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TOUT NIVEAU |
Géométrie : DOSSIER : Plan sous ensemble de plan
/ II/
Objectif cours 10 |
Pré requis:
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Le
degré :origine |
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Index |
Objectif précédent |
DOSSIER: LE RAPPORTEUR d’angles pour les
« degrés » et ou « grades »
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TEST |
COURS |
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L'intersection des deux
demi plans forme un secteur angulaire
aigu
L’angle est une portion de
plan
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Mesure approximative d’un angle à l’aide d’un rapporteur.
LE RAPPORTEUR
L’instrument de mesure d’un angle est
un RAPPORTEUR :
Le rapporteur est un demi – cercle de métal ou de
plexiglas divisé en degré , qui sont eux – mêmes souvent divisé en demi –
degrés.
Pour
plus de commodité , ce rapporteur porte
généralement deux graduations en sens inverses.
Il est gradué en « degré » ou en
« grade »
Les capacités de mesures d’un
rapporteur est généralement limité à 180°. ou 100 grades
(Ce qui
correspond à la mesure d’un angle plat.)
Précision d’un
rapporteur: la précision d’un rapporteur sera de l’ordre de :
+ ou - 30’ (lire :trente minutes)
pour les divisions en degrés.
+ ou – 0,5 grades pour les divisions en grades.
Modèles
courants :
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I ) Le rapporteur d’angles gradué en
degrés : L’angle plat
est divisé en 180 secteurs angulaires égaux. |
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II ) Le rapporteur d’angles gradué en
grades : L’angle plat est divisé
en 200 secteurs angulaires égaux. |
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Exemple :
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On désire connaître la
valeur en degrés de l’angle formé par les demi – droites . L’angle est noté :
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Utilisation du rapporteur
: mesure d'un angle
Modèles de
rapporteurs :
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La mesure de l’angle se fait avec un
rapporteur ( l’angle mesuré est
compris entre 0° et 180°) |
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Dans
la « couronne » rouge les
graduations sont en « radian ». Le cercle est divisé en 360 parties égales . Chaque partie
représente « un degré » ; le cercle est donc divisé en 360
degrés . (360°) |
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En
statistique ; le cercle représente 100 pour 100 d’une
situation (noté 100%) |
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Rapporteur et « cercle trigonométrique » |
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RAPPORTEUR :
division en degrés
Le point de départ est un cercle
CERCLE : on appelle cercle une ligne
courbe décrit par un point tournant autour d’un axe ,et restant toujours à la
même distance de ce point. (sans s’en éloigner ,sans s’en approcher
Le « DEGRE »
Le
cercle est divisé en 360 partie égales (ou 360 arcs de cercle) ,chaque partie
(arc de cercle ) s’appelle « 1 degré » symbole « 1° »
Un
degré est la 360ième partie
de la circonférence d’un cercle.
Les sous multiples du
degré : « Minute » et
« seconde »
Les degrés sont divisés en
« minutes » ,et les
« minutes » sont divisées en « secondes ».
Le
système de découpage des « degré ;minute ;seconde » est le
même que celui utilisé pour découper les
« heures ;minutes ;secondes ».
DIVISION
D’UN DEGRE en MINUTES :
« un degré » est divisé en 60 parties égales
appelées « minute », le
symbole est une « apostrophe » situé en « exposant » . exemple : « 25° 30’ » lire « 25 degrés
30 minutes ».
La « minute » est
la 60ième partie d’un arc de cercle représentant la valeur d’un
degré.
DIVISION D’UNE MINUTE en
SECONDES :
« Une minute »
est divisée en 60 parties égales appelées « seconde »,le symbole est une « double apostrophe » situées en
« exposant » .
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60'' |
Lire : soixante secondes |
La
« seconde » est la 60ième partie d’un arc de cercle
représentant la valeur d’une minute.
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Exemple : « 25° 30’20’’ » |
lire « 25 degrés 30
minutes 20secondes». |
Remarque :
La représentation graphique
d’un degré , d’une minute et d’une seconde est un arc de cercle.
Représentation graphique d’un angle (au centre) :
La représentation graphique d’un angle
est un arc de cercle « virtuel »(de centre O ) limité par 2 points
appartenant à deux demi droites sécantes ayant en commun le point O .
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La zone limitée par AOB est une
section angulaire La section angulaire est limitée par deux droites issues d’un même
point. Chaque ½ droite [O A.....)
et [O B....) passe par le point ( A et B ) se trouvant sur l ’ arc de
cercle et limitant le secteur angulaire (de A à B) |
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L’angle et son
« complémentaire » et son « supplémentaire »
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La
mesure de l’angle se fait avec un rapporteur
( l’angle mesuré est compris entre 0° et 180°)si l’unité choisie est le degré. Ici l’angle mesuré est de
35 ° ; son complémentaire
est de 55 ° et son supplémentaire est de 180-35 = 145° , |
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REMARQUE :concernant
la précision de la mesure d’un angle |
Le
rapporteur n’est pas un instrument de précision , il permet de mesurer un angle
à un demi – degré près tout au plus ;
Les
arpenteurs géomètres , les ingénieurs , les marins , les astronomes utilisent
pour la mesure des angles des appareils plus précis ( goniomètres , théodolites
, sextants , etc …) qui permettent de mesurer un angle à 1 seconde près .
Utiliser le rapporteur et mesurer les angles.
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CONTROLE
Qu’est
qu’un rapporteur : ?
Qu’est
ce qui le caractérise ?
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Reproduire la figure : Mesurer l’angle BOA ; l’angle COB ;
l’angle COD ; l’angle DOB , ; l’angle COA . |
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Construire un
rapporteur : tracer un cercle de rayon
( exemple : 10 cm )
est le graduer en degré (avec le plus d’intervalles
possible) : (voir le tracé de angles
caractéristiques)