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2002 - 2003 FORMATION : B. A .C .professionnel

ARTISANAT :

PROGRAMME
Planning de la formation
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REFERENTIEL 

BACALAUREATS PROFESSIONNELS INDUSTRIELS

I- ACTIVITES NUMERIQUES ET GRAPHIQUES.

La résolution de problèmes issus de la géométrie, de l’étude de fonction, des autres disciplines et de la vie courante constitue l’objectif fondamental de cette partie de programme. ( ?)

On dégagera sur les exemples étudiés les différentes phases de la résolution d’un problème :

- Analyse de l’énoncé conduisant au choix de la méthode, si elle n’est pas imposé;

- Mise en œuvre de la méthode (résolution) et contrôle des différentes étapes ;

- Vérification, exploitation et présentation des résultats.

Dans cette perspective, il convient de répartir les activités tout au long de l’année et d’éviter toute » révision systématique à priori. Les travaux s’articulent suivant trois axes :

- consolider les techniques élémentaires de calculs.

- Consolider la pratique conjointe du calcul littéral et du calcul numérique, en relation étroite avec l’étude des fonctions ;

- Poursuivre l’étude des équations et inéquations à une inconnue et des systèmes linéaires d’équations et d’inéquations.

Il convient d’exploiter conjointement les aspects graphiques, numériques et algébriques, ainsi que l’étude de variations de fonctions, les activités doivent combiner les expérimentations. ( ?) graphiques et numériques, avec les justifications adéquates.

Pour toutes ces questions, la calculatrice est un outil efficace. Il convient d’exploiter également les possibilités de l’outil informatique.

a) Suites arithmétiques et suites géométriques : Notation un Expression du terme de rang « n » Somme des « k »premiers termes

Commentaires : Il s’agit de consolider les acquis antérieure .L’objectif est de familiariser les élèves avec la description de situations simples conduisant à des suites arithmétiques ou suites géométriques.

b) Polynôme du second degré Résolution algébrique de l’équation du second degré ; factorisation d’un polynôme du second degré.

Commentaires : l’existence de solutions est à mettre en évidence d’une part graphiquement, d’autre part algébriquement, à partir d’exemples où les coefficients sont numériquement fixés. L’élève doit savoir utiliser les formules de résolution ;ces formules sont admises.

Champ des activités.

Exemples d’étude de situations conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques. Résolution algébrique d’une équation du second degré. Exemples d’études de situations conduisant à une équation ou une inéquation à une inconnue. Résolutions graphique et algébrique d’une système linéaire de deux équations à deux inconnues. Exemples d’étude de situations conduisant à des systèmes linéaires d’équations ou d’inéquations à deux inconnues à coefficients numériquement fixés.

Le recours aux formules générales est à éviter si la factorisation est donnée ou immédiate. La résolution d’une inéquation peut s’effectuer graphiquement ou en utilisant un tableau de signes ; si le degré excède deux, les indications doivent être fournies.

I- FONCTIONS NUMERIQUES.

Le programme est organisé autour des objectifs suivants :

- exploiter la dérivation pour l’étude locale et globale des fonctions.

- Progresser dans la maîtrise des fonctions indiquées dans le programme.

- Mettre en valeur l’utilité du concept de fonction dans des situations issues de l’algèbre, de la géométrie, des sciences physiques, des disciplines professionnelles et de la vie économique et sociale. Les différentes phases sont à distinguer : description de la situation à l’aide d’une fonction, traitement mathématique, contrôle et exploitation des résultats.

Le programme combine les études qualitatives (croissance, allure des représentations graphiques, ….) avec des études quantitatives (recherche d’extremums,…..)

Construction de la représentation graphique de la fonction f + g et »f , à partir des représentation graphiques des fonction f et g . Interprétation graphique de f "e 0 et f "e g

Il n’y a pas lieu d’effectuer un exposé théorique au sujet du statut de la notion de fonction, des opérations algébriques et de la relation d’ordre sur les fonctions. Il faut s’ assurer que les propriétés de la représentation graphique des fonctions telles que celles qui à « x » fait correspondre a x + b ; x² ; ;  ;sin x ; et cos x sont connues.

2-Dérivation.

La dérivation est une notion nouvelle.

Il convient de l’aborder assez tôt pour pouvoir la pratiquer et l’exploiter dans des situations variées. Il est important de lier les aspects graphiques et numériques de la dérivation en un point.

a) Dérivation en un point. Tangente en un point à une courbe d’équation y = f (x) Nombre dérivé d’une fonction en « a »

La tangente en un point est considérée comme une notion intuitive obtenue graphiquement, elle n’est pas à être définie. On définit le nombre dérivé de la fonction « f » en « a » comme coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de « f » au point d’abscisse « a » , on le note f ’ (a)

b) Fonction dérivée fonction dérivée d’une fonction, sur un intervalle. -dérivée des fonctions -dérivée de la fonction, l’intervalle ne contenant pas « 0 » - dérivée d’une somme, d’un produit par une constante.

Les règles de calcul sont admises.

c) Application à l’étude du sens de variation d’une fonction. Si la fonction « f » admet une dérivée « f ‘ » nulle sur l’intervalle « I », alors la fonction « f » est constante sur cet intervalle. Si la fonction « f » admet une dérivée « f ’ » à valeurs positives (resp. négatives) sur l’intervalle « I », alors la fonction « f » est constante (resp. décroissante) sur cet intervalle.

Ces propriétés sont admises.

3 - Introduction des fonctions « exponentielles » et des fonctions « logarithmes ».

Fonctions : Propriétés opératoires. Représentation graphique.

Les propriétés opératoires et le sens de variation de ces fonctions sont admises.

Construction de la tangente en un point à une courbe à partir de son coefficient directeur. Exemple de situations exploitant : -le sens de variation. -la représentation graphique d’une fonction. -un extremum sur un intervalle donné.	La résolution graphique d’une équation du type f(x) = g(x) est limitée au cadre du paragraphe »activités numériques et graphiques ».
-la comparaison à une constante : résolution de f(x) = a ou f(x) > a ;
-la résolution graphique d’une équation du type f(x) = g(x)
Exemples d’études de situations conduisant à l’utilisation du papier « semi- log » en liaison avec les sciences physiques ou la technologie.	Aucune connaissances spécifiques sur cette question n’est exigible.

III - ACTIVITES GEOMETRIQUES.

Mettant en œuvre les connaissances de géométrie ou de trigonométrie du programme BEP, cette partie ne comporte que la rubrique « champ des activités ». En outre , elles peuvent constituer un support pour les notions nouvelles du programme.

Champ des activités.
Exemples d’étude de problèmes liés à la « Profession », faisant intervenir dans le plan des constructions géométriques de configurations simples , des transformations géométriques (symétries axiale, symétrie centrale,translation) ou conduisant à des calculs simples de distances, d’angles, d’aires.	Toutes les indications utiles doivent être fournies.
Exemples d’étude de solides usuels conduisant à l’utilisation de sections planes ou à des calculs de distances, d’angles, d’aires ou de volumes.	Toutes les indications utiles doivent être fournies.

IV)- ACTIVITES STATISTIQUES.