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Le cercle  et disque

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

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 1°) la sphère

 

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1°) la sphère

2°) la sphère (suite) 3ème ;CAP  /BEP

2°) calculs Aires et volumes

Info plus :

Sur les solides de révolution.

Sur les calculs de volumes

LA  SPHERE TERRESTRE :

1.      La terre .

2.    Les méridiens et les parallèles

3.    Longitude et latitude.

4.   Les points cardinaux.

5.    A  propos de la direction   Nord Sud.

6.   Longueurs d’arcs terrestres et le mille marin et « mile »

7.    Navigation : le nœud.

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité                         le mouvement diurne

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

INFO  COURS

 

La sphère terrestre :

iLe diamètre de la terre est d’environ 12 000 km ; celui du soleil est de 700 000 km.

INTERDISCIPLINARITE : LA TERRE.

 

La terre est presque  une boule  , sa surface est presque une sphère ,. Elle tourne autour d’un axe  « NS »  ( passant par le pôle Nord et le pôle Sud)  .

Sur le globe terrestre  est tracé des grands cercles dont le diamètre est le segment NS.

Ces cercles sont appelés « méridiens »

Il y a un autre grand cercle tracé sur ce globe : il est appelé « équateur »

Pour en savoir plus : lire : les coordonnées géographiques.( cliquer ici)

 

Les globes terrestres utilisés en géographie en sont une représentation à une échelle donnée. Les points N et S sont l’un le pôle Nord , l’autre le pôle  Sud de la terre.

Elle effectue chaque jour  un tour autour de son axe imaginaire passant par le pôle Nord et le pôle Sud , l’axe des pôles .

 


LES COORDONNEES GEOGRAPHIQUES :

 

. Méridiens et parallèles :

 

Tout demi-plan limité par la ligne des pôles coupe la terre suivant la moitié du grand cercle, appelé « méridien » . Tout plan perpendiculaire à la ligne des pôles coupe la terre suivant un cercle , appelé « parallèle » . Seul le parallèle dans le plan  passant par le centre de la terre est un grand cercle : c’est l’équateur .Par tout point de la terre , il passe un parallèle et un seul ;par tout point autre que les pôles , il passe un méridien et un seul .

la lettre « G » représente Greenwich . Le lieu A est déterminé par l’angle  , ou longitude , et l’angle  , ou latitude.

 

Ainsi pour déterminer la position d’un lieu à la surface de la terre , il suffit de connaître le méridien et le parallèle passant par ce lieu.

 

La terre a approximativement la forme d’une sphère engendrée par la révolution du demi – cercle N M S  autour du diamètre NS.

Les différentes positions du demi – cercle NMS dans la  révolution autour de NS sont les méridiens terrestres.  Tout point « P » du demi – cercle NMS décrit , dans cette révolution , un cercle d’axe NS et de rayon IP appelé « parallèle » terrestre.

En particulier le point M , milieu de l’arc NMS  , décrit  un cercle de rayon OM = R , rayon de la terre. C’est l’équateur terrestre .

Tous les méridiens  ont un rayon égal à celui de la terre . Par contre le  rayon des parallèles est  d’autant plus petit que son centre I est proche de l’un des pôles .L’ équateur  est le parallèle de rayon maximum .

  Sur un globe terrestre dont on connaît les pôles  N et S , on peut matérialiser le méridien du point P par un fil s’appuyant sur ce globe en passant par trois épingles plantées en N ; P  et S .

On peut tracer les parallèles à l’aide d’un compas sphérique , à branches courbes, l’une des pointes du compas restant fixé au point N ( ou au point S ) , l’autre décrivant sur le globe le parallèle du point P . La distance NP est appelé « rayon polaire » de ce parallèle .

 

En prenant NM comme rayon  polaire on trace , par ce procédé  , l’équateur terrestre .


 

Les points cardinaux :

 

       La terre ayant un rayon très grand ( 6 366 km) sa surface , pour un observateur placé en un point « P » , paraît coïncider avec un plan « H » appelé « plan horizontal » du point P ( plan d’une surface d’eau au repos) . Ce plan est perpendiculaire en « P » à la direction du fil à plomb ., appelée « verticale » du point « P » et contenue dans le plan du méridien NPS.

 

En « P » le méridien ( direction Nord Sud) et le parallèle ( direction Est Ouest ) se confondent pour l’observateur avec deux droites perpendiculaires NS et EO .

A la verticale ; les quatre directions PN , PS , PE , PO sont les directions des quatre points cardinaux :

Nord , Sud , Est et Ouest du point « P ».

 

 

      Un observateur debout sur le plan horizontal « H » et tourné vers le pôle Nord voit la direction du Nord devant lui , la direction Sud est arrière, la direction Est  à sa droite et la direction Ouest à sa gauche .

