dire que «  a . >…b

 

 

 

 

 

A retenir :

·       Toute l’écriture fractionnaire d’un nombre inférieur à « 1 » a son numérateur   inférieur à son dénominateur .

·       Toute l’écriture fractionnaire d’un nombre égal r à « 1 » a son numérateur   égal   à son dénominateur .

·       Toute l’écriture fractionnaire d’un nombre supérieur à « 1 » a son numérateur   supérieur à son dénominateur .

 

 

 

 

 

 

Activité n°…

Comparez :   et   est très facile  , en effet :     puisque      et     alors on peut conclure que          

 

 

 

 

 

Activité n°…

En faisant mentalement comme ci-dessus , complétez en utilisant  les signes :     <    ou    >

 

 

 

 


 

 

 

 

 

Fiche 5 : Ecritures fractionnaires de même numérateur.

 

 

On vous donne ci-dessous une demi-droite régulièrement graduée sur laquelle il n’y a que « 0 » et « 1 » .

L’unité est représentée par « 12 cm ».

 

1 cm représente donc :       et  5 mm  représente 

 

 

 

fraction004

 

 

·       Placez sur cette droite les points d’abscisses.

 

 

 

 

 

·       Rangez ces nombres dans l’ordre croissant.

·       Tous ces nombres sont représentés par des fractions qui  ont le même numérateur.. et vous constatez que les dénominateurs sont rangés dans l’ordre   décroissant..

 

 

 

 

Remarque : 

Cela ne doit pas vous étonner : vous savez que quand on partage une grandeur quelconque, plus le nombre de parts est grand  plus les parts sont petites .

 

 

 

 

 

Activité n°.. : reprenons la graduation de la fiche 3 :

 

 

Placez dessus les points d’abscisses :

 

 

 

 

1,16

0,23

1,4

2,33

0,46

3,5

0,7

 

 

fraction005

 

 

« 1 » = 30 graduations ; 0,1  = 1 graduation ;…

 

 

 

 

Rangez ces nombres dans l’ordre croissant :  
;;; ;; ; ;

 

Vous faites la même constatation que précédemment.

Il en serait de même avec n’importe quelles écritures fractionnaires. On dira alors :

 

 

 

A retenir :

De deux nombres représentés par des écritures fractionnaires de même numérateur, le plus grand est celui dont l’écriture fractionnaire a le plus  petit dénominateur.

 

 

 

 

 

 

Activité n°… :

Comparons  .

 

Vous savez que   ,   on est donc ramené à comparer 

 

Puisque  7 < 8   alors         c'est-à-dire que   .

 

 

 

Activité n°… :

En faisant mentalement comme ci-dessus , complétez en utilisant  les signes :     <    ou    >

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

Fiche 6 : Exercices sommatifs.

 

 

 

 

 

Exercice 1 :

Rangez dans l’ordre croissant les nombres suivants : (vous pouvez les réduire au même dénominateur  ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercice 2 :

Rangez dans l’ordre croissant les nombres suivants :

 

 

 

 

 

 

Conseil : commencez par séparer les nombres inférieurs à « 1 »  des nombres supérieurs à « 1 » :

 

 

 

 

 

Nombres inférieurs à « 1 »   :

 

 

Nombres supérieurs à « 1 » 

 

 

En faisant comme l’exercice 1 , complétez :  ………..<………<………..<……..<……..< …….

 

 

 

 

 

Exercice 3 :

Rangez dans l’ordre croissant les nombres suivants :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Commencez par comparer :

Vous pouvez écrire :

 

 

 

 

 

Puis comparez

Vous pouvez écrire

:

 

 

 

 

 

En définitive :                 

 


 

 

 

 

 

Fiche 7 : Organisation et gestion de données.

 

 

 

 

 

Dans une société comportant  « 1300 » salariés  , on a voulu se rendre compte de la répartition des âges des salariés .

Pour cela, on a constitué « 6 » tranches d’âge et on a compté combien il y avait de personnes dans chaque tranche.

