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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Index |
Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
DOSSIER : LE
CUBE : calculs du volume et Aire
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TEST |
COURS |
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Travaux niv VI et V: |
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Photo :warme. DINANT
_Belgique_2000 |
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INFO COURS
Représentation d’un cube en perspective
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Tel qu’il est dessiné le cube
est posé sur sa base DHGC ; son autre base est AEFB Les faces latérales : sont ABDC (vue de face ) Les vues de coté sont celle : De
gauche : EADH De droite BFGC Et d’arrière : EFGH ou ( FEHG) |
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Base 1 S
u r f
a c e l
a t é
r a l
e Base 2
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I ) Calcul
de l’aire de la surface latérale : l’aire de la
surface latérale est égale à 4 fois le « carré » de son
arête.
Formule :
4 fois l’aire d’un carré =
4 a2 ( « a » étant la longueur d’une arête)
Application : Un
cube à
Résolution : A = 4 a2 soit : 4
22 =
II ) Aire
de la surface totale :
l’aire de la surface totale est
égale à 6 fois le « carré » de son
arête.
Formule :
6 fois l’aire d’un carré =
6 a2 ( « a » étant la longueur d’une arête)
Application : Un
cube à
Résolution : A = 6 a2 soit : 6 22 =
III ) VOLUME :
Le volume d’un cube est égal au produit de 3 facteurs égaux à son
arête ; en d’autres termes , il
est égal à la 3 e puissance
de son arête : aaa = a3
On dit aussi :
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Le volume d’un cube s’obtient en multipliant le
nombre qui mesure l’aire de l’une des quelconque de ses faces par le nombre qui mesure le coté de ce cube . |
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Ou encore : le volume d’un cube est égal au
cube du nombre qui mesure son coté . |
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Application :
Calculer le volume d’un cube de 6 dm d’arête égale :
Résolution : V = aaa = a3
666 = 216 dm3
NIVEAU plus :
1 ) Pour
obtenir la longueur de l’arête d’un cube , si l’on connaît la surface d’une
face , il faut faire la racine
carrée ( SOS Cours )
Exemple
la surface d’une face d’un cube à une aire de
144 dm2 ; quelle est la longueur de son arête ?
On fera : a
= 
; avec la calculatrice
le résultat nous est donné directement : a = 12 dm
2 ) Pour obtenir la longueur de l’arête d’un cube
il faut faire la racine cubique du volume. ( SOS Cours )
Exemple
le volume d’un cube est de 216 dm3 ; quelle est la longueur de
son arête ?
On fera : a
= 
; avec la calculatrice
le résultat nous est donné directement : a = 6 dm
CONTROLE :
Calculs :
1 )A quoi est égale l’aire de la surface latérale
d’un cube (donner une formule) ?
2 ) A quoi est égale l’aire de la surface
totale d’un cube ?
3) A quoi est égal le volume d’un cube (donner une
formule ?
4 ) Donner la formule permettant de calculer le
volume d’un cube .
EVALUATION
Exercices :
1 ) Un cube à
2 ) Un cube
à
3 ) Calculer le volume d’un cube de 6 dm d’arête égale :
4 ) compléter le tableau
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Cube |
N° 1 |
N° 2 |
N° 3 |
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Arête « a » |
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Aire d’une face « A » |
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144 dm2 |
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Volume « V » |
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373,248 dm3 |
5)
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Calculer : - la longueur d’une diagonale - l’aire de la surface latérale - l’aire totale - le volume du parallélépipède droit avec les données suivantes : a = |
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1 ) Un tas de briques à la forme d’une cube de
2 ) Une
citerne d’eau de forme cubique mesure
Quelle est sa contenance en hectolitres ?
Le niveau actuel de l’eau s’élève au 2/3 de la hauteur totale de la citerne , quelle est
la valeur de ce contenu à raison de 1,15
€ le litre ?
3 ) Un terrassier creuse une fosse cubique de
Sachant qu’on donne au terrassier
350 € par mètre cube creusé et 250 € par voyage , à combien revient ce
travail. ?
4 ) On a ficelé en croix une boite de forme cubique
avec une ficelle de
a)
Quelle est la longueur de
l’arête de cette boîte ?
b)
On arrange dans cette boite
des petits cubes de
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CUBAGE
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