LES FRACTIONS :   TRANSFORMATIONS

 

Sciences : réduction au même dénominateur

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Rappels

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Pré requis:

Primaire : « l es fractions égales »

 

Calcul du PPCM

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Recherche du dénominateur commun   (Plus Petit Dénominateur Commun )

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Recherche du PGCD

 

Transformer une fraction en une fraction équivalente de dénominateur donné

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ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   : warmaths .   

Objectif précédent : Réduire deux fractions au même dénominateur   Sphère metallique

2°) Fiche de travail  n°6 classe de 4ème collège

Objectif suivant :

Opérations avec des fractions de dénominateurs différents  Sphère metallique

1°) Tableau        Sphère metallique102

2°) Tous sur les fractions et écritures fractionnaires.

 

DOSSIER   :    REDUIRE aux  mêmes dénominateurs des fractions.

 

 

I )Rappel dont la Procédure pour transformer une fraction  en fraction équivalente dont on à déterminer par le calcul le dénominateur :

 

 

 

II )  Procédure permettant de réduire deux fractions au même dénominateur.

 

 

 

III ) APPLICATION  en algèbre:

 

 

 

 

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Rappels : 

 Commentaire: lorsque l’on veut additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent il faut impérativement passer par ces calculs; lorsque les deux fractions sont réduit au même dénominateur on  applique la règle concernant l’addition ou la soustraction de deux fraction de même dénominateur.

 

Pré requis: calcul du  Plus Petit Commun Multiple   (ou Plus petit multiple commun) appelé  "PPDC"

 

 PPDC  L Plus Petit Dénominateur Commun ) Lorsque l 'on aborde les fractions en vue de les additionner ou soustraire)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        Par définition :       Réduire deux fractions au même dénominateur. ,C’est transformer deux fractions de dénominateur différent en fractions équivalentes de même dénominateur.             

 

A   )    Intérêt de savoir-faire cette transformation :

 

           On ne peut pas additionner  ou soustraire deux fractions de dénominateur différent.

 

 Pour contourner la difficulté on doit transformer les fractions . Les nouvelles fractions seront des fractions équivalentes  qui devront avoir le même  dénominateur Ce qui rendra ensuite l’opération (addition ou soustraction) possible

b)Pouvoir classer  ,ordonner dans un ordre croissant ou décroissant  des fractions.

 

 

RAPPELS

   Procédure qui permet de  transformer une fraction donnée en (une nouvelle ) fraction équivalente dont le nouveau dénominateur  est imposé ou  obtenu en calculant un PPDC  :

Pour transformer une fraction en une fraction de même valeur ( équivalente)  il y deux possibilités soit de calculer le coefficient multiplicateur permettant de passer d’une fraction à une autre fraction équivalente ou soit de passer par le produit en croix  en posant  « x » au numérateur de la deuxième fraction.)

 

·       Procédure pour transformer une fraction  en fraction équivalente dont on à déterminer par le calcul le dénominateur :

 

(solution proposée: calcul du coefficient multiplicateur « k »)

 

a)   On pose  l’égalité de la fraction donnée         (  )    égale  à la fraction  ()

 

b)  Le PPDC est un multiple du Dénominateur de la première fraction (Déno.1); on divise le PPDC par Déno1 on trouve un nombre entier  (appelé  : k)

= k

 

c) On calcule la valeur de Num.2:

Num 2  =  Num.  k

 

d) Rendre compte:

 

pour chaque fraction :  

fin du rappel.


 

 

 

 

II )  Procédure permettant de réduire deux fractions au même dénominateur.

 

 

 

           Exemple d’énoncé :soit deux fractions qu’il faut additionner (ou soustraire) :

 

1°)  rendre  irréductible les deux fractions.

                                                                 

 

2°)  Calculer le Plus Petit Dénominateur Commun : (des dénominateur des fractions rendues irréductibles  3 / 7 et  4 / 11  ; les dénominateur)

          

 

              Cela revient à calculer le Plus Petit Commun Multiple  (appelé  PPCM  ;objectif  n°32 ) des deux dénominateurs (7  et 11 ).

 

             Le PPCM de 7 et 11 est  77

 

 

3°) Transformer chaque  fraction ( 3 / 7 et  4 / 11 ) en fraction équivalente dont le nouveau dénominateur sera égal au PPDC calculer précédemment  ( 77 ).

