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TRIGONOMETRIE.


PRE REQUIS:

Liste des connaissances pré requises (important)prerequistrigo.htm

VOCABULAIRE : « noms » donnés aux cotés du triangle rectangle , pour aborder la trigonométrie.
Environnement du dossier :
INDEX	Les triangles rectangles: résolution	Objectif suivant le cercle trigonométrique	1°) Liste des cours sur la trigonométrie pour formation VI et V 2°)INFO : table des matières pour toutes formations 3°) MODULE : LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE.
*Commentaire* : Cette partie de la trigonométrie est centrée sur l’étude des relations trigonométriques dans le triangle rectangle . Une seconde partie traitera des relations trigonométriques dans le triangle quelconque. Il est important de revoir les « pré requis » pour aborder sereinement ces études.
PARTIE 1 : LA TRIGONOMETRIE ET LES LIGNES TRIGONOMETRIQUES.

1. Notions de trigonométrie
2. Les lignes trigonométriques d’un angle aigu.
3. Propriétés des lignes trigonométriques.
4. Ligne trigonométriques d’un angle obtus , remarquable et quelconque .
5. Rapports trigonométriques : « sécante » et « cosécante ».
6. VOCABULAIRE utilisé pour le triangle rectangle:
7. Travaux préparatoires
8. Construire un angle .
9. Relations trigonométriques dans les Triangles : Rectangles et quelconques.
10. Relations trigonométriques dans le triangle quelconque. (règle des sinus)
Nota : Après avoir mis en évidence l’existence des lignes trigonométriques , l’exploitation de ces connaissances passe par ce que l’on appelle : les rapports trigonométriques.
PARTIE 2 : LES RAPPORTS TRIGONOMETRIQUES

Leçon : les rapports trigonométriques.
11. Usage des tables :La table de trigonométrie et son exploitation
12. Objectif : SINUS
13. Objectif COSINUS
Voir fiches : 4^ème collège : « cosinus » et « projection orthogonale »
Voir fiches 3^ème : n°1
Voir fiches 3^ème n°2
14. Objectif : TANGENTE
15. Objectif : COTANGENTE
16. Cosinus et sinus d’un réel
Applications : tracé et mesure d’angle dont on connaît les rapports trigonométriques
PARTIE 3 : LES COURS ET TRAVAUX

TESTS ou DEVOIR ….
Situations problèmes utilisant les rapports trigonométriques.
«Exemples de 10 situations problèmes sur l’application des relations trigonométriques.
Contrôle et évaluation niv V sur les triangles rectangles.
Contrôle et évaluation niv V : sur les triangles quelconques .
Recherche de la longueur du troisième côté ,lorsque l’on connaît deux longueurs et l’ angle formé par ces deux côtés. :Avec la relation : « a² = b²+ c²- 2bc cos »
SITUATIONS PROBLEMES : DESSIN et ATELIER mécanique .
Situations problèmes : levée de plan et ARPENTAGE.
CC sinus
MODULE : >>>>>>> LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE.



Cours les plus utilisés :

1. Classe niveau V « CAP » dans le T.R. - Devoir exercices types -
2. Classe BEP : relations métriques.
3. Cos d’un réel .
4. Le cercle trigonométrique .
5. Tangente d’un réel.
6. Les sinusoïdes et les cosinusoides .
7. Variation des nombres trigonométriques

Ci –dessous : Objectifs de formation particuliers :

	1. >>Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle

>	2. >>Les relations trigonométriques dans le cercle trigonométrique

	3. LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE.
	4. LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES.(circulaires)
	5. L’intégrale trigonométrique.

	TABLES des Matières :

