Niveau VI et 5

 Géométrie :  DOSSIER : LES SYMETRIES/  /  Objectif cours 19

 

 Pré requis:

 

 

 

Lecture :……

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Isotrie

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La médiatrice

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La bissectrice

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ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

Index  warmaths

Objectif précédent   :

1°) La bissectrice

2°) découverte des axes de symétrie par pliage.

3°)  L’axe de symétrie ( Collège fiche)

Objectif suivant :

1°) Symétrie orthogonale

2°) symétrie centrale

3°) Les polygones

4°) cours niveau V

 

Liste des cours de géométrie plane (disponibles)

tableau :  

Symétrie : présentation des objectifs de formation.

DOSSIER « les symétries »  :

LES  AXES et le CENTRE de SYMETRIE

I ) AXE   DE SYMETRIE  d'une figure plane (exemples)

II ) TRACE d’une symétrie orthogonale d'une figure complexe

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

Voir activités..

 

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

COURS

 

 

I ) AXE   DE SYMETRIE  d'une figure plane

Exemples d'axe ( s ) de symétrie d'une figure:

 

Figure n’ayant aucun axe

1 axe

1 axe

2 axes

 

 

3 axes

4 axes

 

 

Dans une figure géométrique plane qui a un axe de symétrie , la moitié de la figure coïncide avec l'autre moitié lorsque l'on "plie" cette figure autour de l'axe.

Condition pour que l'axe soit axe de symétrie:

Il faut que tout segment  ([AA’] )  de droite perpendiculaire à l'axe et joignant deux points de la figure , soit partagé par l'axe en deux segments égaux.( [AO]  et [OA’])

Les distances entre l'axe et  les deux points doivent être  égales(cela se mesure ou se vérifie par comparaison  avec un compas)

 

 

 

Un axe de symétrie orthogonale est généralement une médiatrice ou une bissectrice.

 

II) TRACE d’une symétrie orthogonale d'une figure complexe

 

Activité :  calquer la figure , la retourner autour de l'axe x y

 

 

 

Tracé:  repérer tous les points particuliers; tracer des perpendiculaires à l'axe passant par ces points, reporter avec une compas les points symétriques

Autre procédé de tracer :

 

Figure constituée de segments : Tracer  des perpendiculaires passant par les extrémités des segments identifiables de la figure .

A partir de l’axe reporter les distances avec un compas. 

Figure ou ligne courbe : Tracer un maximum de droites perpendiculaires coupant la figure , et reporter avec un compas les distances .

 

III)   Les axes de symétrie de surfaces géométriques simples

Niveau Classe 5e

Figures de géométrie plane ayant  des  axes   de symétrie :

Le cercle : tout diamètre est un axe de symétrie.(il admet une infinité d’axes de symétrie , ce sont tous les supports de diamètre)

Triangle isocèle : le triangle isocèle possède un seul axe de symétrie.( la droite supportant la médiatrice de la base)

Le rectangle : le rectangle a deux axes de symétries.( les médiatrices des côtés)

Le losange :le losange à deux axes de symétrie.( les droites supportant les diagonales)

Le  triangle équilatéral : le triangle équilatéral possède trois axes de symétrie.(les supports des trois médiatrices des côtés )

Le carré : le carré possède quatre axes de symétrie .( les médiatrices des côtés et les droites supportant les diagonales .

Les polygones réguliers et la symétrie :

 

Un polygone régulier à autant d’axes de symétrie que de cotés.

              Si le nombre des cotés est pair ( carré , hexagone) , il y a deux sortes d’axes , les uns portent les rayons ( droites qui joignent le centre du cercle aux sommets du polygones )   , les autres les apothèmes  ( droites  perpendiculaires aux côtés en leur milieu ).  Exemple : l’hexagone ( 6 côtés  a 6 axes de symétrie )

              Si le nombre des cotés est impair (triangle , pentagone) , ces deux sortent d’axes se confondent ;les axes de symétrie sont les perpendiculaires aux côtés en leur milieu .

Quand le nombre des cotés est pair , le centre du polygone est un centre de symétrie.

 

IV) Axe de symétrie des solides de révolution ( dit aussi solide rond)

Si un solide « rond » admet une droite  pour axe de symétrie , sa section par un plan perpendiculaire à cette droite est un  cercle centrée sur elle.

On dit que le solide est de révolution autour de cet axe .

Exemples : tronc  de cône de révolution ; sphère ( tout diamètre est axe de symétrie)

II )  CENTRE DE SYMETRIE :

 

Activité :

Avec une règle  tracer une droite passant par M et O .

Mesurer la distance [MO] avec un compas .

Reporter le point "N" tel que "O" soit le milieu du segment [MN].

 

 

On dit que les deux points  M et N sont symétriques par rapport au point O lorsque le point O est le milieu du segment [MN].

Résultat :

Le point "O" est le centre de symétrie ; le point "N" est l ' image  du point     " M"  dans la symétrie de centre "O" .

 

Centre de symétrie des figures planes :

 

Deux points A et A’ sont dits symétriques par rapport à un point O , si O est le milieu de AA’

Pour construire une figure « F ‘» symétrique d’une figure F par rapport à un point O ; il faut tracer un certain nombre de droites passant par O.

Ces droites  coupent « F » en A, B,.. On reporte de l’autre côté de O comme l’indique la figure  les longueurs OA , OB , ….

Le centre de symétrie  de figures géométriques :

 

Cercle : le centre du cercle  est centre de symétrie

Le polygone régulier :le centre du cercle est centre de symétrie du polygone.

Parallélogramme ( et losange –rectangle- carré) le point de rencontre des diagonales est centre de symétrie.

 

CAS PARTICULIER:

La figure suivante a un centre  et deux axes de symétrie

 

Une figure plane qui a deux axes de symétrie perpendiculaires , a aussi un centre de symétrie qui est le point de rencontre des deux axes .

 

PLAN de SYMETRIE:

Un solide peut avoir un plan de symétrie

 

Exemple  : tout plan passant par l'axe d'un cylindre de révolution est un plan de symétrie de ce cylindre

 

Interdisciplinarité :

TRAVAUX  AUTO - FORMATIFS.

CONTROLE :

 

   1°) Qu’appelle – t- on « axe de symétrie » d’une figure ?

 

  2°) Compléter la phrase : Un axe de symétrie orthogonale est généralement une ……….. ou une ……………..

 

  3°) Citer des Figures de géométrie plane ayant  des  axes   de symétrie :

 

  4° ) Citer deux figures ayant un axe de symétrie :

 

  5°) Citer deux figures ayant deux axes de symétrie :

 

  6°) Citer une figure ayant 3 axes de symétrie :

 

7°) Citer une figure ayant 4 axes de symétrie :

 

8°) Quel est le nombre d’axes de symétrie d’un polygone régulier?

 

EVALUATION                                        

 

Tracer :

a)     Un cercle et son axe de symétrie.

b)    Un triangle isocèle  et son axe de symétrie .

c)     Un  rectangle : le rectangle et ses  axes de symétries.

d)     Un  losange :le losange et ses  axes de symétrie.

e)     Un   triangle équilatéral : le triangle équilatéral et ses  axes de symétrie.

f)     Un  carré : le carré et ses  axes de symétrie .