	1°) Les tableaux de rapports trigonométriques .		5°) les factures ….
	2°)Les « carrées et racines carrées»		6°) les tableaux en statistique
	3°)Les cubes et racines cubiques		7° ) les tableaux à remplir en arithmétique
	4°) Les tableaux trigo 2

COURS :

1°) Tableau à simple entrée :

Activité :

La répartition des 204 élèves d’ un collège est : 58 en 3^ème ; 74 en 5^ème ; 59 en 4^ème ; 65 en 6^ème ; 18^ème en classe pré professionnelle .

On peut reporter ces données dans un tableau :

Pré - professionnelle	En 6^ème	En 5^ème	En 4^ème	En 3^ème
18	65	74	59		58

Dans ce tableau à simple entrée, l’effectif d’un « secteur » apparaît dans une colonne , au droit de la désignation, du secteur .

C’est ainsi que l’on peut lire qu’en 5^ème il y a 74 collégiens .

Dans un tableau numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture d’une colonne ou d’une ligne .

Autres exemples :

Corps pur	Fer	Cuivre	Argent	Zinc	Plomb	Etain	Eau	Alcool
Température de fusion. ( °C)	1535	1083	960	420	327	232	0	- 139

Corps pur	Fer	Cuivre	Argent	Zinc	Plomb	Etain	Eau	Alcool
Température d ’ ébullition ( °C)	2750	2336	2000	907	1740	2270	100	79

On peut rassembler ces données :

Corps pur	Fer	Cuivre	Argent	Zinc	Plomb	Etain	Eau	Alcool
Température de fusion. ( °C)	1535	1083	960	420	327	232	0	- 139
Température d ’ ébullition ( °C)	2750	2336	2000	907	1740	2270	100	79

2°) Tableau à double entrées :

A ) activités :

Activité1 :

Dans le collège , les élèves garçons et filles se répartissent de la façon suivante .

	Filles	Garçons	Total
Classe pré -professionnelle	6	12	18
6^ème	36	29	65
5^ème	39	35	74
4^ème	35	24	59
3^ème	30	28	58

Dans un tableau à double entrée , l’effectif en 5^ème de sexe féminin apparaît à l’intersection de la ligne « 5^ème» et de la colonne « fille » ;

Ainsi on peut interpréter : il y a 12 garçons en classe pré – professionnelle.

Activité 2

Un véhicule parcours 20 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 20 km/h ; Un véhicule parcours 40 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 40 km/h ; Un véhicule parcours 80 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 60 km/h ; Un véhicule parcours 140 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une vitesse de 80 km/h ; …………

Ce qui permet de construire le tableau :

Vitesse en Km/h	20	40	60	80	100	120
Distance (m)	20	40	80	140	220	320

Activité 3 :

Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.

Tableaux à double entrées que le commerçant peut représenter.

Nombre de lots	1	4	6	7	10
Prix ( en €)	5	20	30	35	50

Conclusion : dans un tableau numérique à double entrée , une information est obtenue à l’intersection d’une ligne et d’une colonne .

B) Autres exemples de tableaux à double entrée :

1°) Le tableau de proportionnalité est un tableau à double entrées :

( conduisant à la fonction linéaire).

Le tableau, ci dessous , a été rempli avec l ‘ équation y = 3 x : (cela signifie que la valeur de « y » vaut 3 fois la valeur de « x »)

		A	B	C	O	D	E	F
3 x	x	- 3	- 2	- 1	0	1	2	3
3 x	y	- 9	- 6	- 3	0	3	6	9

2°) Le tableau à double entrées rempli avec l’équation y = 5x + 3 ; (cela signifie que la valeur de « y » vaut 5 fois la valeur de « x » ; qui a ce résultat on ajoute « 3 » )

(ces connaissances seront exploitées lorsque l’on étudiera la fonction affine)

Pour une valeur de x

x_A = 3

x _B = 4

x_C=6

x_D = 10

x_E =100

En général , on calcule la valeur de y en f (x)

y_A = ?

y_B= ?

y_C = ?

y_D= ?

y_E= ?

La valeur de « y » est obtenu en fonction de la valeur de « x » ( notée : on calcule « y » en f (x) )

Exemple : en A ; pour x = 3 et y = 3x + 5 ; alors on effectue le calcul pour connaître la valeur de y = 5 3 +3 = 18 , ce qui permet de conclure que pour x = 3 ; y = 18

Après avoir effectué tous les calculs ; on obtient le tableau rempli ci dessous :

Corrigé :

		A	B	C	D	E
Pour une valeur de x	x	x_A = 3	x_B = 4	x_C=6	x_D = 10	x_E =100
On obtient une valeur :	y	y_A = 18	y_B= 23	y_C = 33	y_D= 53	y_E= 503

C ) Exemples d’ applications de tableaux numériques à double entrées :

1°) Dans la mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui indique quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .

a- Tableau à remplir :

Nombre d’œufs	3	9	12	18	20
Masse de chocolat : ( en g )	120

Corrigé Tableau rempli :

Nombre d’œufs

® 40

Masse de chocolat : ( en g )

120

360

480

720

800

On a multiplié chaque nombre de la première ligne par « 40 »

b- autres difficultés : il faut soit multiplier pour trouver « y » soit diviser pour trouver « x » !!!!

