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Tout niveau |
Pré requis:
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Voir les calculs : les égalités
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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1°)Equation du 1er degré à 1 inconnue |
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DOSSIER : Valeur
numérique d’une expression algébrique
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TEST |
COURS |
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Expressions algébriques : On appelle « expressions
algébriques » ou « littérales » toute quantité écrite au moyen
de la notation algébrique ; c'est-à-dire à l’aide de lettres et de
signes . 5ex. 3 a² , x-y ; n +1 .
Valeur numérique d’une expression.
La
valeur numérique d’une expression algébrique est le nombre positif ou négatif
qu’on obtient quand on remplace chaque lettre par le nombre particulier qu’elle
représente et que l’on effectue les opérations indiquées dans l’expression.
Réduire
en nombres une expression algébrique, c’est en calculer la valeur numérique.
Exemples :
à venir
COURS
En
arithmétique ; lorsque l’on utilise des formules ( voir en calcul
d’aire ; périmètre ….) ; on remplace des lettres par des nombres , en vu de trouver une valeur
numérique ; ce calcul est l’activité appelée : «
rechercher la valeur numérique d’une expression littérale » .
Définition – On appelle
« valeur numérique d’une expression algébrique » le nombre que l’on
trouve lorsqu’on remplace les lettres par leurs valeurs et que l’on effectue
les opérations indiquées , en respectant l’ordre
de procédure des calculs .
Remarques : Il y a les calculs avec des
nombres « abstraits » (
sans unité) et des calculs avec des
grandeurs ( nombres associés avec une unité ; appelés aussi « nombres
concret » ).
Pour les nombres : il suffit de calculer en
respectant les priorités.
Pour
les grandeurs : il faut respecter les règles qui gèrent les unités (
convertir si nécessaire) , se référer au cours de sciences , au cas par cas
.
Exemple 1 (avec
des unités) – Calculer la valeur
numérique de l’expression suivante ( surface d’un trapèze ) , sachant que :
B = 12 m ; b = 8
m et H = 3 m
S
=
On
obtient :
S =
=
Exemple II ( sans unités) : Calculer la valeur numérique du binôme :
3a2b
– 4ab
sachant
que : a= 5 et b = 3
On
obtient :*valeur = 3
52 3
- 4
5 3 = 165
Usage des parenthèses :
Exemple 1 - Soit à indiquer la multiplication de la
somme : 5 + 2 par le différence :
4 –3 .
Pour indiquer cette multiplication , on devra
enfermer chaque facteur du produit entre deux signes appelés parenthèses .On
écrira alors :
(
5 + 2 ) ( 4- 3)
Cela indique , qu’avant d’effectuer la
multiplication , il faut effectuer les opérations qui sont indiquées dans les
parenthèses .
On
aura : ( 5 + 2 ) ( 4- 3)
Ou 7 1
= 7
Remarque – Le
résultat ne serait point le même , si l’on se bornait à écrire les deux facteurs à la suite l’un de l’autre , en les séparant par le signe de la
multiplication .
On
aurait alors :
5
+ 2 4 – 3
Ce qui , en effectuant , étant donné
qu’on doit faire les multiplications avant les soustractions ,
donne :
5
+ 8 – 3
et 13 – 3
= 10
Résultat faux selon les donnés de
l’exercice 1
Exemple
II – Soit à indiquer la multiplication de 2a + b
+ c par a
Ici on ne peut effectuer la somme . On devra
écrire :
( 2a +
b + c ) a
On a mis ainsi le polynôme qui représente le multiplicande entre
parenthèses .On peut encore simplifier l’écriture en supprimant le signe ;
car une valeur mise entre parenthèses , suivie d’un nombre ou d’une lettre , indique une multiplication à effectuer .
On aura alors : ( 2a + b + c ) a ou a( 2a + b + c )
Remarque - Si l’on n’avait pas mis le polynôme entre
parenthèses , on aurait eu l’expression suivante : 2a + b + c a
Ce
qui donnerait : 2a + b + a c
Résultat dont la valeur n’est plus la même que
lorsqu’on maintient les parenthèses .
Exemple
III – Trouver la valeur numérique de l’expression
suivante , en donnant aux lettres les valeurs suivantes :
a = 4
b=
3 4 ( ab – c ) + 5 (
b c + a )
c = 2
On aura :
4 ( 4 3 – 2 ) + 5 ( 3 2
+ 4 ) =
4 10 + 5 10 =
40 + 50 = 90
Exemple
IV – Calculer la valeur numérique de l’expression
précédente , en gardant les mêmes valeurs aux lettres et en supprimant les
parenthèses .
