Pré requis:

La division par « zéro »

 

Les fonctions numériques ( généralités)

 

Les suites de  Grandeurs proportionnels

 

Les notions sur  les  Grandeurs inversement proportionnelles

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

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Objectifs précédents :

 1°)  calcul :  l’inverse d’un nombre entier

2°) les tables numériques .(les 1/n)

3°),,Les grandeurs inversement proportionnelles .

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Niveau 5 :   Les fonctions usuelles

)Sommaire sur :  les grandeurs proportionnelles et inversement proportionnelles

2°) Sommaire sur : les études de fonctions

DOSSIER : LA FONCTION  1 /x ou    ; la fonction homographique

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

Arithmétique : les grandeurs inversement …………

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

COURS

 

Les  grandeurs inversement proportionnelles

INFO PLUS+++

 

Considérons un rectangle d’aire constante : 800 cm2 et de dimension variables , mesurées en centimètres par « x » et « y » . La relation entre « x » et « y » peut s’écrire sous trois formes équivalentes :

 

 

1°)  Forme 1 :        xy = 800

2°)  Forme 2 :                         y =      ou    2°’)  y = 800

 

3°)   Forme 3 :    =         ou    3°’)  x  = 800

les relations 2’ et 3’ montrent que :

y       est proportionnel à    , c’est à dire l’inverse de « x »

x       est proportionnel à   c’est à dire l’inverse de « y »

 

 

 

 

 

 

 


FONCTION homographique : f : x

 

 

                                                           f : R  R

x

1°) Ensemble de définition. 

On ne peut diviser par 0   donc  Df  =  R*    =  ] -¥ ;0[ È ]0 ; +¥ [

 

2°) Particularité : (est-elle paire ou impaire ? )

quel que soit le réel « x » appartenant à Df   f(-x) = = - = - f(x) ; f est donc « impaire »

 

 

3° ) Etude aux bornes du domaine de définition Df:

que se passe-t-il quand  f (x)  tend vers 0-   (lire zéro  moins)?

f (x) tend vers 0 -   quand « x » tend vers -¥

que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

f (x) tend vers - ¥  quand « x » tend vers 0 -

 que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers 0+

que se passe-t-il quand  f (x)  tend vers 0+-   (lire zéro  plus)?

f (x) tend vers 0+   quand « x » tend vers +¥

c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0

f (o) = impossible

d) résoudre  f (x) = o    0 =           donc x =

4°) Sens de  variation :

 le coefficient de   est positif   « a » = 1

f est donc strictement décroissante sur R-  et strictement croissante sur R+

 

5°)  le tableau de variation :

 

x

-¥                                        0                                     +¥

f(x)

 0 -                                          + ¥

 

                                   

                               -¥                                                   0 -

 

La double barre indique que f(x) n’existe pas pour x=0

 

6°) Représentation graphique :

    La représentation graphique de la fonction f  est l’ hyperbole  d’équation y =     admettant les axes  ( x’x )    et ( y’y) comme asymptotes  et    le point O ( 0 ; 0 ) comme centre de symétrie .

 

 

 

 


Fonction se déduisant d’une fonction usuelle par addition d’une constante.

 

 

Soit b  un nombre réel et une fonction numérique f de R vers R.

Les fonctions xf(x)   et xf(x)+b ont le même sens de variation.

 

La courbe représentant la fonction xf(x)+b se déduit de celle représentant xf(x) par la translation de vecteur b

 

Exemple :                                        f : R  R

x+2

 

Sens de  variation :

 f  a même sens de variation que x  ; elle est donc strictement décroissante sur ] -¥     ;0[ et sur ]0 ; +¥ [

 

le tableau de variation :

 

x

-¥                                        0                                     +¥

f(x)

 0 -                                          + ¥

 

                                   

                               -¥                                                             0 -

La double barre indique que f(x) n’existe pas pour x=0

 

6°) Représentation graphique :

    La représentation graphique de la fonction f  s’obtient à partir de celle de

x  par la translation de vecteur 2

 

La représentation graphique de la fonction f est l’ hyperbole  d’équation

y =   +2  admettant la droite d’équation  y =2 et l’ (y’y) comme asymptotes et le point de coordonnées   ( 0 ;2 ) comme centre  de symétrie .

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

1.         Donner le modèle d’équation d’un fonction inverse ; dite homographique

2.       Donner l’allure de la représentation graphique d’une fonction inverse .

 

 

EVALUATION: