Pré requis:
|
|
|
|
|
|
|
|
Environnement
du dossier
|
Objectif précédent |
Objectif suivant 1°) |
Liste des cours de géométrie plane. Liste des objectifs : les projections |
|
TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Devoir
évaluation |
Interdisciplinarité
|
|
Corrigé
Contrôle |
Corrigé
évaluation |
NE PAS CONFONDRE : « SENS avec
DIRECTION » ! ! ! ! ! ! ! ! !
A savoir : une direction est une
droite ( exemple autoroute PARIS LILLE ,
chercher une direction c’est chercher une parallèle à l’axe de la route……..) ; il y a deux sens , le sens LILLE PARIS ou le sens PARIS LILLE ( c’est ce déplacer
dans un couloir de circulation)
Conclusion :pour une direction il y a deux sens .
COURS
Notion
de direction d’une droite :
Définition : On dit qu’une droite « D’ » à même direction qu’une droite
« D » si la droite « D’ » est parallèle à la droite
« D » , ou si elle est
confondue .
La phrase « D’ a même direction que D »
définit une relation entre deux droites d’un même plan ;
Cette relation implique 3 propriétés
importantes :
( réflexive ; symétrique ,transitive )
Première propriété :
La droite D a même direction que la droite D .
Pour
traduire cette propriété , nous disons que la relation donnée est une relation
réflexive .
Remarquons que la relation : « D’ est
perpendiculaire à D » , n’est pas
une relation réflexive puisque D n’est
pas perpendiculaire à D
Deuxième propriété :
Si la droite D’ a même direction que D , la droite D
a la même direction que D’ .
Pour
traduire cette propriété , nous disons que la relation donnée est une relation
symétrique .
Remarquons que la relation « D’ est perpendiculaire à D » est
aussi une relation symétrique , puisque , si D’ est perpendiculaire à D , la
droite D est aussi perpendiculaire à D’
.
Troisième propriété :
Si la
droite D’ a même direction que D , et si la droite D’’ a même direction que D’
, la droite D’’ a même direction que D .
Pour
traduire cette propriété , nous disons que la relation donnée est une relation
transitive .
Remarquons
que la relation « D’ est
perpendiculaire à D » n’est pas une
relation transitive , puisque , dans le
plan , si D’ est perpendiculaire à D et
si D’’ est perpendiculaire à D’ , les droites D’’ et D ne sont pas
perpendiculaires , mais sont parallèles .
SENS de deux
demi- droites de supports parallèles.
Soit deux droites parallèles x’x
et y’y . Deux points A et B pris l’un sur x’ x et l’autre sur y’y déterminent deux demi - droites : A x’
et Ax , et By’ et By . La droite AB est
la frontière commune de demi - plans P 1 et P2 .
|
|
|
|
On dit que demi- droites sont de même sens si elles
appartiennent à un même demi - plan .
On dit que deux des demi- droites sont de sens contraires si elles
appartiennent à deux demi-plans différents .
Par exemple :sur la figure ci -dessus , les
demi-droites Ax’ et By’ sont de même
sens ; les demi-droites Ax et By sont aussi de même sens .
Les demi - droites Ax’ et By sont de sens
contraire ; les demi-droites Ax et By’ sont de sens contraires .
A ) « direction » :le
nom donné à la « direction » s’appelle « delta » ; symbole : d
Une direction est une droite de l’espace ou du
plan qui sert de "référent" pour les autres tracés à faire ,
elle n ’ a pas de sens ( flèche
):
(pensez
« autoroute PARIS
LILLE » cette écriture indique la direction ;à l’entrée de
l’autoroute on choisira le sens « à prendre » )
les
droites d1 ; d2 ;
d3 ; sont
des droites de directions
distinctes , ( parce qu ‘elles sont inclinées sous un angle différent par
rapport au bord de notre feuille .)
d 3
Par habitude , la première droite tracée sur une
feuille à une position défini par rapport à un bord de la feuille sur laquelle
elle est tracée .
On dit qu'elle est verticale si elle suit le bord
droite ou gauche de la feuille ; elle est horizontale si elle est
parallèle ou suit le bord bas ou haut de cette feuille .
Si une droite
est donc parallèle à un bord elle est
forcément perpendiculaire à un
autre bord .
B) Position de la direction par rapport à
une droite :
Cette
direction peut être sécante à une droite ou parallèle
1 ° ) cas où
« d » est // à la droite « d » (ce
cas n’a pas beaucoup d’intérêt )
Direction : d
Droite : d
d
2 °
)cas où « d » est sécant à la droite « d » :
a )
cas général : l’angle
a est quelconque
important
: si la direction coupe deux droites
sécantes nous obtenons la figure ci dessous :
D1
2
droites sécantes
D1 et D2
et
une direction d
d
On
peut tracer des //
à
« d »
(les
angles sont égaux)
D2
Cette
figure sera utilisée avec thalés et les
triangles semblables et homothétiques
b ) CAS PARTICULIER
la
direction est perpendiculaire à une
droite
Cette approche est importante pour mettre en
relation les repères orthogonaux et les projections d’un point en vue de
recherche de ses coordonnées)
d
« d » et
« d » forme un
(angle droit)
Plaçons
nous dans le cas où la direction coupe
deux droites sécantes :
D2
nous obtenons une « série » de triangles
rectangles ayant un même angle
CONTROLE et
EVALUATION :
1 °) Qu’appelle - t- on
« direction » ?
2°) Construire
une direction et une droite :
a)
formant un angle de : 35°
b) 72°
c)
90°
3°) Construire
une direction et une droite D
;
a)
formant un angle de : 35°
b) 72°
c)
90°
pour chaque cas
tracer 3 droites coupant D // à
la direction .
4°) Construire
une direction et une droite D (horizontale) ;
a)
formant un angle de : 35°
b) 72°
c)
90°
Pour chaque figure
d)
tracer 3 droites coupant D // à
la direction.
e)
Terminer la figure en traçant une deuxièmeD2 sécante à D ; (angle = 25°)
CORRIGE
CONTROLE et EVALUATION :
1 °) Qu’appelle - t- on
« direction » ?
la direction est une droite qui n
’ a pas de sens. Elle est désignée par la lettre delta . (symbole : )
2°) Construire
une direction et une droite ( D ) :
a)
formant un angle de : 35°
b) 
72°
c)
90°
3°) Construire
une direction et une droite D
;
a)
formant un angle de : 35°
b) 72°
c)
90°
pour chaque cas
tracer 3 droites coupant D // à
la direction .
4°) Construire
une direction et une droite D (horizontale) ;
a)
formant un angle de : 35°
b) 72°
c)
90°
Pour chaque figure
d)
tracer 3 droites coupant D // à
la direction.
e) Terminer la figure en traçant une deuxièmeD2 sécante à D ; (angle = 25°)
