Pré requis:

Numération et classification des nombres entiers
Numération des nombres décimaux positifs
Décimal relatif  nomenclature

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index    warmaths	Objectif précédent :  Présentation des cours sur le nombre relatif  Comparaison des nombres relatifs (5ème )	Objectif suivant :   Les relations d’ordre  des nombres relatifs.	Tableau :       Voir le « système décimale »   Tout sur les nombres décimaux relatifs.

CLASSIFICATION DES NOMBRES DECIMAUX relatifs :

( Rappels) Comparaison ,  rangement  :

a) de deux nombres de signe différent ( un + et un -)

b) de deux nombres relatifs positifs

c) de deux nombres relatifs négatifs.

 

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité : Le système métrique.

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

RAPPELS :

I )     revoir la NUMERATION et Classification des nombres entiers naturels

II )   NOMBRE      : un nombre est un alignement horizontal de chiffres..

III ) GRANDEUR : on appelle « grandeur »  un nombre associé à une unité.

IV)Le nombre sert à mesurer des « quantités ».

V )Le nombres décimal se compose de deux grandes parties séparées par une virgule:

La partie entière : devant la virgule

La  partie décimale : derrière la virgule

 

VI ) lecture d '  un nombre décimal

se souvenir qu ‘un nombre décimal comprend deux parties séparées par une virgule :

la partie à gauche de la virgule se nomme « partie entière »

la partie  à droite de la virgule  s’appelle « partie décimale »            

 

Lecture et utilisation du tableau :

par convention :

Les traits verticaux déterminent des « colonnes »,entre deux traits verticaux nous avons une colonne.

les traits horizontaux déterminent des lignes ; entre deux traits horizontaux nous avons une ligne.

 L ’ alignement horizontal des chiffres :    18403850 , 739  rangé dans le tableau suivant :

(placer la virgule et les chiffres de chaque coté situés de la virgule en conservant leur rang)

 devient le nombre décimal  :  18 403 850 ,739 (remarquer l’espace entre chaque classe),et il se lit :  dix huit millions quatre cent trois mille huit cent cinquante unités et sept cent trente neuf millièmes.

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

Classe des millions

Classe des mille

Classe des unités

Dixièmes: 1er ordre décimal

Centièmes 2ième ordre décimal

Millièmes 3ième ordre décimal

C 9ième ordre

D 8ième ordre

U 7ème ordre

C 6ième ordre

D 5ième ordre

U 4ième ordre

C 3ième ordre

D 2ième ordre

U 1er ordre

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

1

8

4

0

3

8

5

0

7

3

9

 

 

Ce tableau doit aussi nous  aider à placer les nombres  l’un en dessous de l’autre ,afin d’effectuer l’opération pratique.

 

VII )  Représentation graphique des nombres décimaux :

 

La représentation graphique des nombres décimaux positifs est le plus couramment  la  règle graduée   avec comme « unité » de base le « centimètre » et le « millimètre » comme « dixième »

VIII)  le nombre relatif comporte 3 parties:des parenthèses;un signe +ou -;et une valeur absolue

FIN DES RAPPELS

 

 

PREALABLE: "classer" des nombres c'est les comparer l'un par rapport à l' autre et , les ranger , au mieux  leur affecter un numéro d' ordre avant de les écrire dans l’ordre croissant ou décroissant.

 

 Evidemment : On classe doit savoir classer  des nombres décimaux positifs  et des  nombres décimaux relatifs. Généralement il n’y a pas de  difficultés particulières pour classer des nombres positif : il n’en n’est pas de même avec les nombres « relatifs ».

 

Cours sur : LA CLASSIFICATION DES NOMBRES DECIMAUX relatifs

 

1 ° ) On peut classer ;ranger ;ordonner des nombres par ordre croissant : on doit les ordonner du plus petit au plus grand (symbole de la relation d'ordre :    a<b  ;     lire  "a" plus grand que "b"…)

2° ) On peut classer ;ranger ;ordonner des nombres par ordre décroissant : on doit les ordonner du plus grand  au plus petit (symbole de la relation d'ordre a>b ;  lire "a" plus petit que " b"…)

 

( 3 CAS sont à traiter concernant la ……) :

a)  Comparaison de deux  nombres relatifs  ( l’un positif et l’autre négatif )

 

b)  Comparaison de deux nombres positifs:

