Pré requis:

Repérage d’un point sur un axe( abscisse d’un point)
Les repères cartésiens
Les repérages d’un point dans un plan
Les nombres relatifs ( présentation)

Environnement du dossier:

Classe de 6éme

Index : warmaths.fr

Objectif précédent :

repérage d’un point dans un repère cartésien

Objectif suivant :

1°)Droite et représentation graphique

2°) calcul de coordonnées d’un point obtenu par translation ou symétrie

3°) repérage dans un repère cartésien ou non cartésien .

4°) Détermination d’une équation de droite.

Tableau

2°) Liste des cours sur le repérage

3°) cours niv. V

DOSSIER:

COORDONNEES D ' UN POINT dans un plan divisé en 4 zones .( dans un repère cartésien)

( avec des valeurs de « x » et « y » négatives positives ou nulles)

	1°) Repérage d ‘un point dans un « plan divisé en quatre parties ou zones ou quadrants »
	2°) Procédure permettant de trouver les coordonnées d ’ un point dans un plan
	3°) Division du cercle trigonométrique

	4°) ACTIVITES


TEST	COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

Repère cartésien orthonormé ( le plus utilisé en mathématique , le moins utilisé en sciences)

COURS

1°) Repérage d ‘un point dans un « plan divisé en quatre parties ou zones ou quadrants »

Une fois deux axes tracés ; et O (origine) du repère :on obtient 4 zones ( ou parties ou quadrants).

N° des zones	situations	Signe de l'abscisse	Signe de l'ordonnée
1^er quadrant	En Haut à droite	Positif	Positif
2^ème quadrant	En Haut à gauche	Négatif	Positif
3^ème quadrant	En Bas à gauche	Négatif	Négatif
4^ème quadrant	En bas à droite	Positif	Négatif

Représentation :

rep24

2°) Procédure permettant de trouver les coordonnées d ’ un point dans un plan :

Pour trouver les coordonnées d’un point dans un plan :

A partir du point : On peut parler de "projection d’un point " Il faut tracer une droite parallèle à l ’ axe des ordonnées (y’y) pour trouver la valeur de l ’ abscisse et une autre droite parallèle à l ’ axe des abscisses (x’ x) pour trouver la valeur de l ‘ordonnée.

Exemple :

les projections du point « M » nous permettent de lire sur les axes les coordonnées de ce point M : M_x = +3 et M _y = +2,5

rep25

Les coordonnées d’un point dans un repère du plan sont des nombres relatifs ; ils peuvent être positifs. ou négatifs

rep25

Coordonnées des points :

	Abscisse	Ordonnée	Coordonnées	Nota
M	M_x = + 3	M _y = +2,5	M ( 3; 2,5)	x>0 ; y >0
P	P_x = -4	P _y = +2	P ( -4 ; +2 )	x <0 ; y > 0
N	N_x = -3,5	N _y = -2	N ( -3,5 ; -2)	x<0 ; y < 0
R	R_x = +2	R _y = -1,5	R ( 2 ; -1,5)	x>0 ; y < 0

3°) Division du cercle trigonométrique :

Ces zones sont utilisées pour travailler sur le cercle trigonométrique :

Soit un plan en 4 parties égales ; le point « 0 » sera le centre du cercle

Les quatre parties sont appelées : quadrant

Les axes 0x et Oy sont orientés positivement vers la droite et vers le haut . , les angles croissent de 0 à 2 p , à partir de 0x et dans le sens des aiguilles d’une montre .

Le quadrant xOy est appelé « premier quadrant ».

Le quadrant x’Oy est appelé « deuxième quadrant ».

Le quadrant x’O y’ est appelé « troisième quadrant ».

Le quadrant xOy’ est appelé « quatrième quadrant ».

quadran2

Remarques :

- Un point appartenant au premier quadrant a pour coordonnées:

Des valeurs de x >0 et y > 0

- Un point appartenant au deuxième quadrant a pour coordonnées:

Des valeurs de x < 0 et y > 0

- Un point appartenant au troisième quadrant a pour coordonnées:

Des valeurs de x < 0 et y < 0

- Un point appartenant au premier quadrant a pour coordonnées:

Des valeurs de x >0 et y < 0

4°) ACTIVITES

Activité 1 :

Dans le repère : compléter les graduations et Placer les points A ( 0;2) ; B ( 3 ; 0 ) ; C ( 0 ; - 1,5 ) ; D ( - 1,5 ; 0 ) ; E ( - 3 ; 2,5 ) et F ( 2 ; - 1,5)

Donner les coordonnées des points :

N ( __;__)

P (__;__)

M ( __;__)

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Solution activité 1:

N (-3,5 ; 2)

P (-4 ; 2)

M ( 3; 2,5)

rep8

Applications :


		Terminer la graduation et donner les coordonnées des points.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

Contrôle

HD : Haut Droite ; HG : Haut Gauche ; BG : Bas gauche ; BD : Bas Droite

rep6

Dites quels sont les signes des valeurs des coordonnées d’un point se trouvant :

dans la	Signe de x	Signe de y
première zone ( H D)
Deuxième zone ( H G )
Troisième zone ( B G )
Quatrième zone ( GD)

EVALUATION

Exercice : Donner les coordonnées des points A ;B ;C

rep1

Activité 1 :

1°) Donner les coordonnées des points : D ; C ; O ; B ; A.

2°) Quelle est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 3 ?

3°) Quelle est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse -1,5 ?

4°) quelle est l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée +5 ?

5°) quelle est l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée -2, 5 ?

rep11

Activité :2

1°) Relever sur le tracé ci contre les coordonnées de tous les points et les placer dans le tableau à double entrées ( ci dessous).

2°) Sur une feuille blanche , tracer un repère cartésien orthogonal ; le graduer [OI] = 1 cm et [OJ] = 1 cm.

Reporter les points ci-dessus et tracer la courbe .

Activité 3:

Faire comme ci-dessus.

- Construire un tableau et donner les coordonnées des 15 points marqués.

- Reproduire cette courbe sur une feuille .

rep18

Exercice : Donner les coordonnées de tous les points .

cadran repérage des points

INTERDISCIPLINARITE:

Pour placer les villes de France, on trace sur la carte de France un repère orthonormé (x ; y) d’origine Paris. L’unité est le côté d’un carreau et quatre carreaux représentent 100 km. .Donner les bonnes coordonnées des autres villes.

Sans titre - 2

Parmi les quatre autres villes présentes sur la carte, une seule fait l’objet d’un bon repérage, il s’agit de :

1. Boulogne -50 ; 200)

2. Colmar (350 ; 75)

3. Tours (-150 ; -125)

4. Rodez (-475 ; 0)