Pour  définir une direction donnée , on part de la direction Nord ou Sud , on indique l’angle de la direction et si cet angle est Est ou Ouest .

Exemple : Direction N 53° O , N 17° E , S73°E

 

 

A  propos de la direction   Nord Sud :

 

La « direction Nord Sud géographique » ainsi définie est aussi déterminée par le plan vertical contenant le méridien du lieu « P » . Ce plan est franchi par le soleil  ( ou un astre quelconque) à son maximum de hauteur angulaire . C’est aussi très approximativement le plan vertical contenant l’étoile polaire.

.

La direction de l’aiguille aimantée d’une boussole est celle du Nord – Sud magnétique qui forme avec la direction Nord – Sud géographique un angle de quelques degrés appelé « déclinaison magnétique ».

Cette déclinaison varie avec l’époque ainsi  que d’un lieu à l’autre .

Elle est occidentale en France et sa valeur décroît de 7’ par an pour l’ensemble du pays.

 

La carte ci contre montre la direction des champs magnétiques mesurée  sur la   France de la frontière Est ( direction : Strasbourg – Nice)  à la point  Finistère.

Cette déclinaison était de 4° à 10° , elle était d’environ 6°30’ dans une bande allant du Nord à la Haute Garonne.

i

 

 

Longitude et latitude :

 

a)  Longitude :

Pour repérer les méridiens , on prend pour origine  le méridien de Greenwich .

 

( Greenwich est le nom de la banlieue de Londres  où se trouvait l’observatoire anglais jusqu’en 1948 .Le choix , datant de 1884 , du méridien passant par cette observatoire a été ratifié par la France en 1911 , en contrepartie , la Grande Bretagne a décidé en 1965 d’adopter le système métrique , ce qui est en voie de concrétisation….)

 

 

 

Le méridien de Greenwich rencontre l’équateur en un point « g » . Le méridien d’un lieu a rencontre l’équateur en un point « a ». Soit « O » le centre de la terre .L’angle « g O a » s’appelle « longitude » de A.

La longitude est comptée  de 0 à 180° , vers l’Ouest ou vers l’Est suivant que  A est à l’ouest ou à l’Est  du méridien de Greenwich.

Remarque la longitude d’un lieu intervient dans la détermination de l’heure locale ; ( cliquer ici pour Info plus )

 

 

b) Latitude :   Pour repérer les parallèles , on prend pour origine l’équateur .

L’angle «  a O A »  s’appelle « latitude de A »

La latitude est comptée de 0° à 90° , vers le Nord ou vers le Sud suivant l’ hémisphère où se trouve le point « A ». 

Remarque :

La latitude intervient dans la définition des zones climatiques. Les tropiques sont les parallèles de latitude 23°27’ Nord et Sud ; ils déterminent la zone tropicale , où le soleil passe deux fois par an à la verticale de chaque lieu.

Le tropique du Cancer est dans l’hémisphère Nord , le tropique du Capricorne  est dans l’hémisphère Sud .

Les cercles polaires , de latitudes  66°33’ Nord et Sud , délimitent les zones glaciaires  , où l’on peut voir le « soleil de minuit » ; ce sont des endroits où le soleil ne se couche pas pendant au moins vingt – quatre heures .

La latitude intervient aussi dans le choix de frontières artificielles. Par exemple , la Corée du Nord et la Corée du sud sont séparées par le 38° parallèle ( c’est à dire le parallèle de latitude 38° Nord) Il en a été de même avec le 17ème parallèle pour séparer le Vietnam  dans la deuxième partie du Xxème siècle .

 

Coordonnées géographique d’un point :

 

Ce sont  la longitude et latitude d’un point :

 

On repère sur le globe terrestre ( ou sur une carte ) la position d’un point à l’aide de deux arcs appelés « longitude » et « latitude ».

 

 

- La longitude du point « P » fixe la position  du méridien de « P » par rapport au méridien origine « Greenwich » ; c’est l’arc AM compté sur l’équateur de 0 à 180° vers l’Est ou vers l’Ouest.

Exemple : longitude de 51°27’ E ou 138°53’ O

 

- La latitude du point « P » est l’arc de méridien compris entre ce point et l’équateur. C’est l’arc MP compté de 0° à 90°  vers le Nord ou vers le Sud.

Exemple : latitude de 48°31’ N ou 19°37’S .

 

 

 

 

 

Remarques :

-Tous les points d’un même méridien tel que NPS ont même longitude, l’arc AM. Les points du méridien de Greenwich ont pour longitude zéro .Ceux   du méridien opposé ou antiméridien ( qui coupe l’équateur au point diamétralement opposé à A ) ont pour longitude 180° E ou O .

