DOSSIER : LES DECIMAUX non - relatifs / objectif cours 12

Niveau V  CAP

INFO prof :  Tout exercice sur les nombres relatifs donné sous la forme :  3 – 7 ;ou ;  3 + 7  est faux ; parce que « trois » est la valeur absolue de deux nombres relatifs opposés .   3 n’est pas la forme simplifiée du nombre relatif  +3  ( voir le  cours ) .

Pré requis :

Le nombre décimal

 

Les nombres positifs ou négatifs ; dits aussi « algébrique »

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths :

Objectif précédent :

Les décimaux relatifs (notions)  Sphère metallique

Objectif suivant :

Le nombre décimal relatif (suite)

1°) les rationnels

2°)Les nombres réels

3°)calcul algébrique :la valeur absolue

Tableau       Sphère metallique 52

2°) INFORMATIONS  Sphère metallique

Présentation des opérations avec les décimaux relatifs

 

DOSSIER  Le NOMBRE RELATIF (entier ou décimal)

 

-       Vocabulaire : les nombres relatifs sont aussi appelés «  nombres algébriques »

 

 

 

-       Attention danger : la simplification d’un nombre positif pose plus de problème qu’il peut en résoudre. ( voir le calcul algébrique et les transformations d’une égalité)

 

 

 

-       l’ Ensemble  «  Z  et  D+ ou - »

 

 

 

-       Représentation graphique des nombres relatifs

 

 

 

 

 

 

ST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

Exemples d’énoncés d’opérations n’entrant pas dans le cadre des opérations avec des nombres relatifs :

12 + 6,5  =

14,5 – 28,3 =

2,3 4,65

( -3,5)  1,5

2,7  ( - 8) =

95 : 4

5,2 : ( + 2,6)

 ( -3,8) : 4

12 ; 6,5 ; 14,5 ; 2,3 ; 4,65 ; 1,5 ; 2,7 ; 95 ; 4 ; 5,2 ;4 ne sont  pas des décimaux relatifs positifs ! ! ! ! ! !

 

COURS

 

 

 LE NOMBRE RELATIF:

 

Il est composé de  quatre  "symboles ": « une parenthèse ouverte » ; un signe « + »  ou  «  - » ; « des chiffres séparés ou non par une virgule » (que l’on appelle « valeur absolue »)  ; une parenthèse fermée.

 

 

 

une parenthèse ouverte 

un signe « + »  ou  «  - »

Des chiffres séparés ou non par une virgule

une parenthèse fermée

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

« Valeur absolue »

 

)

 

 

 

 

 

 

         

( + 3)   et    - 3  )   sont des nombres relatifs   ;       Attention !!!!   la valeur   « 3 »     n’est pas un nombre relatif

 

 

 

VOCULAIRE :

 

Ce qu’il faut savoir sur un nombre décimal relatif.

 

 Voir OBJ. 1 (nomenclature)

                  Un nombre décimal relatif est un alignement horizontal de chiffres séparés ou non par une virgule(cet ensemble chiffres et virgule  s’appelle valeur absolue) et  est précédée par un signe  + ou  -.

    Un nombre décimale  relatif  est donc  composé d’ une valeur numérique précédée par un signe ,la valeur numérique et le signe sont , par convention , entourés par une  parenthèse .une   « dite ouverte  » et l’autre « dite fermée. »

 En résumé :  Un nombre relatif  est  composé de deux parties  situées à l’intérieur de parenthèses : la première partie s’appelle « signe » ,l’autre partie « valeur absolue ».

Exemples :   ( + 3,2 ) ; ( - 3,2 )

Valeur absolue : ?

Pour indiquer que 3,2 est la valeur absolue du nombre relatif : nous écrivons

                       ½( - 3,2 ) ½ =    3,2                   ½ ( + 3,2 ) ½ =  3,2

un nombre relatif positif et négatif peuvent avoir la même valeur absolue ! .

ainsi « 3,2 »  est la valeur absolue du nombre  ( + 3 ,2 )  et ( - 3,2 ) .

 

        Lorsque nous voulons connaître ou identifier  la « valeur absolue » d’un nombre relatif , par convention ,  nous encadrons le nombre  par un trait vertical (de chaque coté du nombre).

 

L’ordre donné en mathématique  pour dire :

 «  donner la valeur absolue du nombre  (-3) »se traduit en signe mathématique de la façon suivante : ½ ( - 3 ) ½

(une barre verticale de la hauteur d' une ligne  située de chaque coté du nombre relatif , on dit aussi deux barres encadrant le nombre relatif ….)