On aura à écrire :
4 4 3 – 2
+ 5 3 2
+ 4 =
ou 40 +
34 = 80
On constate que le résultat est loin d’être le même
, mais il est exact , s’il n’existait pas de parenthèses .
Remarque
. – Nous reparlerons des parenthèses plus loin , dans la mise en facteurs
communs , mais , dès maintenant , on
peut se rendre compte de leur
importance et de la nécessité d’y faire attention dans les calculs .
TRAVAUX AUTO FORMATIFS
Qu’
appelle-t-on « valeur numérique d’une expression algébrique » ?
c)On
donne l’équation y = 3,5 x
; calculer :
|
si x = 2 |
alors y = |
|
si x = -2 |
alors y = |
|
si x = 3/7 |
alors y = |
|
si x = 5 |
alors y = |
|
si x = 3/4 |
alors y = |
|
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d) On donne
l’équation de la forme : y =
a x ; calculer :
|
si x = 4 |
et y = 6 |
alors a
= |
|
si x =-2,7 |
et y = 3,2 |
alors
a = |
|
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transformer l ’ égalité : si y = a
x ; alors a = (on dit :exprimer « a » en fonction de « y » et
« x » ; ou autrement dit :
exprimer « a » avec
« y » et « x »
) |
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e) Calculer : Savoir trouver la valeur de
« y » si l’on donne une valeur
à «a ; x ; b » dans les cas suivants :
(remplir
le tableau suivant)
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Forme y = ax +b |
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a = |
x = |
b = |
y = ax + b |
Résultat y = |
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3 |
+2 |
+2 |
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- 3 |
+2 |
+2 |
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0.5 |
-2 |
+2 |
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-1.5 |
-2 |
+3 |
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1 / 3 |
1 |
-0.5 |
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- 2 / 3 |
3 |
1,5 |
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SUJET : 4
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TC2 |
E |
T |
C |
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Calculer la valeur numérique de
l’expression A suivante : A = |
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1°) pour a = 2,5 ; b = 0 ; c = 4,9 |
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2°) pour a = 8,2 ; b = 7,1 ; c = 75,3 |
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3°) pour a = 3,1 ; b = 10,05 ; c = 47,39 |
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SUJET :5
|
TC2 |
E |
T |
C |
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( SOS
cours pour les calculs) et ( SOS cours pour les
conversions) |
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Soit l’expression L = 2x + y + 3 ( y –z ) Calculer L dans les cas
suivants : |
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1°) L en cm et x = 0,51 dm ; y = 0,137 m ; z = |
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2°) L en m et x = 15710 mm ; y = 2000 cm ;
z = 1,24 dam |
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3°) L en km et x= 5028 m ; y =
102, 57 hm ; z = 3km 28 dam 7m |
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Ces calculs peuvent se faire à la calculatrice scientifique
I ) Calculer
A à partir de l’expression suivante
A = x +2
pour a) x =
+1
pour b) x =
0
pour c) x =
+0,1
pour d) x =
-1
pour e) x= 3
pour f) x= -2,8
II) Calculer
B à partir de l’expression suivante:
B = -x
+2
pour a) x =
+1
pour b) x =
0
pour c) x =
+0,1
pour d) x =
-1
pour e) x= 3
pour f) x= -2,8
III) Calculer
C à partir de l’expression
suivante:
C = 3x2
-x +2
pour a) x =
+1
pour b) x =
0
pour c) x =
+0,1
pour d) x =
-1
pour e) x= 3
pour f) x= -2,8
IV) Calculer
D à partir de l’expression suivante:
D = - 3x2
-x +2
pour a) x =
+1
pour b) x =
0
pour c) x =
+0,1
pour d) x =
-1
pour e) x= 3
pour f) x= -2,8
V) Calculer
F à partir de l’expression
suivante:
F = 2x3
+3x2 +x +2
pour a) x =
+1
pour b) x =
0
pour c) x =
+0,1
pour d) x =
-1
pour e) x= 3
pour f) x= -2,8
VI ) Calculer
A à partir de l’expression suivante:
G = x3
+3x2 + x +2
pour a) x =
+1
pour b) x =
0
pour c) x =
+0,1
pour d) x =
-1
pour e) x= 3
pour f) x= -2,8
Voir les tableaux
référentiel « Contrôle Continu »
CONTROLE: CORRIGE
Qu’ appelle-t-on « valeur numérique d’une expression
algébrique » ?
Définition – On appelle « valeur numérique d’une expression
algébrique » le nombre que l’on trouve lorsqu’on remplace les lettres par
leurs valeurs et que l’on effectue les opérations indiquées , en respectant l’ordre de procédure des
calculs .