Le cercle circonscrit et les médiatrices

 Pré requis:

Lecture :   les POLYGONES

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Et  rappel sur les Angles.

 

Rappel :Il est conseillé de savoir définir et tracer les droites nommées ci dessous., ces connaissances sont utilisées  dans  ce cours !!!!

Hauteur

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Médiane

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Médiatrice

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Bissectrice 

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ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

 

Liste des cours de géométrie plane

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Objectif précédent  

1°) Les triangles :généralités  caractéristiques. Sphère metallique

2°) Voir fiche n°1 sur une démonstration « cercle et triangle »

 

Objectif suivant Sphère metallique

1° ) Informations sur les triangles.

)Cas particulier : le triangle rectangle.

1°) Résumé « collège »   Sphère metallique

2°) Devoir

DOSSIER :

·     Lien en   « Médiatrices » et « centre du cercle circonscrit ».

TEST

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COURS

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Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

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Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

auver4mai2000

 

 

 

 

Résumé :

La médiatrice

 

42a

 

 


 

 

COURS

 

 

Les droites remarquables dans un triangle sont regroupées dans  4 natures  différentes, ce sont les   « hauteurs » ; « médianes » ; « médiatrices » et « bissectrices ».

A

III )  MEDIATRICES

Info « médiatrice »

Définition : Les médiatrices d’un triangle sont les médiatrices de ses côtés.

 

Les médiatrices sont des perpendiculaires élevées au milieu des  3 cotés.

 

Rappel : la médiatrice « D » du segment AB  (noté :  [AB]) est la droite  perpendiculaire à la droite  notée (AB) qui passe par le milieu du segment AB .

Si  « M » est un point de la médiatrice de [AB] alors  MA = MB.  (le point M est situé à égal distance des points A et B )

 

 

 

 

Propriété :  Les trois médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit.

Circonscrit :se traduit par "écrit autour"

 

Ainsi : les trois médiatrices d’un triangle ABC sont courantes en un point « O » .Ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle.

 

Le rayon du cercle  est égal à OA  = OB = OC

 

tr7

 

 

Cas particulier:

Cercle circonscrit dans le triangle rectangle ;le centre du cercle se trouve être le milieu de l’hypoténuse du triangle .

tcircrect

Information :

 

Pour tracer la médiane (issue d’un sommet)  dans un triangle il faut d’abord tracer la médiatrice (du segment)  pour trouver la position du milieu du côté opposé.

 

Exemple ci contre : on recherche le milieu de CB. ( ce point « milieu »  CB  peut être déterminé après calcul , il est à égale  distance de C et de B .

tr1

Voir :les droites des milieux .

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

 

CONTROLE :

 

1°)  Comment appelle - t on les points concourants  des médiatrices  dans un triangle.?

 

2°) Quelle est la position du centre du cercle circonscrit dans un triangle rectangle ?

 

 

EVALUATION

 

1°)    Tracer un triangle quelconque dont les cotés mesurent respectivement ( 15 cm; 13 cm ; 9cm ), tracer toutes les droites caractéristiques.

 

2°)  Placer 3 points non aligné A , B et C tels que  : AB = 3 cm ; BC = 4 cm  et  = 120° .

Construire la médiatrice du segment AB puis celle du segment BC ; elles se coupent en un point  " I " .

Tracer le cercle de centre "I" et de rayon " I A " .

Que constate- t- on ? Justifier la réponse.

 

3°)  Placer trois points A , B et C  tels que  AB = 5 cm  , BC  = 6 cm , AC = 7 cm. Construire la médiatrice du segment [ AC] puis celle  du segment BC . Elles se coupent en O .

Tracer le cercle de centre "O" et de rayon OA . Les points B et C appartiennent - ils au cercle  ? Justifier la réponse .

Vérifier que la médiatrice  du segment AB passe par le point  I .

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

 

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