Echelle : instruments de mesure de de tracé

Pré requis :

Géométrie : le quadrillage  

Boule verte

Le rapport d’homothétie

Boule verte

Algèbre  (forme a x = b )

Boule verte

 

Environnement  du dossier :

 

Index « warmaths »

Objectif précédent :

la fonction linéaire  Sphère metallique

Objectif suivant : « échelle »  Sphère metallique

Info : liste des cours en géométrie plane.

 

 

 

 

 

DOSSIER  : INSTRUMENTS ET METHODES DE TRACE  permettant d’effectuer une copie ,un agrandissement ou une réduction

TEST

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COURS

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Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité                         Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

Travaux  dos 136

Travaux : dos   137

 

 

 

 

 

 

Travaux : dos  140 - 141

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

A propos d ‘ agrandissement ou de réduction  ou « vraie grandeur »

 

 

1  )  Nous faisons un agrandissement :

           , si le rapport  « Dimension du plan »  (notée :  Dp) sur  « Dimension réelle » (notée : Dr) est supérieure à 1

                                        ce qui se traduit en  mathématique :          si   D p  >  1  alors « agrandissement »)

                                                                                                                      D r

2 ) Nous faisons une réduction , si le rapport  Dp sur  Dr est inférieure  à 1

(traduction mathématique : si  < 1  alors « réduction »)

 

3 ) N ous faisons une représentation en vraie grandeur si le rapport  Dp sur  Dr est égal  à 1

 

                         (traduction mathématique : si  = 1  alors «vraie grandeur »)

 

Exemples de la diminution ou de l’ agrandissement .

 

Sens de lecture     ®    diminution

 

rep7

 

 

(sens de lecture )        ¬  agrandissement

 

 

 INSTRUMENTS ET METHODES DE TRACE.

 

Compas de réduction  (compas à pointes sèches : pointes en métal)

En O est une vis qui peut se déplacer le long des branches évidées du compas .On place le trait de repère « r » en face de l’échelle de réduction désirée et qui est gravée sur une branche .On serre la vis .Le dispositif qui est en « O » permet de faire pivoter le compas sans toucher à la vis.

La réduction d’une longueur « AB » est « A’B’ » .On utilise alors le compas (sans toucher à la vis) autant de fois qu’il y a de longueurs comme « AB » à réduire. Remarquez que si « A’B’ » est la longueur à reproduire , « AB » est son agrandissement.

Image scannérisée 3

Le compas de réduction est un instrument qui se compose de deux branches  identiques  AA’ et BB’ articulées en « O » . Quelle que soit l’ouverture AB , les deux triangles isocèles OAB et OA’B’ sont semblables et on a :

== k

donc A’B’ = k. AB .On pourra utiliser  cet instrument pour reporter rapidement différentes longueurs à l’échelle « k » ou reproduire un dessin à l’échelle.

e 16

Méthode des « carreaux »

Voir « quadrillage : SOS cours »

 

Elle convient pour les réductions ou les agrandissements de dessins à lignes irrégulières.

Tracer sur le dessin à reproduire un quadrillage .s ou les agrandissements de dessins à lignes irrégulières.

Tracer sur le dessin 1 à reproduire un quadrillage « 1 ».Si on veut , par exemple , en obtenir une réduction  à l’échelle 3/5 du dessin 1, tracer sur une feuille  un autre quadrillage  dont le côté des carrés soit les 3/5 du côté des carrés du quadrillage « 1 » ;

Tracer ensuite les lignes correspondantes aux lignes du dessin à reproduire .

Nota : pour éviter de détériorer le modèle , on emploie quelquefois une feuille de papier calque   sur laquelle le quadrillage est tracé .

e 4

e 5

 

:Voir explication mathématique : Thalès

Le pantographe

e 6

Le pantographe . On dispose les vis A et B de façon que OAMB  . On dispose les vis A et B de façon que OAMB soit un parallélogramme .   « P »est une pointe fixée sur le papier. Quand la pointe  « N »  décrit une courbe , le crayon « M » décrit une courbe ,qui est la réduction de la première Le rapport de réduction est  PB / PO , il est inscrit sur la réglette en « B » .

e 7

 


 

Comment fabriquer un « pantographe »

Le pantographe est un instrument que  l’on peut aisément fabriquer avec une règle plate que l’on découpe en 4 réglettes identiques de 32 cm de long. Sur l’axe de chaque réglette percer deux trous extrêmes distants de 30 cm et un trou intermédiaire à 12 cm et 18 cm des trous extrêmes. On effectue le montage indiqué ,sur  la figure ci-dessous , en utilisant A , B , et C des petites vis avec écrous, en « O » une pointe enfoncé dans la planchette , en « M » une pointe sèche  et en « M’ » une pointe traçante  (mine de crayon dur) L’appareil est déformable mais le quadrilatère BACM’ reste un parallélogramme et les points « O » , « M » et « M’ » sont toujours en ligne droite et tels que

                  = ==

 

 

En faisant parcourir à la pointe « M » la figure donnée « F » , on trace avec la pointe « M’ », une ligne « F’ » homothétique de « F »  donc semblable à la figure « F ».

En modifiant la position des trous intermédiaires , on pourra modifier le rapport de similitude .

e 15

 

 

 

Le Compas de proportion

 

Deux branches identiquement graduées peuvent pivoter autour du point « O ».

Si on veut réduire une longueur MN à l’échelle 5/8 , par exemple , placer le compas comme l’indique la figure . « mn » est la longueur réduite

. e 9

e 8

 

Angle de réduction

 

Par exemple ,pour réduire des longueurs à l’échelle 4/7 , tracer sur du papier millimétré OA = 7 cm  , AB = 4 cm . Tracer OB . Puis porter la longueur à réduire comme Oc ; Cc est la longueur cherchée .

e 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs.

 

CONTROLE :

 

Citer les différents outils ou technique permettant de réaliser un agrandissement ou une réduction ou une copie à l’échelle 1 d’une « image »


EVALUATION :