Les angles orientés

Pré requis:

Les unités de mesure d’angles

 

 

 

Position d’un point

3D Diamond

 

 

Les vecteurs

3D Diamond

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index  warmaths

Objectif précédent :

Le radian  Sphère metallique

Objectif suivant :

Extension « arc et angle » en trigonométrie.

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DOSSIER : les ANGLES ORIENTES.

-       I) Mesure d’un angle en radian.

-       II ) Détermination de la mesure  principale d’un angle orienté.

-        

TEST

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COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

Mesure d’un angle en radian

Pré requis Boule verte

Un angle de 1 radian est un angle au centre qui intercepte un arc de cercle de longueur « r » sur un cercle de rayon « r ».

Info :

-L’angle plat a pour mesure 180°

-       la longueur de l’arc AC est pr ;

-       on en déduit que la mesure de l’angle plat en radian est donc : « pi »

-        

c26

Si l’on désigne par q la mesure en degré et a la mesure en radians d’un même angle.

On peut écrire :   nous sommes en présence d’une proportionnalité. (voir le tableau de proportionnalité ) d’où :

 

 

II ) Détermination de la mesure  principale d’un angle orienté :

 

Se souvenir que l’unité d’angle sera le radian , le deuxième support est le cercle trigonométrique . (c’est un cercle orienté de rayon 1. Dont un point se déplace sur sa circonférence  dans le sens + s’il tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre)

                

 


 Nous plaçons deux points « A » et « M » sur le cercle .nous obtenons deux vecteurs      et   OM      ayant même origine « O » . ;

 

 


ces deux vecteurs forment l’angle orienté  noté  ( OA ; OM )

 

 

La mesure principale d’un angle orienté est un nombre appartenant à l’intervalle ] -p ;p ].

 

Exemples :considérons le déplacement du point « A » vers  «M »

 

Le déplacement de A s’effectue dans le sens positif.

On pourrait dire que si « A » se déplace vers « M » par le plus court chemin.

     L’aire « bleue » représente :          a = +  

c25

Le déplacement de A s’effectuera dans le sens négatif.

               « A » se déplace vers « M » par le plus court chemin.

     L’aire « bleue » représente :          a = -

c24

Cas particulier : A et M sont diamétralement opposés.

a = p

c23

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO _ FORMATIFS

 

 

CONTROLE:

 

Donner les caractéristiques d’un angle orienté.

 

 

EVALUATION:

 

Calculs

 

Donner en fonction de « pi » la mesure des angles suivants : 30° ;45°,60°,90°,120°,135° à partir de la relation.

 

 Si l’on désigne par q la mesure en degré et a la mesure en radians d’un même angle.

 

 

Calculer en degrés la mesure des angles suivants : 1 rad ; rad ;rad

 

 

 

 

 

 

Interdisciplinarité

Problème  1

 

Un avion a parcouru 250 km suivante la demi-droite ( O t ) , Quelle est sa position dans le repère (  ) ?

c21

 

 

Problème  2

 

Un navire a déclenché sa balise de détresse qui nous fournit sa position. Il est situé en B dans le repère (  ) , à quelle distance se trouve – t- il ?

Quelle direction doit-on suivre pour le secourir ?

c22

 

 

 

 

 

 

Calculs   corrigé.

 

Donner en fonction de « pi » la mesure des angles suivants : 30° ;45°,60°,90°,120°,135° à partir de la relation Si l’on désigne par q la mesure en degré et a la mesure en radians d’un même angle.

 Pour 30° : ; a == rad

 

 

                    

Calculer en degrés la mesure des angles suivants : 1 rad ; rad ;rad

180° ; 72° ;60°

 

 

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