- tous les points d’une même parallèle , celui de P par exemple , ont même latitude , l’arc MP . Les tropiques du Cancer et du Tropique sont les parallèles de latitudes

23°274 N et S . Les cercles polaires arctique et antarctique sont les parallèles de latitude 66°33’

 

Exemples de coordonnées géographiques de villes connues :

 

Ville

Latitude

Longitude

Paris

48° 52’N

2°20’E

New York

43°43’ N

74°01’ W

Moscou

55°45’N

37°35’ E

Melbourne

37°49’ S

144° 58’ E

Lima

12°03’ S

77°03’ W

Le cap

33°55’ S

18°22’ E

Vôtre ville ?

 

 

 

*Suivant une convention internationale , les points cardinaux  sont représentés par les lettres N , S , E et W (du mot anglais « west » )

 

 

 

Détermination de la longitude te de la latitude :

 

 La longitude et la latitude d’un point se déterminent à l’aide de mesures astronomiques. Signalons qu’en un point de l’hémisphère boréal , la hauteur angulaire de l’étoile polaire donne approximativement la latitude. Pour avoir une mesure précise il suffit de faire la demi – somme des hauteurs maxima et minima de l’étoile polaire  ( ou d’une étoile voisine quelconque). Notons que sur une carte à grande échelle , où les méridiens et parallèles sont indiqués, on peut facilement déterminer la longitude et la latitude d’une localité donnée.

 

La distance entre deux points A et B de la terre n’est pas la longueur du segment [AB] . c’est la longueur d’un fil qui joint A et B suivant le contour de la sphère.

Le plus court chemin entre deux points d’une sphère est donc un arc de cercle. On démontre que c’est l’arc du grand cercle qui contient les points A et B .

 

LES LONGUEURS d’ARCS  de MERIDIENS :

 

 

(le mille marin et en navigation : le nœud.)

 

Rappelons que le mètre a été défini initialement ( en 1795) comme le dix- millionième partie du quart du méridien terrestre. Un arc d’un degré  sur le méridien a en principe pour longueur : » 111,111 km

 

En effet , la longueur d’un méridien est d’environ 40 000 km ( circonférence de la Terre.) pour obtenir la longueur d’un arc de un degré il faut diviser cette longueur par 360 degrés.

Si la Terre était sphérique , la longueur d’un arc d’un degré sur l’équateur serait égal à celle d’un arc d’ un degré de méridien .La longueur de l’équateur est de 40 075 km , la longueur d’un arc d’un degré sur l’équateur est donc de  » 111,139 km . Mais la longueur d’un arc d’un degré sur un parallèle dépend de la position de ce parallèle : à la latitude de Paris , un arc de un degré ne mesure que 73 km. On doit tenir compte de ce fait pour mesurer les distances sur une carte.

 

Le mille :

 

                         Un arc d’une minute sur le méridien a pour longueur : » 1,851 85 km =1851,85 m

Par convention , la longueur de 1852 m porte le nom de « mille »

 

·        du fait du léger aplatissement de la Terre , la valeur exacte du mille marin varie de 1843 m à l’ Equateur  à 1 862 m aux pôles .

  Dans la Marine Nationale française , la longueur officielle du « mille » est de 1852 m ;

Signalons que le « Nautical mile » est sensiblement égal à 1853,18 m en Angleterre et  1853,24 m aux Etats Unis.

 

On dit aussi « mille marin » , pour éviter toute confusion avec le « mile » , mesure anglo-saxonne valant environ 1 609 m .

 

 

 

Le NŒUD :

 

En navigation maritime , on emploie pour unité de vitesse le nœud , égal à 1  mille par heure , soit environ 0,514 m/s  ou  0,514 m. s-1

 

Exemple : un navire filant à 30 nœuds a une vitesse de  301,852 »55,56 km /h

Soit encore  300,514 m/s  =    15,420 m/s

 

La terminologie de « nœud  »  provient de l’ancienne mesure de la vitesse à l’aide du loch à bateau : on amarre une bouteille rempli d’eau de façon à flotter tout juste. On fait des nœuds sur la ligne à une distance de  mille  ( soit environ 7,717 m ) On laisse filer la ligne et on compte le nombre « x » de nœuds  ayant défilé sur 15 secondes ( c’est à dire  d’heure). La vitesse est mesurée en nœuds par le nombre « x ».

Pour mesurer une vitesse de 14 nœuds , il faut disposer d’une ligne de longueur supérieure à 14 7,717 m soit au minimum 110 m.

En anglais , « nœud » se dit « knot » , ce qui explique le symbole « k n » .

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1° ) Donner une définition de la sphère.

2 ° )Donner la définition du rayon d’une sphère

3° )Donner la forme d’une section d’une sphère :

4° ) Qu’est ce qu’une sphère de révolution ?

 

EVALUATION

 

 

 

Représenter une sphère  ; y représenter le rayon ; le diamètre ; un grand disque (section)

 

               

 

 

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