    (Voir procédure pour transformer une fraction en fraction équivalente ,objectif N° ...)

  Rappel:  pour transformer  une fraction en fraction équivalente il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ,non nul.

 

a)     Transformation de la première fraction en fraction équivalente de dénominateur  égal au PPDC (ici  77 ) :

b)     

    doit se transformer en  fraction équivalente de dénominateur égal à 77

 

 on calcule 77 : 7  ;on trouve   le nombre   « k » =11  (il faut donc multiplier le numérateur par 11).

Ce qui donne              ( fraction équivalente à  3 / 7 )

 

b) Transformation de la deuxième fraction en fraction équivalente de dénominateur égal  au PPDC (ici  77)

la deuxième fraction   elle doit se transformer en fraction équivalente de  dénominateur égal à 77

 

on calcule :  77 : 11 =  7  (on doit donc multiplier le numérateur par 7)

 

ce qui donne:

 

   (voir page suivante le rappel sur le détail de la transformation)

 

4° )  Rendre compte sous forme d’une égalité: Le couple de fractions de départ étant égal au couple de fractions obtenus après transformation.

 

    = 

 

CONCLUSION :  Nous avons ainsi obtenu un nouveau couple de fractions () équivalent au couple de fractions  donné  , mais dont les fractions ont le même dénominateur.

 

 

IL faut toujours vérifier:

 

Pour savoir si :

a)    La fraction et  la fraction   sont équivalentes.

 

b)    La fraction  et la fraction  sont équivalentes.

 

Il faut faire le produit en croix

 

Exemple:

                   pour vérifier si  33 / 77  est équivalent à la fraction 6 / 14 ,il suffit de faire le produit en croix  pour vérifier si l’égalité   6 x 77 et 33 x 14  est vraie.

6 fois 77  = 462

33 fois 14 = 462

 Faites en autant avec  les fractions  12 / 33 et 28 / 77

 

 


Commentaire :  lorsque l’on veut additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent il faut impérativement passer par ces calculs; lorsque les deux fractions sont réduit au même dénominateur on  applique la règle concernant l’addition ou la soustraction de deux fraction de même dénominateur.

 

 

 

 

3° ) APPLICATION  en algèbre:

Réduire (mettre) au même dénominateur  les termes suivants:

 

 

 

 

 

 

N°1 :

 

Calcul du   PPDC de    :  =    

N°2

 

Le PPDC de et  est  " 

N°3

 

Le PPDC de   et         est     

 

 

 

SOIT  l'égalité suivante, il faut la transformer en vue de résoudre:

 

 

 

On transforme l'égalité

 + 1,5   =  2 x

Pour devenir une égalité équivalente:

 +    = 

 

 

 

 

 

 

Explications:

 

 

 

Soit l'expression    

 

 

 

 

 

 

 

1°) On transforme le deuxième terme

 

 

 

2°) On transforme le troisième terme

 

 

3) On remplace dans la  première expression, les nouveaux termes.

 

 

Pour devenir:

 

 +    = 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

 

 

CONTROLE : Réduction au même dénominateur

 

 

 

 

 

1- Comment procède - t- on pour obtenir une fraction équivalente  à une fraction donnée ,et dont on impose le dénominateur  de la  fraction  donnée. (Cela revient à donner la procédure qui permet d  rechercher la valeur du numérateur de la fraction équivalente ,dont on connaît déjà son dénominateur)?

 

2 - Donner la procédure permettant d’obtenir deux fractions de dénominateur différent en un couple de fractions équivalentes au couple précédent mais de même dénominateur.

 

3 - Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes?

 

 

 

 

 

 

EVALUATION QIII   Réduction au même dénominateur

 

 

 

1°) Dire si  les fractions suivantes sont équivalentes: (dire pourquoi)

   a)      

 

b )    

c)    

2° ) Réduire au même dénominateur le couple de fractions suivantes: :  

 

3° ) Réduire au même dénominateur le triplet de fractions suivantes:

;     

 

4°) Comparer les fractions  (utiliser les relations d’ordre  :  <  ; > ), on dira aussi ranger:

 

a)               b)           c );

 

 

5°) Classer par ordre croissant:

 

 

6°) Classer par ordre décroissant :

 

 

7°) Comparer les trois fractions suivantes: 

 

 

8°) réduire au même dénominateur   ;  et   ; qui , réduites au même dénominateur donnent : 

 ;  et