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ALGEBRE. 1

Information « TRAVAUX »

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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :- médiation en algèbre.

I ) Pré requis:

1

Les nombres relatifs.

2

Les conventions ( lecture).

3 tests

Savoir transformer une expression algébrique en somme algébrique. (savoir  transformer un , ou les deux  membres  d’une égalité ou inégalité ) ces membres étant une expression algébrique , c’est à dire une forme simplifiée d’une somme algébrique.

 

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   Boule verte

Dossier précédent :

Lecture :

Dossier suivant : :i

 

Info : liste

 

III )  LECON  n°1  : la première équation algébrique

Chapitres :

 

A) Idée d’une équation algébrique

 

B) Quelques définitions

 

C) Quelques principes

 

D) Résolution des équations.

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé

 évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluation   savoir faire »  (remédiation)

Devoir sommatif.

Devoir certificatif : (remédiation)

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

N°1/

Première équation algébrique

 

COURS

 

i9  

A))  Idée d’une équation algébrique.

:i

On dispose  de bille en métal de même diamètre , de même masse.

Sur le  plateau  de gauche de la balance posons 10 billes. Sur le plateau de droite, posons quatre billes identiques et un sac contenant un nombre de  (même) billes inconnu.

 

 

Supposons la balance en équilibre.

Représentons par la lettre « x » le nombre de billes du sac.

On peut dire que :

                                     10 billes équilibrent  4 billes + « x » billes

On réécrit l’égalité :     10                  =           4          +      x 

Cette égalité 

  10  =   4 + x

        

Est appelée  « équation algébrique »

 

Une équation algébrique est une égalité qui comprend des « x » (appelés « inconnues »)

 

 

10  =   4 + x    ;   Cette égalité peut s’écrire : (+10) = (+4) + x

 

 

10 = 4 + x     ;    est la forme simplifiée  de l’égalité (+10) = (+4) + x

 

i 1 9  et   i 2 9  

B) Quelques définitions

:i

 

Membres  et termes :

Dans une égalités il y a deux membres séparés par le signe « = »

Ainsi dans  10 = 4 + x   ;  10  est appelé « premier membre »

                                           4 + x  est appelé « second membre »

 

Le second membre : « 4+x » deux quantités qui s’additionnent  4 et x . Ce sont deux termes.

 

Le premier membre :« 10 » ( ou (+10) » ne  comporte qu’une quantité isolée. C’est encore un terme, 10 ; 4 ; x sont des termes.

 

Un terme est une quantité isolée ou  une suite de termes précédés d’un signe + ou - ;

Remarque : dans la mesure du possible il est préférable de transformer une expression algébrique en une « somme algébrique »

 

Ainsi  le nombre « 10 » devient  le nombre  relatif  « (+10) »  et 4+x devient la somme « (+4) + (x) »  

 

10 et 4 sont des quantités numériques, on les appelle « termes connus »

« x » représente le nombre de billes inconnu .C’est un terme « inconnu » ou « terme en x ».

 

Dans une équation , Il y a donc deux sorte de termes : les termes en « x »  et les termes connus.

 

En résumé :

 

Equation

10

=

4

+

x

Terme connu

 

Terme connu

 

Terme en « x »

1er membre

 

2ème membre

Ou 

Equation

(+10)

=

(+4)

+

(x)

Terme connu

 

Terme connu

 

Terme en « x »

1er membre

 

2ème membre

 

Ecritures équivalentes

   

10 = 4 + x

Est la forme « simplifiée » de

(+10) = (+4) + (x)

 

i9  

C) Quelques principes

:i

 

On utilise une balance dont on a équilibré les plateaux (on met l’aiguille à zéro)

Premier principe : Supposons qu’il y ait 30 billes sur chaque plateau. La balance se trouve en équilibre.

Si l’on ajoute 5 billes ou si l’on retranche 5 billes de chaque côté ( dans chaque plateau) , l’équilibre est maintenu , elle persiste.

 

On dira : que dans une égalité, on peut ajouter ou retrancher la même quantité aux deux membres d’une égalité sans détruire l’équilibre.

