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    Géométrie :  DOSSIER : Plan sous ensemble de plan /  II/  Objectif cours 10

Pré requis:

Les instruments de mesure des angles

 

Le degré :origine 3D Diamond

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        Boule verte

Objectif précédent 

1°) les angles  Sphère metallique

Objectif suivant :

)Les unités d’angle

2°) les instruments

tableau    Sphère metallique

DOSSIER:     LE RAPPORTEUR d’angles pour les « degrés » et ou « grades »

 

 

 

 

1°)  SECTEUR ANGULAIRE

 

 

2°)  LE RAPPORTEUR

 

 

3° ) Mesure d’un angle

 

 

4° )  Modèles de rapporteurs :

 

 

5°) RAPPORTEUR et les divisions en degrés ; minute , seconde .. :

 

 

6°) L’angle et son « complémentaire » et son « supplémentaire »

 

 

 

 

 

 

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COURS

 

 

 

 

 

 

1°)  SECTEUR ANGULAIRE

 

L'intersection des deux demi plans  forme un secteur angulaire aigu

 

 

 

Info plus sur : arc et corde  Boule verte

 

 

 

L’angle est une portion de plan

2°) le secteur angulaire

 

 

pos6

pos7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) LE RAPPORTEUR

 

 

 

Mesure approximative d’un angle à l’aide d’un rapporteur.

L’instrument de mesure d’un angle est un RAPPORTEUR :

Le rapporteur est un demi – cercle de métal ou de plexiglas divisé en degré , qui sont eux – mêmes souvent divisé en demi – degrés.

Pour plus de commodité , ce rapporteur  porte généralement deux graduations en sens inverses.

Il est gradué en « degré » ou en « grade »

 

Les capacités de mesures d’un rapporteur est généralement limité à 180°. ou 100 grades

 (Ce qui correspond à  la mesure d’un angle plat.)

Précision d’un rapporteur: la précision d’un rapporteur sera de l’ordre de :

         + ou - 30’ (lire :trente minutes) pour les divisions en degrés.

         + ou – 0,5  grades pour les divisions en grades.

 

Modèles courants :

 

 

 

 

 

 

I )   Le rapporteur d’angles gradué en degrés :

 

 

 

 

·       L’angle plat est divisé en « 180 »  secteurs angulaires égaux.

Rapporteur

 

 

II )  Le rapporteur d’angles gradué en grades :

 

 

 

 

 

 

·       L’angle plat est divisé en « 200 » secteurs angulaires égaux.

graderapport

 

 

 

 

 

 

3° ) Mesure d’un angle

Info plus +++

 

 

Exemple :

 

 

 

 

On désire connaître la valeur en degrés de l’angle formé par les demi – droites .

L’angle est  noté : 

angrap1

 

 

Utilisation du rapporteur :    mesure d'un angle

 

 

 

4° )  Modèles de rapporteurs :

 

 

 

 

 

 

Modèle 1 de rapporteur :

La mesure de l’angle se fait avec un rapporteur  ( l’angle mesuré est compris entre 0° et 180°)

 

Rapporteur

 

 

Modèle N°2  de rapporteur :

 

 

 

Dans la « couronne » rouge les graduations sont en « radian ».

Le cercle est divisé en 360 parties égales . Chaque partie représente « un degré » ; le cercle est donc divisé en 360 degrés . (360°)

rapport2

 

 

        En statistique ; le cercle représente 100 pour 100 d’une situation (noté 100%)

cer1

 

 

Rapporteur et « cercle trigonométrique » 

trigocercl

 

 

 

 

 

 

5°) RAPPORTEUR et les divisions en degrés.. :

 

 

 

a)   La division en degrés

 

 

 

Le  point de départ est un cercle

 

·       CERCLE : on appelle cercle une ligne courbe décrit par un point tournant autour d’un axe ,et restant toujours à la même distance de ce point. (sans s’en éloigner ,sans s’en approcher

·       Le « DEGRE »  Le cercle est divisé en 360 partie égales (ou 360 arcs de cercle) ,chaque partie (arc de cercle ) s’appelle « 1 degré » symbole « 1° »

Un degré est la 360ième partie  de la circonférence d’un cercle.

