Pré requis:

Triangle quelconque (scalène)

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

Objectif précédent :

Objectif suivant :

DOSSIER : AIRE d’un Triangle quelconque dont on connaît un angle et la longueur d’un côté .

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

TRAVAUX :

COURS

Aire du triangle : cas 1
La hauteur considérée est à l’intérieure de la figure .

Aire du triangle : cas 2
La hauteur considérée est à l’extérieure de la figure

Figure : cas 1

La hauteur est à l’intérieur de la figure

Figure : cas 2

La hauteur est à l’extérieur de la figure

Aire du triangle quelconque :
Soit le triangle ACB de hauteur AH. Du triangle rectangle AHB nous en déduisons : AH = BA sin b ; ou ; AH = BA sin ( p - b ) ( rappel : sin ( p - b ) = sin b )
cas 1 : AH = BA sin b L’aire du triangle « S » est égal à : S = BC AH =BC BA sin b	Figure : cas 2 AH = BA sin ( p - b ) = BA sin b L’aire du triangle « S » est égal à : S = BC AH =BC BA sin b
En posant AC = b ; AB = c ; BC = a ; en « B » = l’angle B ; en « A » l’angle A et en « C » l’angle C . On obtient , par permutation circulaire : S = a c sin B ; S = a b sin C et S = b c sin A

S = a c sin B = a b sin C = b c sin A

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

EVALUATION:

Refaire les exercices ci-dessus ; changer les chiffres des nombres.