 

Deuxième principe : Reprenons l’équation 10 =  4 + x                  (1)

Enlevons   « 4 » à chaque membre :

Le premier membre  devient : 10 - 4

Le second membre  devient   4 + x - 4 , soit  « x »                      

La nouvelle équation est   10 - 4  =  x                                             (2)

Comparons  les équations (1) et (2)

Le « 4 » du second membre de l’équation (1) est passé dans le premier membre dans l’équation (2) . Mais il est devenu -4, c’est à dire qu’il a changé de signe.

 

Ainsi on peut dire : Dans une équation, on peut faire passer un terme d’un membre dans l’autre en changeant   son signe.

Remarque : cette règle reste une « recette », à n’utiliser comme telle. Pour en savoir plus il faudra consulter l’objectif « neutraliser un terme dans un membre ».

 

i9  

D) Résolution des équations.

:i

 

 

Reprenons la première équation : 10 = 4 + x

On fait passer « 4 » dans le premier membre en changeant de signe, on a : 10 - 4 = x

Soit    x = 6

Le sac contient 6 billes.

On a ainsi trouvé la valeur  de « x »  de l’équation. Cette valeur  « 6 » placée à la place de « x » dans l’équation de départ, vérifie que l’égalité numérique existe :   10 = 4 + 6  .

 

  On dit qu’on a résolu l’équation.

 

Résoudre une équation , c’est rechercher  par calcul (s) la valeur numérique de l’inconnue à partir de cette équation.

 

Quand « x » se  trouve accompagné d’un terme connu, on l’isole en chassant le terme connu dans l’autre membre avec un signe contraire.

 

Autre exemple :

 

Résoudre 14 = x - 5    ;     14 + 5 = x ;    x = 19

 

 

Leçon

Titre

N°1

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur leçon N°1

 

TRAVAUX  N° 1   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

1°) Qu’appelle-t-on « membre » ?

2°) Qu’appelle- t-on  « terme » ?

3°) que signifie « Résoudre une équation » ?

4°) Compléter les phrases suivantes :

- On dira : que dans une égalité, on peut …………. ou ……………… la même quantité aux deux membres d’une égalité sans détruire l’équilibre.

- Ainsi on peut dire : Dans une équation, on peut faire passer un …………….. d’un membre dans l’autre en changeant   s……     …………………….

 

 

TRAVAUX N° 1   d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

Résoudre les équations suivantes :

  1. a

 X + 6 = 10

 
  1. b

14 = 2 + x
  1. a

 X - 8 = 12
  1. b

17= x -7
  1. a

6 + x = 13
  1. b

14= x+12
  1. a

15 = 12 + x

  1. b

X+ 12=13
  1. a

13 = x - 2
  1. b

x-10=1
  1. a

11=  5 +x
  1. b

7+x= 7
  1. a

X + 8 = 12
  1. b

12 = 1 + x
  1. a

X - 13= 2
  1. b

16 = x -15
  1. a

6 + x = 9
  1. b

11= x +11

 

N’est pas traité le cas ou « x » est précédé du signe « - » 

Exemple :   6 - x = 12 ( dans ce cas il faut faire passer « -x » dans l’autre membre !!!!!)

 

 

 

CORRIGE : Résoudre les équations suivantes :

  1. a

 X + 6 = 10 ; x = 4

 
  1. b

14 = 2 + x ; x = 12
  1. a

 X - 8 = 12; x =20
  1. b

17= x -7; x = 24
  1. a

6 + x = 13; x =  7
  1. b

14= x+12; x =  2
  1. a

15 = 12 + x ; x = 3
  1. b

X+ 12=13; x = 1
  1. a

13 = x - 2; x = 15
  1. b

x-10=1; x =  11
  1. a

11=  5 +x; x = 6
  1. b

7+x= 7; x =  0
  1. a

X + 8 = 12; x = 4
  1. b

12 = 1 + x; x   = 11
  1. a

X - 13= 2; x = 15
  1. b

16 = x -15; x = 31
  1. a

6 + x = 9; x = 3
  1. b

11= x +11; x = 0