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Géométrie : DOSSIER : PERIMETRE- AIRE- VOLUME /
/ Objectif
cours 14c |
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Pré requis: |
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Le tableau de conversion |
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ENVIRONNEMENT du dossier: |
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Index |
Objectif suivant : 1°)le tableau de conversion des unités de volumes
et capacité |
1°) tableau |
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DOSSIER : LES UNITES de Volumes et
de capacités |
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COURS
LES UNITES DE VOLUMES et de Capacités SYSTEME METRIQUE : Le « mètre cube » (noté : m3
) . ses Multiples et sous-multiples. CUBE : |
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On appelle « cube » un volume ayant la
forme d’un dé à jouer , c’est à dire terminé par six faces carrées égales
entre elles ; tous les côtés du cube ont donc la même longueur. |
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Unités de
volume :
On prend pour unités de volume les cubes construits
sur les différentes unités de longueur. L’unité fondamentale est le
« mètre cube » ou « cube »
construit sur le mètre qu’on désignait par le signe m.c. est que l’on
désigne maintenant par m3 .(m.c.= m3) .
Par
définition : Le "mètre cube"
est le volume occupé par un cube
de 1 m de côté.
Ses multiples et sous multiples sont :
Multiples : Myriamètre cube (Mm.c. = M m3) ;
kilomètre cube (Km.c.= K m3) ; hectomètre cube (Hm.c.= H m3) ;Décamètre
cube(Dm.c.=Da m3) ;
Unité principale :
mètre cube (m.c.= m3) ;
Sous multiples : Décimètre cube (dm.c.=d m3) ;
centimètre cube (cm.c.= c m3) ; millimètre cube (mm.c.= m m3).
Comme
dans les « aires » , nous
avons des unités de différents ordres , et il est facile de faire voir qu’une
unité d’un ordre quelconque vaut 1000 unités de l’ordre
immédiatement inférieur .
Montrons , par exemple , que le mètre cube vaut
1000 décimètres cubes .
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Prenons un carré de 1mètre de côté ; nous
savons qu’il contient 100 décimètres carrés. Plaçons sur chacun d’eux un cube
de un décimètre cube. |
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Nous formons ainsi une tranche ayant 1 mètre
carré de base et 1 décimètre de hauteur
et comprenant 100 décimètres cubes. En superposant dix tranches (
couches) semblables , nous obtenons un
cube ayant 1 mètre carré de base et 1 mètre de hauteur ; ce sera donc le
mètre cube . Or , il se compose de dix tranches ( couches) contenant chacune 100
décimètres cubes ; il contient donc 1000 décimètres cubes. Nous pouvons donc regarder les différentes unités
de volume comme formant deux séries , à partir de l’unité fondamentale ou
mètre cube : l’une ascendante et comprenant des unités de mille en mille
fois plus fortes , l’autre descendante et comprenant des unités de mille en
mille fois plus faible. |
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Montrons
que le décimètre cube contient 1000 cubes de 1 cm d'arête |
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A) Soit un cube de 1 cm de côté: |
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B) 10 cubes
de 1cm d'arête forment une barrette
de 1 dm de longueur. |
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C ) 10 barrettes
forment une plaque carré de 1 dm de côté . Cette plaque contient 100 cubes de 1 cm
d'arête. |
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D ) 10 plaques de 1cm d'épaisseur , mesure un
décimètre de hauteur. Ces 10 plaques contiennent chacune 100 cubes de 1
cm d'arête. Le cube de 1 dm d'arête contient donc 10 fois 100
cubes de 1cm cube . soit 1000 cm cube. Donc : 1 dm 3 = 1 000 cm3 |
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MESURER
UN VOLUME. Mesurer un volume , c’est rechercher combien il
contient d’unités de chaque ordre. Puisqu’il peut y avoir jusqu’à 999 unités
de chaque ordre , le volume sera représenté par un nombre entier ou décimal ,
en ayant soit d’affecter 3chiffres à chaque ordre d’unités. Supposons , par
exemple , qu’on ait trouvé qu’un volume contient 93 décamètres cubes 673 mètres cubes 36
décimètres cubes. Si nous prenons le mètre cube pour unité principale , le
volume sera représenté par le nombre décimal 93673,036 m3 ..
