Pré requis:

Info

uu

puissance d' un nombre  "Puissance de dix"

Division de N par 10 ; …

ENVIRONNEMENT du dossier

Index        

Objectif précédent  

autre : @ info sur les puissances de dix

Objectif suivant

 voir l’objectif :  @  sur l’écriture ingénieur

Tableau        74

 

  DOSSIER :                     ECRITURE SCIENTIFIQUE.

TEST

          

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarités :

  )Puissance et utilisation dans le système métrique

2°)  @ exemple :  en chimie  

 

3°) Quelques utilisations   courantes des écritures  des puissances  et puissances de dix  en sciences.

4°) les échelles de distances.

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

Activité :

On peut écrire  le nombre décimal  "3000" 

- sous forme d'un produit                               3 000  =  3   x  1000 

- sous de plusieurs produits                           3 000  =  3 x 10 x 10 x 10  ;

-  sous forme d'une écriture simplifiée            3 000  =  3 x  103

 

De même on peut écrire :              57 000 =  5,7 x 1000  = 5,7 x 104

  

123 000            =

1,23

x

105

Nombre  écrit   scientifique  =

Un chiffre après la virgule

x

Puissance de dix

  

Sur les calculatrices, l’exposant de la puissance de 10 est marqué par des chiffres plus petits. Ce qui n’est pas normalisé. Raison du fabriquant : problème technique d’affichage)

Exemple : Affichage sur l’écran, on lit     5.7  05  .  qu'il faut traduire par  l'écriture  5,7 x  105 ( = 570 000)

 

COURS

 

ECRITURE SCIENTIFIQUE:

 

Tout nombre entier ou décimal peut se mettre  sous forme  d ' écriture dite "scientifique" , le but étant de réduire l ' écriture du nombre  en utilisant les puissances de dix.

 

L ' écriture scientifique est de la forme  a x 10 n

On s'accordera à dire que   "a" est un nombre  entier ou décimal  ;        1 £ a < 10  et la puissance  " n" est un nombre entier relatif .

 

L ' écriture scientifique a  pour but de faciliter l ' écriture (les fabricants  parleront "d'affichage " ) d ' un grand nombre à l'écran d'une calculatrice dans une calculatrice.

 

Attention : l'écriture utilisée en affichage  d'écran n'est pas normalisée , vous devez aller lire dans le fascicule joint  à votre calculatrice la traduction que vous devez faire pour exprimer en langage mathématique le résultat .

 

Exemples:

 

23 0000 s ' écrira en écriture scientifique   :   2,3 x 10 5

1 400 0000 s ' écrira en écriture scientifique : 1,4  x 10 6

150 000 000 = 1,5 x 100 000 000 = 1,5 x 10 8

 

Si  «  n »   est négatif :

les puissances négatives de 10 sont appréciables pour évaluer des grandeurs extrêmement  petites en biologie , en chimie ,en physique.

Ainsi :

 Plutôt que d' écrire le  diamètre du noyau d ' uranium sous la forme :

              0 , 000 016 mm , on écrira : 1,6 10 –5  mm

 

Autres exemples

 2,5 x 10 -7 est l ' écriture scientifique du nombre 0 , 000 000 25

0 , 000 000 533  est égal    à l’opération  5,33 : 10 000 000   =   5,33 10 -7

0,001235                    s ' écrira en écriture scientifique  1,235 10 -3

 

Sur les calculatrices  (affichage à 10 chiffres ) le passage de la notation fixe (le nombre contient  au maximum 10 chiffres )à la notation scientifique se fait automatiquement.

 

*la  notation fixe est l'écriture "normale" à l'écran d'une calculatrice  ,d'un nombre  pouvant représenter un nombre décimal de valeur absolue compris entre 0,000 000 001  et 9 999 999 999

 

Commentaire :Le passage à la notation scientifique s’effectue automatiquement sur la calculatrice dés que la notation fixe est insuffisante.

 

Procédure à connaître et appliquer  pour passer d’une écriture normale (décimale)  à une écriture scientifique .