Nombre d’œufs	3	10		15	20
Masse de chocolat : ( en g )	120		480			960	2400

Corrigé :

Nombre d’œufs	3	10	12	15	20	24	60
Masse de chocolat : ( en g )	120	400	480	600	800	960	2400

2°) On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?

a)					b)
3	7	4	12	15	4	12	7	9	20
12	28	16	48	60	24	72	42	58	120

Corrigé

a) tableau de nombre proportionnels ( X)					Refaites les calculs !!!	b)
3	7	4	12	15		4	12	7	9	20
12	28	16	48	60		24	72	42	58	120

3°) niveau IV : dans le tableau ci après , on a calculé au moyen de la fonction f (x) = 9 x où « x a f (x) par le calcul de « x » ;« multiplié par 9 » ou de la fonction inverse ( : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

	3	b = ?	8	7	e = ?	h = ?
	a= ?	45	c= ?	? =d	99	162

Corrigé :

¯ 9® =

b=5

11=e

18= h

a=27

c = 72

63 =d

162

4°) dans le tableau ci après , ( le même que ci dessus) .

On désigne la première ligne : ligne des nombres « x » ;

On désigne la seconde ligne : ligne des nombres « y ».

On sait que le nombre « y » d’une colonne est obtenu en multipliant son nombre correspondant « x » par « 9 » ; on peut écrire la multiplication y = 9 fois « x »

Travail : on a calculé au moyen de la fonction « x 9 » ou de la fonction inverse (y : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , et l’on a complété les cases vides .

Ligne des « x »

: 9 ®

Ligne des « y »

162

5°) Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.

Exemples de tableaux à double entrées que le commerçant peut représenter.

Nombre de lots	1	4	6	7	10
Prix ( en €)	5	20	30	35	50

Nombre de lots	1	4	6	7	10
Nombre de cahiers	3	12	18	21	30

Nombre de cahiers	3	12	18	21	30
Prix ( en €)	5	20	30	35	50

TRAVAUX AUTO FORMATIFS ( voir dans le cours les corrigés)

N°1 Compléter le tableau

		A	B	C	O	D	E	F
3 x	x	- 3		- 1	0	1
3 x	y	- 9	- 6				6	9

N°2 Compléter le tableau

Le tableau à double entrées rempli avec l’équation y = 5x + 3 ; (cela signifie que la valeur de « y » vaut 5 fois la valeur de « x » ; qui a ce résultat on ajoute « 3 » )

(ces connaissances seront exploitées lorsque l’on étudiera la fonction affine)

Pour une valeur de x

x_A = 3

x _B = 4

x_C=6

x_D = 10

x_E =100

y_A = ?

y_B= ?

y_C = ?

y_D= ?

y_E= ?

N° 3 Compléter le tableau

Dans la mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui indique quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .

b- Tableau à remplir :

Nombre d’œufs	3	9	12	18	20
Masse de chocolat : ( en g )	120

N° 4 Compléter le tableau

Nombre d’œufs	3	10		15	20
Masse de chocolat : ( en g )	120		480			960	2400

N°5 On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?

a)					b)
3	7	4	12	15	4	12	7	9	20
12	28	16	48	60	24	72	42	58	120

N° 6 Compléter le tableau

On donne f (x) = 9 x où « x a f (x)

	3	b = ?	8	7	e = ?	h = ?
	a= ?	45	c= ?	? =d	99	162

SITUATION : Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.

Exemples de tableaux à double entrées que le commerçant peut représenter.

N° 7 Compléter le tableau

Nombre de lots	1			7	10
Prix ( en €)	5	20	30

N° 8 Compléter le tableau

Nombre de lots	1	4		7
Nombre de cahiers	3		18		30

N° 9 Compléter le tableau

Nombre de cahiers	3			21	30
Prix ( en €)	5	20	30

Le corriger est dans le cours. !!!!!

DEVOIR AUTO FORMATIF:

CONTROLE

Compléter les deux phrases suivantes:

1°) Dans un tableau numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture ………………………………….. .

2°) Dans un tableau numérique à double entrée , une information est obtenue …………………………………………. .

EVALUATION

3°) Compléter ce tableau .

	Garçons	Filles	Total
Cinéma	8		12
Sport
Lecture	6	1
TOTAL		10	28

a)Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?

b)Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?

4°) Les TABLEAUX « applications »:

Soit "x" un "réel" quelconque .A chaque valeur de "x" on fait correspondre son image y = 3 x²

Compléter le tableau :

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y

Soit "x" un "réel" quelconque .

A chaque valeur de "x" on fait correspondre son image y = -3 x +2

Compléter le tableau :

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y

Soit "d" un réel tel que : 0 £ d £ 5

A chaque valeur de d , on fait correspondre le réel p tel que p = 6,28 d

Compléter le tableau :

d	0	1	2	3	4	5
p

Soit "x" un nombre réel quelconque.

A chaque valeur de "x" faire correspondre son double y

a) On appelle f cette fonction . Donner f(x)

b) Compléter le tableau:

x	-2	-1	0	1	2	3	5
y

INTERDISCIPLINARITE :

Exercice N°1

Les 85 apprentis d'un centre de formation se répartissent suivant le tableau suivant:

Ebéniste	24
Sculpteur	……………………
Tapissier	12
Agenceurs	10
Restaurateur	9
Total	……………………

Compléter le tableau . Traduire par une phrase la 2^ème ligne du tableau .

N°2.

Un magasin de sport propose des vêtements en trois tailles dans deux couleurs différentes .La répartition du stock est :

- en jaune : S (petit) : 7 , M (moyen) 12 ; L (large) 10

- en vert : il possède un total 45 vêtements dont 8 S (petit) et 25 L (large) soit au total : 45

Compléter le tableau et traduire par des phrases les cases notées par " * "

	S	M	L	total
Jaune				*
Vert		*
Total	*

N°3 :

Dans une série d'engrenages ( roues dentées de même module) le nombre de dents est proportionnel au diamètre . Compléter le tableau suivant:

Nombre de dents: Z	35	……….	………..	50	75	………..
Diamètre (mm)	175	150	200	……….	………	450