D’ailleurs nous changerons facilement d’unité en multipliant ou divisant par 1000 ,
selon que nous prendrons une unité mille fois plus petite ou mille fois plus grande. Supposons qu’un
volume soit exprimé par le nombre 5075,3632 m3 , en prenant le mètre cube pour unité
principale. On pourra dire que le volume contient : 5075 mètres cubes
3632 dix- millièmes. Si l’on veut
énoncer les nombres des unités des différents ordres que contient le volume ,
on dira : 5 décamètres cubes 75 mètres cubes 363 décimètres cubes et 200
centimètres cubes. Si l’on prenait le centimètre cube comme unité principale
,le volume serait exprimé par le nombre :5075363200 cm3 Cliquer ici :Tableau de conversion |
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MESURE pour le bois de chauffage : le Stère : |
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Lorsqu’on
veut mesurer le bois de chauffage , on prend pour unité le mètre cube ,
auquel on donne alors le nom de « stère ». Le stère n’a qu’un seul
multiple , le « décastère » , et un seul sous – multiple , le
« décistère » . On donne assez souvent au double stère le nom de
« voie métrique ». |
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Le
stère qu’on emploie dans les chantiers pour mesurer le bois se compose d’une
traverse horizontale nommée « sole » , aux deux extrémités de
laquelle s’élèvent deux montants verticaux soutenus extérieurement par deux
pièces appelées « contre- fiches » . Les deux montants ont un mètre de hauteur et leur distance
intérieure est aussi de 1 mètre . Il
résulte de cette disposition que si l’on couche horizontalement sur la sole des bûches de
1m et qu’on superpose plusieurs rangées de bûches jusqu’à ce que l’appareil
soit plein , on obtiendra un mètre cube ou un stère de bois . Le
bois de chauffage se vend aussi au poids . La voie métrique de chêne sec pèse
environ 800 kilogrammes , de sorte que 1000 kilogramme de bois de cette
essence représentent à peu prés 2,5
stères.
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MESURE de
CAPACITE : le Litre |
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L’unité fondamentale des mesures de capacité pour
les liquides et les matières sèches est le décimètre cube qui prend le nom de
litre . On a adopté pour les mesures de capacité la forme
cylindrique, qui se prête mieux que la forme cubique aux usages auxquels ces
mesurent sont destinées. Les multiples du litre sont l’hectolitre ( Hl) et
le décalitre (Dl = Dal) , les sous multiples sont le décilitre ( dl) et le
centilitre (cl). On emploie aussi fréquemment les doubles et les moitiés des
mesures précédentes. A ) Les mesurent
pour les liquides |
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Les mesurent pour les liquides sont en
étain ; le cylindre a une hauteur double de son diamètre . Les
dimensions du litre sont « diamètre » : 86 millimètres ;
hauteur :172 mm. |
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B ) Les mesurent pour les matières sèches |
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Pour les matières sèches , telles que les grains
, les mesures sont en bois . La hauteur du cylindre est égale à son diamètre
. La rafle
sert à niveler , à retirer le surplus.
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LE PAVAGE dite aussi mesure par comparaison d’un volume : |
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L’outil de mesure de volume est un cube d’arête
de valeur 1 (1cm ; 1dm , 1m ;…..). le volume d’un cube de 1 cm
d’arête s’écrira : 1 cm3 le volume d’un cube de 1 dm d’arête
s’écrira : 1 dm3 ;……… |
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La mesure se fait par empilage de cubes
semblables. De façon verticale on dit « empilage » De façon horizontale on dira « pavage » |
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Pour trouver la valeur du volume ci contre on utilisera la technique
du « pavage » . On placera cote à cote des pavés de
« 1 » d’arête. Une fois la base « remplit » !on
passe à la couche suivante . |
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Ensuite on remplit le volume par couches successives . |
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Le remplissage terminé :Pour obtenir la valeur
du volume il suffit de compter le nombre de pavés qu’ il a fallu utilisé pour remplir l’enveloppe . |
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Et
du « vrac » : Le
volume occupé par les pavés n’est pas égal au volume de la matière
« grés » |
Et
du « rangé » : Le
volume occupé par les pavés est égal au volume de la matière (aggloméré de
sable et de ciment) |
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CALCUL du volume d’ un prisme ( parallélépipède
rectangle ) |
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Exemple :
La première couche contient : 8 fois 4
= 32 pavés de 1 cm de coté on met (on superpose ) 5 couches pour remplir le
volume : soit 5
fois 32 cubes =160 cubes on écrira : 160 fois 1cm3 soit 160 cm3 |
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Le
tableau des unités de volumes utilise la numération en "base 1000" Il faut 1000 mm3 pour faire
1 cm3 , il faut 1000 cm3
pour faire 1 dm3 , il faut 1000 dm3
pour faire 1 m3 , il faut 1 000 m3 pour faire un dam3 ; il faut 1000
dam 3 pour faire un
hm3 et ainsi de suite …… Il faut
se souvenir que pour la surface on compte en "base 100"
et la
longueur on compte en "base 10" ( système décimal ) CONTROLE
I ) Quelles sont les unités principales de
mesure de volumes ?
EVALUATION
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