LES FRACTIONS : TRANSFORMATIONS

Sciences : réduction au même dénominateur
Rappels

Pré requis:

Primaire : « l es fractions égales »
Calcul du PPCM
Recherche du dénominateur commun (Plus Petit Dénominateur Commun )
Transformer une fraction en une fraction équivalente de dénominateur donné

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Objectif précédent

Objectif suivant

Tableau 102

DOSSIER : REDUIRE aux mêmes dénominateurs des fractions.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Rappels :

Commentaire: lorsque l’on veut additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent il faut impérativement passer par ces calculs; lorsque les deux fractions sont réduit au même dénominateur on applique la règle concernant l’addition ou la soustraction de deux fraction de même dénominateur.

Pré requis: calcul du Plus Petit Commun Multiple (ou Plus petit multiple commun) appelé "PPDC"

PPDC L Plus Petit Dénominateur Commun )lorsque l 'on aborde les fractions en vue de les additionner ou soustraire)

COURS

Réduction au même dénominateur

Réduire deux fractions au même dénominateur. ,C’est transformer deux fractions de dénominateur différent en fractions équivalentes de même dénominateur.

A ) Intérêt de savoir faire cette transformation :

On ne peut pas additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent.

Pour contourner la difficulté on doit transformer les fractions . Les nouvelles fractions seront des fractions équivalentes qui devront avoir le même dénominateur Ce qui rendra ensuite l’opération (addition ou soustraction) possible

b)Pouvoir classer ,ordonner dans un ordre croissant ou décroissant des fractions.

RAPPEL

Procédure qui permet de transformer une fraction donnée en (une nouvelle ) fraction équivalente dont le nouveau dénominateur est imposé ou obtenu en calculant un PPDC :

Pour transformer une fraction en une fraction de même valeur ( équivalente) il y deux possibilités soit de calculer le coefficient multiplicateur permettant de passer d’une fraction à une autre fraction équivalente ou soit de passer par le produit en croix en posant « x » au numérateur de la deuxième fraction.)

Procédure pour transformer une fraction en fraction équivalente dont on à déterminer par le calcul le dénominateur :

(solution proposée: calcul du coefficient multiplicateur « k »)

a) On pose l’égalité de la fraction donnée ( ) égal à la fraction ()

b) Le PPDC est un multiple du Dénominateur de la première fraction (Déno.1); on divise le PPDC par Déno1 on trouve un nombre entier (appelé : k)

= k

c) On calcule la valeur de Num.2:

Num 2 = Num. k

d) Rendre compte:

pour chaque fraction :

fin du rappel.

Procédure permettant de réduire deux fractions au même dénominateur.

Exemple d’énoncé :soit deux fractions qu’il faut additionner (ou soustraire) :

1°) rendre irréductible les deux fractions.

2°) Calculer le Plus Petit Dénominateur Commun : (des dénominateur des fractions rendues irréductibles 3 / 7 et 4 / 11 ; les dénominateur)

Cela revient à calculer le Plus Petit Commun Multiple (appelé PPCM ;objectif n°32 ) des deux dénominateurs (7 et 11 ).

Le PPCM de 7 et 11 est 77

3°) Transformer chaque fraction ( 3 / 7 et 4 / 11 ) en fraction équivalente dont le nouveau dénominateur sera égal au PPDC calculer précédemment ( 77 ).

(Voir procédure pour transformer une fraction en fraction équivalente ,objectif N° ...)

Rappel: pour transformer une fraction en fraction équivalente il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ,non nul.

a) Transformation de la première fraction en fraction équivalente de dénominateur égal au PPDC (ici 77 ) :

b)

doit se transformer en fraction équivalente de dénominateur égal à 77

on calcule 77 : 7 ;on trouve le nombre « k » =11 (il faut donc multiplier le numérateur par 11).

Ce qui donne ( fraction équivalente à 3 / 7 )

b) Transformation de la deuxième fraction en fraction équivalente de dénominateur égal au PPDC (ici 77)

la deuxième fraction elle doit se transformer en fraction équivalente de dénominateur égal à 77

on calcule : 77 : 11 = 7 (on doit donc multiplier le numérateur par 7)

ce qui donne:

(voir page suivante le rappel sur le détail de la transformation)

4° ) Rendre compte sous forme d’une égalité: Le couple de fractions de départ étant égal au couple de fractions obtenus après transformation.

=

CONCLUSION : Nous avons ainsi obtenu un nouveau couple de fractions () équivalent au couple de fractions donné , mais dont les fractions ont le même dénominateur.

IL faut toujours vérifier:

Pour savoir si :

a) La fraction et la fraction sont équivalentes.

b) La fraction et la fraction sont équivalentes.

Il faut faire le produit en croix

Exemple:

pour vérifier si 33 / 77 est équivalent à la fraction 6 / 14 ,il suffit de faire le produit en croix pour vérifier si l’égalité 6 x 77 et 33 x 14 est vraie.

6 fois 77 = 462

33 fois 14 = 462

Faites en autant avec les fractions 12 / 33 et 28 / 77

Commentaire : lorsque l’on veut additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent il faut impérativement passer par ces calculs; lorsque les deux fractions sont réduit au même dénominateur on applique la règle concernant l’addition ou la soustraction de deux fraction de même dénominateur.

APPLICATION en algèbre:

Réduire (mettre ) au même dénominateur les termes suivants:

=	Calcul du PPDC entre 3x;2x; x = 6x
	Le PPDC de 3x et 3y est "3xy"
	Le PPDC de 3x^2 et 2x est "6x^2"

SOIT l'égalité suivante ,il faut la transformer en vu de résoudre:

On transforme l'égalité + 1,5 = 2 x

Pour devenir une égalité équivalente: + =

Explications:

1) Soit l'expression + 1,5 = 2 x
On transforme le deuxième terme	1,5 =
On transforme le troisième terme	2 x=
2) On remplace dans la première expression , les nouveaux termes. + 1,5 = 2 x	Pour devenir: + =

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE : Réduction au même dénominateur

1- Comment procède - t- on pour obtenir une fraction équivalente à une fraction donnée ,et dont on impose le dénominateur de la fraction donnée. (Cela revient à donner la procédure qui permet d rechercher la valeur du numérateur de la fraction équivalente ,dont on connaît déjà son dénominateur)?

2 - Donner la procédure permettant d’obtenir deux fractions de dénominateur différent en un couple de fractions équivalentes au couple précédent mais de même dénominateur.

3 - Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes?

EVALUATION QIII Réduction au même dénominateur

1°) Dire si les fractions suivantes sont équivalentes: (dire pourquoi)

a)

b )

c)

2° ) Réduire au même dénominateur le couple de fractions suivantes: :

3° ) Réduire au même dénominateur le triplet de fractions suivantes:

;

4°) Comparer les fractions (utiliser les relations d’ordre : < ; > ), on dira aussi ranger:

a) b) c );

5°) Classer par ordre croissant:

6°) Classer par ordre décroissant :

7°) Comparer les trois fractions suivantes:

8°) réduire au même dénominateur  ;  et  ; qui , réduites au même dénominateur donnent :

 ;  et