Informations Pré requises:

INFO GENERAL sur l’arithmétique :@ INFORMATIONS .                     

 

Problèmes avec les nombres entiers ( arithmétique)

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Informations sur les opérations avec les nombres entiers

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Informations sur les opérations avec les nombres décimaux

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Il vous faut beaucoup de courage et de volonté ! ! ! ! ! ! : liste des leçons

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index     #géométrie plane

Objectif précédent :

1°) Arithmétique (liste)

2°) les opérations ( notions et vocabulaire)

3°) le système métrique.

4°) les segments et « opérations ».

1°) SUITE « problèmes »      

2°)  IMPORTANT : lecture d’un énoncé

Liste des leçons d’arithmétique

liste des cours par classes primaires .

Sommaire sur :

les problèmes d’arithmétiques et les activités de la vie quotidienne en lien avec les activités commerciales.

 

Informations supplémentaires  :  travaux de Calcul Mental

Vous accédez à l’ensemble des activités à travailler en calcul mental.

 

Travaux :

Vous  pouvez travailler toutes les FICHES d’évaluations sommatives.                     

 

 

 

 

 

 

 

>>>     LES CENTS PROBLEMES TYPES à savoir résoudre….

 

 

 

Résumé de COURS

 

Résoudre un problème d’arithmétique , c’est rechercher , d’après les indications de l’énoncé , des nombres non connus qu’on appelle « les inconnues du problème ».

 

D’une manière générale on cherche à ramener le problème proposé  à un problème plus simple portant sur une seule inconnue . il est souvent utile de s’aider d’un schéma.

 

Les principaux types de problèmes  rencontrés dans la vie quotidienne sont :

Somme et différence

 

Parts inégales de différence donnée.

 

Parts multiples de l’une d’elles

 

Partages en parties proportionnelles

 

Parts fractionnaires.

 

 

Les opérations combinées

 Problèmes

 

 

MOYENNE : (dite « arithmétique »)

Pb

La moyenne de plusieurs quantités est égale au quotient de leur somme par leur nombre.

Exemple : la moyenne des nombres 10 ; 14 ; 22 ; et  30 est := 19

 

 

Gain :

Problèmes

Gain = dépenses + économie

Gain = dépenses - dettes

G = d – é

G = d -d

 

Economie :

Problèmes

Economie = Gain - dépenses

E = G -d

 

Calculs de Prix

 

PRIX de REVIENT

Problèmes

PRIX d’ACHAT

Problèmes

PRIX de VENTE

Problèmes

 

Bénéfice :

Problèmes

Bénéfice =  Vente - Achat

 

 

Vente à perte :

Problèmes

Perte = Achat – Vente

Vente = Achat – Perte

Achat = Vente + Perte

 

 

PARTAGE en PART EGALES

Problèmes

 

CALCUL de QUANTITE

Problèmes

 

Calcul d’une quantité :

Quantité =

 

Quantité =

 

Quantité =

 

Quantité =  ; Quantité =

 

Quantité =  ; Quantité =

 

Quantité =  ; Quantité =

 

 

 

Déchets : On appelle  « déchet » une diminution dans une quantité ou dans la qualité de la marchandise achetée .

1°) la diminution de quantité se produit par la casse (œufs , verres …)par le débitage (vente au détail) , par la dessiccation (raisin secs , savon…) , par le blanchissage (toile écrue ) , etc……

 

2°) La diminution de qualité se produit par détérioration  ( étoffes , instruments….) ; par avarie (légumes , fruits , viandes ) etc.

 

Partage en parties inégales : dont on connaît leur somme et leur différence.

= grand nombre

 

= petit nombre

 

 

Partages en 2 parts inégales : on rencontre 2 cas

1°) On connaît la somme et le rapport des parts.

Solution : on remplace la plus grande part par 2 ; 3 ; 4  fois la plus petite

.la somme des parts égale alors (2+1) , (3+1) , (4+1) …fois la plus petite

ainsi : la grande part  vaut 1 ;2 ;3 ;4  parts et la petite part  1 : la somme des parts , égale à 4+1 fois la petite part .

2°) On connaît la différence  et le rapport des parts.

Solution : on remplace la plus grande part par 2 ; 3 ; 4  fois la plus petite

.la différence des parts égale  alors (2 -1) , (3 -1) , (4-1) …fois la plus petite

ainsi : la grande part  vaut 1 ;2 ;3 ;4  parts et la petite part  1 : la différence des parts , égale à 4 -1 fois la petite part .

 

 

 

Partage en parties inégales (suite)

2 ; 3 ; 4 ; ….parts

1°) On connaît leur somme et leur différence 2 à 2

Solution : On rend toutes les parts égales à la plus petite.

Pour cela on prélève sur le nombre à partager la quantité dont chaque part surpasse la plus petite.

Le nombre à partager ainsi modifié représente alors 3 ; 4 ;5 ;…fois la plus petite part. Celle ci connue , on trouve aisément les autres . 

1ère part /………/400

2ème part/………/600

3ème part/………./……/

 ainsi 3 fois la petite part égale la somme totale diminuée de

 400 + (400+600) = 1400

2°) On connaît leur somme et leur rapport 2 à 2

On remplace chaque part par 2 ; 3 ; 4 fois la plus petite ; le nombre à partager devient ainsi égal à un certain nombre de fois la plus petite part . Une division donne la plus petite part , laquelle permet de trouver les autres.

1ère part /………/ 1 fois la plus petite

2ème part/………/……../ ……/ 3 fois la plus petite

3ème part/…………………….. ./………6 fois la plus petite.

La somme totale est égale à  10 fois la plus petite. 

 

 

Calcul des quantités :

1°) quantités égales

Quantité =

 Quantité = 

 

2°) Quantités inégales ; on donne leur différence.

On rend les quantités égales soit en augmentant le plus faible , soit en diminuant l’autre.

)quantités inégales :on donne  leur rapport.

On suppose des quantités qui soient dans le rapport donné, et l’on cherche la somme ou la différence des valeurs totales de ces quantités.

 

 

 

Calcul des prix :

1°) Prix égaux .

Prix =

Prix =

2°) les prix sont inégaux ; on donne leur différence.

On rend les prix égaux soit en augmentant le plus faible , soit en diminuant le plus fort.

3°) Les prix sont inégaux ; on donne leur rapport.

On rend les prix égaux ; pour cela on divise par 2 ;3 ;4 ;…le prix le plus fort , et par compensation on multiplie par 2 ;3 ;4 …la quantité correspondante ou bien , on multiplie par 2 ;3 ; 4; …le prix le plus faible et on divise par 2 ;3 ;4 ; …la quantité correspondante.

 

 

 

Méthode de fausse position :

 

Problème type :

Une somme de 213 €.  est composée de 54 pièces , les unes de 5 €.  et les autres de 2 €.  . Trouver le nombre de pièces de chaque espèce.

Solution : Supposons la somme formée entièrement de pièces de 5 €.  . Elle vaudrait 5 €. 54 = 270 €.  .

D’où un excédent de 270 €.  – 213 €.  = 57 €F.

En remplaçant une pièce de 5 F.  par une pièce de 2 F.  , cet excédent diminuera de 5 F.  – 2 F.  = 3 F.

Pour que cet excédent disparaisse ,il faudra remplacer 57 : 3 = 19 pièces de 5 F.  par 19 pièces de 2 F.  .

La somme se compose de 19 pièces de 2 F.  et de 54 –19 = 35 pièces de  5 F..