                      ½ ( - 3 ) ½                         (la valeur absolue est   3 )

       remarque :pour donner la valeur absolue d’un nombre relatif  il n’y a pas de calcul à effectuer il suffit d’écrire:

                             ½ (+ Vabs) ½    =  Vabs     ; ½ ( -Vabs .) ½   = Vabs.

                    

 Pour obtenir la valeur absolue du nombre relatif, il faut  supprimer les parenthèses  et le signe + du nombre relatif positif  ou le signe  -  du nombre relatif négatif.

 

       Important :Les nombres non relatifs n’ont pas de valeur absolue; par exemple on ne peut donner la valeur absolue du nombre 3,éventuellement ,si l’énoncé le permet il faudra transformer  3 en nombre relatif    (+3)  ensuite il sera possible de prétendre que la valeur absolue de (+ 3) est  3.

 

ATTENTION ; ATTENTION : aux simplifications « abusives »

 

Exemple :

 3,2  est un nombre décimal  et non un nombre relatif ;

 + 3,2 est  l’ écriture simplifiée du nombre relatif positif      ( + 3,2 )

-  3,2 est  l’ écriture  simplifiée du nombre relatif négatif      ( - 3,2 )

 

Exemple : reconnaître  parmi les nombres suivants ceux qui sont positifs et ceux qui sont négatifs ; un seul n’est  pas « relatif » ; lequel ? 

( -5,3) ;  3 ; - 7 ; + 5 ; + 4,8 ; - 3,2 ; 8,9 ; ( +3,2) ; ( -5,3)

réponses :

les nombres relatifs positifs sont : + 5 ; + 4,8 ; 8,9 ; ( +3,2) ;

les nombres relatifs négatifs sont :     - 7 ;  - 3,2 ; ( -5,3)

le nombre qui n’est pas un relatif  positif  est :  3

 

tout au plus : on peut dire que « 3 » est un nombre arithmétique dit « positif »

 

Important  : un alignement  horizontal de chiffres  , seul , non précédé d’un signe + ou – ne peut pas être assimilé à un nombre « relatif positif » ; puis qu’un alignement horizontal de chiffres est déjà appelé « valeur absolue » du nombre relatif .

 

Remarque : le non respect de ces définitions posent des problèmes lorsque l’on veut ( et doit) transformer une expression algébrique en somme algébrique , en vu d’effectuer une suite  d’ opérations avec les nombres relatifs.

Bilan  :

 

 

 


 


 

Nombres relatifs

Nombre relatif positif

Nombre relatif négatif

Forme simplifiée

Valeur absolue

( + 3,7)

( + 3,7 )

 

+ 3,7

3,7

( - 3, 7 )

 

( - 3,7 )

- 3,7

3,7

 

 

 

 

 

 

 

Remarque :   On  ne peut pas  assimiler le nombre  « 3,7 » la forme simplifiée   du nombre relatif  positif : + 3,7

Dans les nombres relatifs  , l’alignement de chiffres  séparés ou non par un virgule est la valeur absolue de deux nombres relatif : positif et négatif .

 

B )  l’ Ensemble  «  Z  et  D+ ou - ».    (info ++)

 

           Les nombres utilisés seront les nombres dits « décimaux relatifs »,ces nombres appartiennent à l’ensemble  des nombres décimaux relatifs positifs  ( D +) ou nombres décimaux relatifs négatifs (D -).

 La représentation graphique des nombres décimaux relatifs est un ensemble de points alignés  situés sur une droite graduée

avec à gauche du zéro les nombres négatifs  avec 0-;-1;-2;-3;.......par ordre décroissant ;on dit  jusqu’à « moins l’infini » (symbole: -

 à droite du zéro                les nombres relatifs positifs  (avec 0+; +1 ;+2 ;+3;.........), classés par ordre croissant. ,ce jusqu’à plus l’infini (+)

 

C ) Représentation graphique des nombres relatifs:  Voir Obj. REP 1

 

                  La  représentation graphique d’un nombre relatif est  « un  point   » sur une droite graduée ,(une droite graduée prendra le nom :d ’ AXE )

    

         D) Un nombre relatif possède son symétrique  par rapport à « 0 » :

 

·       Le symétrique de (+ 5)  est (–5)   ;  et le symétrique de  (-5) est (+ 5)

 

·        On retiendra que La somme de deux nombres relatifs symétriques est égale à « 0 »

 

 

reperage_002

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO  FORMATIFS.

 

 

 

« CONTROLE »:

 

              1°) Combien de parties comporte un nombre relatif?  (précisez)

              2°)Quels symboles mathématiques utilise - t - on pour indiquer que l’on veut la valeur absolue du nombre relatif?

            

   « EVALUATION »

 

      1°)   Nommez les trois  parties principales de   (+3)

      2°)  Traduire  : |(+3) |

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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