Un nombre "a" positif  est plus grand qu'un nombre "b" positif si la valeur absolue de "a" est plus grand que la valeur absolue de "b"

 

c)  Comparaison de deux nombres négatifs:

Un nombre "a" négatif  est plus grand qu'un nombre "b" négatif si la valeur absolue de "a" est plus petite  que la valeur absolue de "b"

 

Exemple : encadrement :  Soit   1,7 <   b <  1,8 

 nous voulons encadrer   tout d’abord « -b » pour;  faire le calcul  a - b

  On change les signes de chaque  élément : -1,7 ;  - b ; - 1,8 ; puis nous rangeons ; Ce qui donne   - 1,8 <   - b   <  - 1,7  

 

A )  Comparaison de deux nombres relatifs , l'un étant positif  l 'autre étant négatif:

 

Un nombre "a" positif  est toujours plus grand qu 'un nombre "b" négatif quelque soit  la valeur absolue de "a" et quelque soit  la valeur absolue de "b"

 

   POUR CLASSER les valeurs absolues des nombres décimaux relatifs positifs    il est souhaitable d'utiliser le tableau de numération de classement des nombres décimaux:

 

Voir le cas des valeurs absolues des nombres décimaux relatifs négatifs. Comparons  deux valeurs absolues de deux nombres négatifs :  La plus grande valeur absolue appartient au nombre négatif le plus petit  (- 4,6 < - 4,5 ) Ainsi : la plus grande valeur absolue est « 4,6 » ; la plus petite valeur absolue est « 4 ,5 »

 

Exemple : classer les valeurs absolues  suivantes :

4,067   ; 4,07  ;  40,7  ;   4,071  ;  4,71   ;  4,701  ;  4,717  ; 4,08

 

ATTENTION :

l'ordre croissant des valeurs absolues  pour les relatifs positifs   est le même  que celui utilisé pour les nombres décimaux

 

l'ordre croissant des valeurs absolues  pour les relatifs négatifs   est le contraire   que celui utilisé pour les nombres décimaux (dans les nombres négatifs :plus la valeur absolue est grande plus le nombre relatif est petit )

 

 

 

 

 

 

 

Procédure: 

Pour classer les valeurs absolues des nombres positifs  ( dite aussi :valeur  arithmétique) on utilise graphiquement (ou mentalement ) le tableau de numération des nombres décimaux.

a) Il  faut rentrer les nombres dans le tableau , indépendamment de leur valeur ;

 

Partie entière  (multiples )									Partie décimale   (sous multiples)
Classe des millions			Classe des mille			Classe des unités			Dixièmes: 1er ordre décimal			Centièmes 2ième ordre décimal			Millièmes 3ième ordre décimal
C 9ième ordre	D 8ième ordre	U 7ème ordre	C 6ième ordre	D 5ième ordre	U 4ième ordre	C 3ième ordre	D 2ième ordre	U 1er ordre	0,1	ou	1 /10	0,01	ou	1/100	0,001	ou	1/1000
								4		0			6			7
								4		0			7			0
							4	0		7			0			0
								4		0			7			1
								4		7			1			0
								4		7			0			1
								4		7			1			7
								4		0			8			0

b)  On  complète les cases "vides" avec des zéros

 

c)   Dans le tableau  on donne un numéro d' ordre des valeurs absolues , on classe  ,en numérotant, par ordre croissant ou décroissant.

 

B) Classification des nombres relatifs positifs :

, lire les nombres à partir de l'ordre décimal le plus grand (ici les millièmes):

 

Partie entière  (multiples )									Partie décimale   (sous multiples)
Classe des millions			Classe des mille			Classe des unités			Dixièmes: 1er ordre décimal			Centièmes 2ième ordre décimal			Millièmes 3ième ordre décimal
C 9ième ordre	D 8ième ordre	U 7ème ordre	C 6ième ordre	D 5ième ordre	U 4ième ordre	C 3ième ordre	D 2ième ordre	U 1er ordre	0,1	ou	1 /10	0,01	ou	1/100	0,001	ou	1/1000
					8			4		0			6			7
					7			4		0			7			0
					1		4	0		7			0			0
					6			4		0			7			1
					3			4		7			1			0
					4			4		7			0			1
					2			4		7			1			7
					5			4		0			8			0

 

d) reporter le résultat:

 

40,7  < 4,717 < 4,710 < 4,701 < 4,080 < 4,071< 4,070< 4,067

 

