Pré requis:

Nomenclature sur les grandeurs proportionnelles et inversement proportionnelles 

Les calculs de 1 / n  ( recherche d’une valeur décimale par  calcul ,ou avec une table)

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

Objectif précédent    le partage proportionnel

Objectif suivant

La fonction a /x

tableau   

DOSSIER : Partage  inversement proportionnel à une autre grandeur.

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

Fiche d’activités.

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

COURS

 

I ° )  Partages inversement proportionnels à des nombres entiers.

 

Tout nombre est égal à l’unité multipliée par ce nombre . Comme la division est l’inverse de la multiplication  , l’inverse d’un nombre est l’unité divisée par ce nombre ,c’est à dire une fraction  qui a l’unité pour numérateur  et ce nombre pour dénominateur .

 

Exemple : partager 4600 €   en parties inversement proportionnelles à 2 ; 3 ; et 4 , c’est les partager à   ;  et 

 

2°)  Partages inversement proportionnels à des fractions .

 

De même l’inverse d’une fraction  c’est l’unité divisée par cette fraction  , mais en divisant l’unité par une fraction nous avons 1 :  = 1 =

L’inverse d’une fraction est la fraction renversée  , on procède  ensuite comme dans le cas précédent  , en sorte  que partager un nombre en quantités inversement proportionnelles à    ;  et    , revient à les partager proportionnellement à  ;  et 

 

3°) Partages inversement proportionnels : problème type

 

Enoncé :  Partager 155 €  en parties inversement proportionnelles aux nombres 15 ; 18  et 20 .

 

Rappel : partager un nombre en parties inversement proportionnelles à d’autres nombres , c’est le partager proportionnellement  aux inverses de ces nombres. 

INVERSE d’un nombre :

L’inverse d’un nombre s’obtient en divisant l’unité par ce nombre .

Les inverses des nombres  15 ; 18  et 20 sont donc :  ;  et   qui , réduites au même dénominateur donnent :  ;  et   ;

Le problème revient donc à partager 155 F  proportionnellement à ces fractions . En appliquant les règles précédentes , on a successivement :

 ;  et     ;  12 +10 + 9 = 31

 

1er part : = 60 € ;  2e part : = 50 €  ; 3e  part : = 45 

 

 

Vérification :   60 + 50 + 45 = 155 € ; la somme des valeurs partagées est bien égale à la somme d’argent que l’on devait partagée.

 

 

En conclusion :

Partager un nombre en parties inversement proportionnelles à d’autres nombres , c’est le partager proportionnellement aux inverses de ces nombres .

L’inverse d’un nombre s’obtient en divisant l’unité par ce nombre .

 

Les inverses des nombres 15 ; 18  et 20 sont donc  ;  et    qui réduite au même dénominateur donnent :  ;  et   

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

1°) Que signifie «  partager un nombre en parties inversement proportionnel » ?

 

2°) Comment obtient – on l’inverse d’un nombre  entier ou décimal ?

 

 

 

 

EVALUATION

1°)  Ecrire L’ inverse des nombres 15 ; 18  et 20 :

 

2°) En plus :   réduire au même dénominateur :  ;  et     

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

Enoncé :  Partager     15 500 €  en parties inversement proportionnelles aux nombres 15 ; 18  et 20 .

 

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