Fiches 3^ème :        « Coordonnées »  et   « vecteurs »   et couple de points.

Fiche 1 : Coordonnées d’un vecteur.  Voir la fiche ….

Fiche 2 : Coordonnées d’un vecteur défini par un couple de points.

Fiche 1 : Coordonnées d’un vecteur.

Voir  la fiche  

Vocabulaire :

    On appelle :  « repère du plan deux axes de coordonnées de même origine » .

    On dit souvent : Le plan est muni d’un repère d’origine « O ».

Cela signifie :

«  On a choisi dans le plan deux axes de coordonnées d’origine « O » ».

Co

 Fiche 2 : Coordonnées d’un vecteur défini par un couple de points.

Placez  les  points  A ( -2 ; 3) et B ( 5 ; -1).

Lisez les coordonnées de  . Vous trouvez .

Calculons le couple de coordonnées de  .

On descend de 4 cases soit :( - 4)

On se déplace de gauche à droite de 7 cases soit : +7

On peut considérer que le point « B » est l’image du point « A » dans la translation du vecteur    .

Grâce au théorème de la fiche ( « 5 « @..) sur la translation , on peut écrire :

Donc :

En appelant ( z , t ) le couple de coordonnées du vecteur  , on écrira alors :

      d’où        , on a alors 

Cas général :

Dans le plan muni d’un repère , considérons les points  «  »   et  «  »

Nous allons calculer le couple de coordonnées de   , Appelons-le    .

Le point « B » est l’image du point « A » dans la translation du vecteur    , grâce au théorème de la fiche ( « 5 « @..), comme précédemment, on peut écrire :

      d’où        , on a alors 

D’où le théorème :

Dans le plan muni d’un repère , si    et    alors

Activité 1 :

Déterminez les coordonnées du  , sachant que  «  E ( 3 ; 4 ) »  et  « F ( -5 ; 2 ).

Vous  trouvez :

 ;  ; faire la solution graphique comme au début de la fiche..

Activité 2 :

  et  .Vous allez déterminez les coordonnées de « H » tel que .

Appelons ( x ; y )  , le couple de coordonnées de « H ». On a alors 

.  Signifie       on a alors

Activité 3 :

Placez ces points.

Démontrez que « LMNP » est un parallélogramme .

( Pensez au théorème de la fiche 2 @ )

Activité 4 :

1°) Placez le point « D » tel que « ABCD » soit un parallélogramme.

Vous lisez :

2°) Calculons les coordonnées de « D ».

Soit ( x ; y ) les coordonnées  de  « D ».

« ABCD » est parallélogramme signifie  que

   ;        ;   signifie que

C'est-à-dire 

3°) Déterminez de même les coordonnées de « E » et « F » tels que « ABCD » et AFBC »  soient des parallélogrammes.

(Complétez la figure )

Faites les calculs sur une feuille à part. Vous trouvez :  E ( …. ; …..) ; F ( …. ; ….)

4°) Calculez les coordonnées de   et    . Vous trouvez   et    

Vous en déduisez que « A ………………………………………………. » .

Faites de même  pour « B »  et « C ».

Fiche suivante : les coordonnées du milieu d’un segment.