Deux cas :

1°) le nombre est supérieur à zéro :

On place une virgule à coté droite du premier chiffre (exclu le zéro) suivi de x  10 a ; l’exposant « a » est positif ; sa valeur  est égale au nombre de chiffres qui été placés derrière la virgule

2°) Le nombre est inférieur à zéro :

On déplace la virgule   pour la placer à droite du premier chiffre (exclu zéro) suivi de   x  10 a ; l’exposant « a » est négatif ; sa valeur  est égale au nombre de chiffre placés  derrière la virgule.

 

 

 

             

Nota :  cette écriture ainsi que l’écriture ingénieur  est  très utilisée  POUR EXPRIMER DES GRANDEURS EN SCIENCES/PHYSIQUE.  ( @ exemple :  en chimie : valeurs chiffrées  sur les éléments : atomes ; moles ; molécules et les calculs qui en découlent)    et autres calculs : @ TP

 

 

 

Pour de plus amples informations sur les calculs avec ces  nombres :   VOIR  votre FICHE sur «  UTILISATION DE LA CALCULATRICE ».

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

 

1°) Comment est la forme d’une écriture scientifique ?

 

2°) Comment procède-t-on pour passer d’une écriture normale (décimale)  à une écriture scientifique ?.

 

 

 

EVALUATION :

Ecrire  tous les nombres suivants sous forme d’une écriture scientifique :

(corrigé :voir  les puissances de dix )

Les unités :

 1 =

2 =

3 =

4 =

5 =

 6 =

7 =

8 =

9 =

Les  dizaines :

10 =

20 =

30 =

40 =

50 =

60 =

70 =

80 =

90 =

 

 

Les centaines

100 =

200 =

300 =

400 =

500 =

600 =

700 =

800 =

900 =

 

Les milles

1000 =

2000 =

3000 =

4000 =

5000 =

6000 =

7000 =

8000 =

9000 =

 

Ecrire le résultat sous forme d’écriture scientifique :

Série 1

Soit le nombre « a »

« a » /10

 

 

1 

1/10 = 0,1

 

 

3

3 / 10 = 0,3

 

 

23

23 /10  = 2,3

 

 

567

576 / 10 =  56,7

 

 

2578

2578 / 10 = 257,8

 

 

69872

6987,2

 

 

124673

12467,3

 

 

Série 2

Soit le nombre « a »

« a »/ 100

 

 

 

1 

1/ 100 = 0,01

 

 

 

3

3 / 100 =  0,03

 

 

 

23

23 / 100 = 0,23

 

 

 

567

567 / 100 = 5,67

 

 

 

2578

25,78

 

 

 

69872

698,72

 

 

 

124673

1246,73

 

 

 

Série 3

Soit le nombre « a »

« a » / 1000

 

 

 

1 

1 / 100 = 0,001

 

 

 

3

3 / 1000 = 0,003

 

 

 

23

23 / 1000 = 0,023

 

 

 

567

0,567

 

 

 

2578

2,578

 

 

 

69872

69,872

 

 

 

124673

124,673

 

 

 

 

Série 4

Ecrire sous forme décimale :

375 10-5   =

 

 

 

2100010-2 =

 

 

 

21102   =

 

 

 

3,410-3  =

 

 

 

0,04104 =

 

 

 

 

Série 5 Ecrire sous forme scientifique les nombres suivants :

 23 0000   =   

1 400 0000 =  

150 000 000 = 

0 , 000 016    =

0 , 000 000 25   =

0 , 000 000 533 =  

0,001235         = 

série 6

Remplir le tableau suivant :

 

Ecriture scientifique

Ecriture ingénieur  ( voir l’objectif :  @  sur l’écriture ingénieur ) :les puissances de dix sont multiples de trois.

 

23 000

 

 

 

1 400 000

 

 

 

1 4  000  000

 

 

 

140 000 000

 

 

 

0 , 000 016

 

 

 

0 , 000 000 25

 

 

 

140 000

 

 

 

50 000 000 000 000 000 000 000

 

 

 

 

 

 

 

 

Interdisciplinarité :

 

CHIMIE :

comparaison    de deux nombres  9,1 . 10 –21    et   1,67. 10-27

 

 

Réponse :    9,1 . 10 –21  <  1,67. 10-27

span>1,67. 10-27