Pré requis:

POINT LIGNE PLAN .

Pré requis : Travaux niveau VI et V

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

Objectif précédent :

  1°) Les polygones (sommaire)

2°) Polygones : caractéristiques numériques .

Objectif suivant

)Les polygones irréguliers

2°) Retour  à « polygones informations »

 

tableau     Polygones  ( 3 )

Suite :

1°) Les polygones étoilés  et des   tracés  de ROSACES

DOSSIER :

Les  tracés des POLYGONES REGULIERS:

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                        les polyèdres

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

Liste  des polygones réguliers  sont :

En cliquant sur les mots vous avez accès à de plus amples informations sur la figure :

I )  Les polygones   de 3 cotés

 

 

Le triangle équilatéral

 

II )Les polygones   de   4   cotés 

 

 

 

Le carré

III ) Les polygones   réguliers de plus de 4 cotés

 

 

1.       Le pentagone

(5 cotés)

 

2.     L’hexagone

(6 cotés)

 

3.     L’ heptagone

( 7 cotés)

 

4.     L’octogone

( 8 cotés)

 

5.     L’ennéagone

( 9 cotés)

 

6.    Le décagone

( 10 cotés)

 

Le dodécagone

(12 côtés)

IV )  Les polygones   irréguliers de plus de 4 cotés

 

 

Quant aux autres polygones réguliers  , pour éviter l'emploi de termes techniques trop "prétentieux" , on les désigne par le nombre de leurs cotés.

            Ainsi l'on dit : un polygone à 7 cotés , un polygone à 11 cotés , un polygone de 15 cotés,…etc.

    Un triangle se désigne par trois lettres , un quadrilatère par quatre lettres , et un polygone quelconque par autant de lettres qu'il renferme d'angles.

         Il y a dans un polygone  régulier autant d'angles qu'il y a de cotés.

 ( voir les axes de symétrie dans les polygones réguliers)

Il y a les polygones réguliers et irréguliers :

Pour le traçage des polygones irréguliers  le problème est uniquement posé lorsque l’on procède à l’arpentage d’un terrain .

On appelle "polygone régulier" les polygones  qui ne remplissent  que  ces deux conditions : ils ont leurs angles et cotés égaux

 Pour dessiner  un polygone régulier il est commode de tracer le cercle dans lequel il sera « inscrit » ; c’est d’ailleurs une façon de diviser la circonférence en parties égales .

Nous  proposons  la CONSTRUCTION des POLYGONES REGULIERS:

                       Pour construire un polygone il faut décrire une circonférence que l'on partage en autant de parties égales que le polygone doit avoir de cotés. Les divisions de la circonférence sont les sommets des angles du polygone; il suffit de joindre par des lignes droites les divisions consécutives.

 

 

VOIR cas par cas :

 

1           Carré :

INFO PLUS ! ! ! !

 

a) Si on connaît le côté AB , tracer en A et B les perpendiculaires à AB et porter  AD = AB = BC

 

 

 

b) Si on dessine d’abord une circonférence , tracer deux droites « diamètres » perpendiculaires .

 

 

2 - Triangle équilatéral :

INFO PLUS ! ! ! ! !

 

Si on connaît le côté AB , tracer les cercles des centres A et B et de rayon AB .

 

Si on trace d’abord une circonférence , porter  6 cordes consécutives égales au rayon  du cercle et joindre les points  comme l’indique la figure .

 

3 )  Hexagone régulier

INFO PLUS ! ! ! !

 

a) Si on connaît le coté AB tracer les cercles de centres A et B et de rayon AB  , puis le cercle de rayon OA et de centre O . Tracer à partir de A  , 6 cordes consécutives égales à AB

 

b) Si on dessine d’abord une circonférence, porter 6 cordes consécutives  égales au rayon du cercle.

 

Remarque importante : possibilités  de tracés à partir d’un carré

 

En traçant l’axe de symétrie d’un côté ( exemple AB) du carré , on partage l’arc AB en deux parties égales.

En portant des cordes successives égales à MA ou MB , on forme un polygone régulier de 8 côtés ( octogone) . En faisant une construction analogue sur ce nouveau polygone , on  tracerait un polygone régulier de 16 côtés .

 

Autre méthode :

Une autre construction possible : faire à partir de l’hexagone régulier permet de tracer  un polygone régulier de 12 côtés ( dodécagone), puis de 24 côtés .

 

Troisième possibilité.

A  partir  d’un carré de centre O. Le carré A BCD , tracer les diagonales puis les cercles de centres A ; B ; C ; D  et de rayons AO ; BO ; CO ; DO

 

4°)  Dodécagone régulier  (12 côtés)

INFO PLUS ! ! ! !

Tracer deux diamètres perpendiculaires  AB et CD .
De A ; B ; C , C décrire des arcs de cercles de rayon AO ; BO ; CO ; DO .

 

5°) Pentagone régulier: ( 5 côtés)

INFO PLUS ! ! !

Tracer deux droites perpendiculaires , de diamètre AB  et CD .

Déterminer M milieu de OD . Décrire le cercle de centre M et de rayon MA et déterminer  E . Porter ensuite 5 cordes successives égales à AE à partir de A .

 

6°) Décagone régulier ( 10 côtés)

INFO PLUS ! ! !

Sur la figure précédente , porter à partir de A , 10 cordes successives égales à OE  ( voir OE ci dessus) 

                                                                               Remarque importante.

Un polygone régulier est inscrit dans un cercle.

Si l’on trace par chaque sommet d’un polygone régulier la tangente au cercle , on construit un polygone régulier ayant la même nombre de côtés.

Exemple 1

 

 

Un polygone régulier est inscrit dans un cercle.

Si l’on trace par chaque sommet d’un polygone régulier la tangente au cercle , on construit un polygone régulier ayant la même nombre de côtés.

 

Exemple 2 :

Voir :INFO PLUS : le milieu       

Ici :  SUITE du cours sur les tracés

 1°) Les polygones étoilés  et des   tracés  de ROSACES

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1.         Qu’est qu’un  polygone  ?

2.       Qu’est qu’un polygone régulier ?

3.       Citer des polygones réguliers ( 6 ) ?

 

EVALUATION

                                 

Série 1

Nommer les polygones de  5 cotés ou plus

5 cotés

 

6 cotés

 

 7 cotés

 

 8 cotés

 

 9 cotés

 

 10 cotés

 

Série 2

Combien de côtés ont les polygones suivants

Le décagone

 

L’hexagone

 

L’octogone

 

L’ heptagone

 

Le pentagone

 

L’ennéagone

 

 

INTERDISCIPLINARITE