 

 

b ) Les sous multiples du degré :  « Minute » et « seconde »

 

·       Les degrés sont divisés en « minutes » ,et   les « minutes » sont divisées en « secondes ».

 

·       Le système de découpage des « degré ;minute ;seconde » est le même que celui utilisé pour découper les « heures ;minutes ;secondes ».

 

 

 

·       DIVISION D’UN  DEGRE en MINUTES :

               

                     « un degré »   est divisé en 60 parties égales appelées   « minute », le symbole est une « apostrophe » situé en « exposant »  . exemple :  « 25° 30’ » lire « 25 degrés 30 minutes ».

 

                  La « minute » est la 60ième partie d’un arc de cercle représentant la valeur d’un degré.

·        

DIVISION D’UNE MINUTE en SECONDES :

 

« Une  minute »  est divisée en 60 parties égales appelées   « seconde »,le symbole est une « double apostrophe » situées en « exposant »  .

 

60''

Lire :  soixante secondes

 

La « seconde » est la 60ième partie d’un arc de cercle représentant la valeur d’une minute.

 

Exemple :  « 25° 30’20’’ »

lire « 25 degrés 30 minutes 20secondes».

 

 

Remarque :

 La représentation graphique d’un degré , d’une minute et d’une seconde est un arc de cercle.  

 

Représentation graphique d’un angle (au centre)  :

 

 

                     La représentation graphique d’un angle est un arc de cercle « virtuel »(de centre O ) limité par 2 points appartenant à deux  demi  droites sécantes ayant en commun le point O .

 

 

angmesu2

anglcentr

 

 

La zone  limitée par AOB est une section angulaire

La section angulaire est limitée par deux droites issues d’un même point.

 Chaque ½ droite [O A.....) et  [O B....) passe par le point  ( A et B ) se trouvant sur l ’ arc de cercle et limitant le secteur angulaire (de A à B)

 

 

 

6°) L’angle et son « complémentaire » et son « supplémentaire »

 

 

 

La mesure de l’angle se fait avec un rapporteur  ( l’angle mesuré est compris entre 0° et 180°)si l’unité choisie est le degré.

Ici l’angle mesuré est de 35 ° ; son complémentaire est de 55 ° et son  supplémentaire est de 180-35 = 145° ,

angmesur1

 

 

 

 

 

REMARQUE :   concernant la précision de la mesure d’un angle

INFO PLUS ++++

 

 

·       Le rapporteur n’est pas un instrument de précision , il permet de mesurer un angle à un demi – degré près tout au plus ;

·       Les arpenteurs géomètres , les ingénieurs , les marins , les astronomes utilisent pour la mesure des angles des appareils plus précis ( goniomètres , théodolites , sextants , etc …) qui permettent de mesurer un angle à 1 seconde près .

 

 

 

Activités : Utiliser le rapporteur et mesurer les angles.

 

Mesurez les angles –vérifiez lorsque la valeur est connue……

 

 

89

110

 

 

 

 

 

 

212b

23a

 

 

 

 

 

 

23b

24

 

 

 

 

 

 

25a

82

 

 

 

 

 

 

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trsembllab4

 

 

 

 

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE

Qu’est qu’un rapporteur : ?

Qu’est ce qui le caractérise ?

 

EVALUATION :

Reproduire la figure :

Mesurer l’angle BOA ; l’angle COB ; l’angle COD ; l’angle DOB , ; l’angle COA .

perpac2

 

 

 

                               Construire un rapporteur : tracer un cercle de rayon  ( exemple : 10 cm )   est  le graduer  en degré (avec le plus d’intervalles possible)  : (voir le tracé de angles  caractéristiques)

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