C) Classification des nombres relatifs négatifs :

 

 

, lire les nombres à partir de l'ordre décimal le plus grand (ici les millièmes):

 

Partie entière  (multiples )									Partie décimale   (sous multiples)
Classe des millions			Classe des mille			Classe des unités			Dixièmes: 1er ordre décimal			Centièmes 2ième ordre décimal			Millièmes 3ième ordre décimal
C 9ième ordre	D 8ième ordre	U 7ème ordre	C 6ième ordre	négatifs	positifs	C 3ième ordre	D 2ième ordre	U 1er ordre	0,1	ou	1 /10	0,01	ou	1/100	0,001	ou	1/1000
				1	8			4		0			6			7
				2	7			4		0			7			0
				8	1		4	0		7			0			0
				3	6			4		0			7			1
				6	3			4		7			1			0
				5	4			4		7			0			1
				7	2			4		7			1			7
				4	5			4		0			8			0

 

d) reporter le résultat:

valeurs absolues des nombres négatifs classées par….

40,7  < 4,717 < 4,710 < 4,701 < 4,080 < 4,071< 4,070< 4,067

 

 

Autre méthode :

Classification des nombres décimaux (positifs): après avoir classer les parties entières , en cas d’égale valeur en partie entière , on classera les « valeurs décimales ».

Exemples

   a)    on veut classer 57,29  et   57, 33 ;on remarque que   57,2  <   57,3

   b)    on veut classer 57,235 et  57, 246 ; on remarque que   57,23  <   57, 24 

   c )    on veut classer 57,235 et  57, 236 ; on remarque que   57,235  <   57, 236 

 

Procédure :

a) Classer les parties entières par ordre

Ensuite : à valeur numérique entière égale ( 57,...... et  57,........)       le nombre le « plus grand » et celui qui possède la plus grande valeur en « sous multiple » en commençant

 par le plus grand dixième ,

ensuite le  plus grand centième

 puis le plus grand millième .........

b)si les parties entières sont identiques , on classe les dixièmes : 57,2..  et  57,3…

c)si les dixièmes  sont identiques , on classe les centièmes  57,23…..et  57,24….

d) si les centièmes  sont identiques , on classe les millièmes  57,235…. et  57, 236….

 

Donc pour classer la partie décimale des nombres  positifs :

a)en cas d’égale valeur « entière » ;on compare les dixièmes : 57,2  <  57,3

b) en cas d’égale valeur « dixième»,on compare les centièmes :57,23 <  57,24

c) et enfin  en cas d’égale valeur « centième»,on compare les millièmes :57,235 < 57, 236

 

Remarques :  0,5 = 0,50 = 0,500

 

0,5	Lire "cinq dixièmes" d ' unité
0 ,50	Lire" cinquante centièmes" d ' unité
0,500	Lire " cinq cent millièmes d ' unité

 

*une "unité "vaut 1 ;             ainsi : 57,2 = 57,20 = 57,200

 

On peut ainsi classer ; par ordre « croissante »

 

57,200  <57,230 <57,235 < 57, 236<  57,240<  57,300

 (on peut « rajouter des « 0 » pour obtenir le même rang décimal , ce qui facilite la lecture des nombres « sous multiples » )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs :

 

CONTROLE :

 

 

1°) Que signifie "classer des nombres"

 

2°) Que signifie "classer des nombres par ordre croissant"(préciser le signe de la relation d' ordre)

       

3°) Que signifie "classer des nombres par ordre décroissant "(préciser le signe de la relation d' ordre)

 

4 °) Que peut on dire sur la Comparaison de deux nombres positifs ?:

 

5° ) Que peut on dire sur la Comparaison de deux nombres négatifs:

 

6°)  Que peut on dire sur la Comparaison de deux nombres relatifs , l'un étant positif  l' autre étant négatif

 

4° ) Représenter le tableau permettant de nommer un nombre décimal.

 

5°)   Donner la procédure permettant de classer ( par ordre croissant  ou décroisant ) les nombres décimaux

 

 

EVALUATION:

 

1 ) ordonner par ordre  décroissant :

 

0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192

 

2) ordonner par ordre  décroissant

0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192 ;0,5019; 0,509 ; 0,520 ;0,591

 

3 ) ordonner par ordre  décroissant :

 

0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192

 

4) ordonner par ordre  décroissant

0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192 ;0,5019; 0,509 ; 0,520 ;0,591