	PARTIE 1 But de la trigonométrie ; Notions préliminaires relatives aux figures et aux grandeurs ; les lignes trigonométriques d’un angle aigu. Résolution graphique et résolution numérique d’un triangle. Rappel de définitions et propriétés des figures : - Cercle, arc, angle. - Angles complémentaires et supplémentaires - Triangle rectangle et quelconque : relations importantes. - Mesure des grandeurs. - Rapports et proportions. - Grandeurs proportionnelles. - Application : figures semblables i Lignes trigonométriques d’un angle aigu. — Définitions. — Sinus, cosinus, tangente et cotangente d’un angle.— Constructions d’angles connaissant leurs lignes trigonométriques Propriétés. — Lignes trigonométriques de deux angles complémentaires. — Relations fondamentales entre les lignes trigonométriques. — Applications. — Calcul de cos x connaissant sin x. — Calcul des lignes trigonométriques d’un angle connaissant : 1°) le cosinus 2°) la tangente. Exercices .
	PARTIE Il LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES: 1° D’UN ANGLE OBTUS; 2° D’ ANGLES REMARQUABLES; 3’°D’ ANGLES QUELCONQUES. 4°) USAGE DES TABLES Lignes trigonométriques d’un angle obtus et de deux angles supplémentaires Lignes trigonométriques de O° 30°, 45°, 60° et 90° Tables des lignes trigonométriques naturelles Problème I. — Trouver la valeur d’une ligne trigonométrique d ‘ un angle donné Problème Il. — Trouver un angle connaissant l’une de ses lignes trigonométriques Exercices sur la partie Il
	PARTIE III
	VARIATIONS DES LIGNES TRIGONOMETRIQUES DES ANGLES ; REPRÉSENTATION GRAPHIQUE Variation du sinus. — Angles correspondants à un sinus donné. —Représentation graphique de la variation du sinus. — Sinusoïde. Variation du cosinus — Angle correspondant ‘a un cosinus donné. Représentation graphique Variation de la tangente. - Angle correspondant à une tangente donnée - Variation de la cotangente. - Angle correspondant à une cotangente donnée Représentation graphique Exercices sur la partie III

	PARTIE IV
	RELATIONS ENTRE LES ELÊMENTS D’UN TRIANGLE RECTANGLE. APPLICATIONS. RESOLUTION DES TRIANGLES RECTANGLES RELATION I : b = a sin et ; b = a cos ; c = a cos et c = a sin Applications : Projection d’un segment rectiligne sur une droite... Travail d’une force produisant un déplacement suivant une direction différente de celle de la force Application: Aire d’un triangle en fonction de 2 côtés et de l’angle compris Aire d’un quadrilatère en fonction des diagonales et de l’angle sous lequel elles se coupent Aire d’un segment de cercle Aire de la projection d’une figure plane sur un plan. — Aire de l’ellipse RELATION Il. — b = c tg et b =e cotg c=b tg et c=b cotg Applications : pente d’une droite. — Ligne de plus grande pente d’un plan Résolution des triangles rectangles : différents cas : Données. 1^er cas a et 2^ème cas a et b 3^ème cas : b et l’angle B 4éme cas : b et c Exercices sur la partie IV
	PARTIE V
	RELATIONS ENTRE LES ÉLÉMENTS D’UN TRIANGLE QUELCONQUE. APPLICATIONS. — RÉSOLUTION DES TRIANGLES QUELCONQUES Exemple numérique. Deux exemples numériques. Exercices sur le partie V
	Partie VI : APPLICATIONS
	Pente d’une droite, d’un plan. — Cônes Tournage conique. — Inclinaison du chariot ou du guide. — Déplacement de la contre-pointe Rabotage Filetage. — Pente de l’hélice. — Profil d’un outil è fileter une vis à carré Fraisage. — Rainures hélicoidales. — Inclinaison des dents d’une roue hélicoidale conduite par vis sans fin. — Pas de la roue. — Engrenages hélicoïdaux. — Exercices ‘78 Levée de plans. — Arpentage. — Mesure de hauteurs. — Hauteur d’une montagne. Premier cas : pied accessible ; deuxième cas pied inaccessible. — Mesure des distances de deux points. Premier cas : un point est accessible; deuxième cas : les deux points sont inaccessibles. — Prolongement d’un alignement 92 Exercices sur le chapitre VI 98

	Chapitre VII
	LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES DE SOMMES OU DE DIFFÉRENCES D’ANGLES , OU D’ARCS t Sinus et cosinus de la somme de deux angles ou de deux arcs Sinus et cosinus de la différence de deux angles ou de deux arcs... Tangente de la somme de deux angles ou de deux arcs Tangente de la différence de deux angles ou de deux arcs LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES DU DOUBLE ET DE LA MOITIÉ D’UN ANGLE , OU D’UN ARC EXPRESSIONS RENDUES LOGARITHMIQUES Sommes et différences de sinus et cosinus transformées en produits. — Transformations inverses Transformation de sommes et différences de deux tangentes ou de deux cotangentes Exercices sur le chapitre l’il