Ensuite, on a calculé la fraction du nombre total de salariés correspondant à chaque tranche. On a obtenu le tableau ci-dessous . ( la lettre « A » désigne l’âge.)

 

 

 

 

 

Tranche d’âge

A < 20

20  A < 30

30  A < 40

40  A < 50

50  A < 60

60  A

 

Nombre de salariés

104

195

325

390

260

26

Fraction

 

Pourcentage

8 %

= 15%

30%

20 %

2%

Angle.

28,8°

54°

90°

108°

72°

7,2

 

 

 

 

1°) La ligne du tableau donnant le nombre de salariés par tranche a été effacée, on vous demande de la compléter .

 

 

Exemple de calcul  : pour la tranche des moins de 20 ans , la fraction du nombre total est de      ;

               le nombre de moins de vingt ans est donc : 

 

 

 

 

 

2°) Calculez le pourcentage correspondant  à chaque tranche d’âge.

 

 

Exemple de calcul :  pour la tranche des moins de vingt ans  on pose :
   ; le pourcentage est donc d : 8 pour cent que ‘l’on écrit : 8%

 

 

 

 

 

3°) Faite l’histogramme représentant le nombre de salariés correspondant à chaque tranche d’âge . ( voir ci-dessous les axes de coordonnées .)n

 

 

fraction006

 

 

 

 

Faites un diagramme circulaire .

 

 

Utilisez le disque dessiné ci-dessous.

 

 

Vous partagez ce disque en 6 secteurs . Les angles de ces secteurs sont proportionnels aux nombres de salariés . (ou au pourcentage).

 

 

A savoir que le disque entier représente les 1300 salariés , il correspond à 360°.

Commencez par calculer l’angle de chacun de  ces secteurs ( complétez le tableau).

 

Exemple de calcul : le pourcentage des moins de vingt ans est de 8% ; l’angle du secteur le représentant est dons de :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fraction007

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs

 

CONTROLE:

 

 

2 ° ) Par quel   signe sont séparées deux fractions équivalentes?

 

3° ) Que représente deux fractions équivalentes , autre qu ‘une égalité ?

 

 

4 ° ) Donnez le modèle mathématique représentant deux fractions équivalentes.

 

 

5° ) Comment peut-on procéder pour ordonner  ( classer dans un ordre croissant ou décroissant  ) des fractions ?

 

6° ) Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes (donnez la procédure la plus sûre  ) ?

 

 

 

EVALUATION:

 

I  )Dire  si les fractions suivantes sont équivalentes (si non les classer par ordre croissant):

 

 

a  )   ;  ;  ;  ;   ; utiliser le tableau ci dessous ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b )idem que ci dessus :   ; ; ; ;

 

c ) idem que ci dessus : ; ;  

 

II ) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée :  

III) On nous donne deux fractions ; et   ;sont-elles équivalentes? 

 

 

 

En complément :voir cas avec nombres relatifs

I ° )  Construire 3 fractions équivalentes à la fraction donnée.(indiquer le coefficient multiplicateur utilisé pour chaque étape)

*un   « coefficient »   est un nombre ,généralement , entier .

 

a)  =

 

b)  =

 

c) =

 

d) =

 

II ° ) CALCUL   ALGEBRIQUE :

 

Mettre sous forme d’une égalité simple les fractions équivalentes suivantes  ,en utilisant le produit en croix :

 

  =

 

 

 =

 

 

 =

 

 

 =

 

 

et encore :

a)   =  5      b)   = 7 ;

 

Construire  4 fractions équivalentes à la fraction à la donnée

 

a)  =

b)  =

c)   =

 

d)       =

 

Dans les exercices suivants ne pas « développer »

    e)  =

f)    =

 

 

 

CORRIGE  EVALUATION

 

I ) a) ligne 2 : calcul avec la calculatrice

        ligne  3 : classement par ordre croissant.

 

0,28333

0,250

0,8337

0,583

0,600

2

1

5

3

4

 

 

 

 

 

conclusion :       <   <   7/ 12     <     <

Interdisciplinarité

Voir «   les  proportions »