Pré requis:

Savoir transformer des équations de la forme « a x + by +c = 0 »

 

Inéquation du premier degré à deux  inconnues

Les Segments et droites graduées

Les intervalles

Les demi droites

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index 

Objectif  précédent  :

1°) lecture : système du premier degré à une inconnue

2°) Définition de « système »

Objectif suivant :

1°)Les différents moyens de résolution du système .

2°) lecture : système d’inéquation du premier degré à une inconnue

3°) suite

tableau   

1°)  Voir liste sur le repérage.

2°) Voir liste de travaux basiques en algèbre.

3°)liste des cours de base sur le système d’équations du …..

et :

  1. Info : liste des cours d’algèbre
  2. Résumé : algèbre.
  3. Liste des cours sur les inégalités et inéquations.
  4. Liste des cours sur les systèmes.

 

Présentation des ( 3 + 1) ; 4 méthodes de  résolution des  SYSTEMES d’ EQUATIONS du premier degré à deux  inconnues « x » et « y »:

I)                  DEFINITIONS.

- a)  SYSTEME DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

- b)  Systèmes équivalents.

- c)  « Résolution » ou « recherche de  Solutions du système » ou « racines »

 

II)               LES METHODES  de résolutions...

A )     Par substitution

@ Info +

B )     Par combinaison.

@ Info +

C )     Par résolution graphique

@ Info +

D)      Par le calcul matriciel

@ info ++

 

dont : recherche d'un "point commun" à deux droites.

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

  Etudes de graphiques                  

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

I ) DEFINITIONS.

 

- a)  SYSTEME DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

 

Un système de deux équations à deux inconnues :

Peut toujours se ramener à la forme générale                     :

 

a ; b ;c ; a’ ; b’ ;c’ sont des nombres réels,

« x » et « y » sont les inconnues.

Résoudre un tel système , c’est rechercher les valeurs de « x » et de « y » qui vérifient simultanément les deux équations.et  « x » et « y » sont les solutions ou « racines » du système.

 

- b)  Systèmes équivalents.

On dit  que deux systèmes  sont équivalents lorsqu’ils admettent les mêmes solutions , c’est à dire lorsque toute solution du premier est solution du second et que toute solution du second est solution du premier.

 

Remarque : la méthode suivi pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue  revient  au fond à remplacer cette équation par une équation équivalente plus simple ; de même pour résoudre un système d’équations du premier degré à plusieurs inconnues, on cherche à le remplacer par un système équivalent plus simple.

 

 

- c)  « Résolution » ou « recherche de  Solutions du système » ou « racines »

 

On appelle « solution du système »  les nombres qui vérifient à la fois toutes les  équations du système.

Par exemple, le système :

admet la solution  x = 2 ; y =1

il suffit de vérifier ! ! ! !  que 2 + 1 = 3 ; et que   2 + 3 fois1 =5

 

Autre exemple :  Le système :

 

admet la solution :  x =1 ;y =2 ; z = 10

 

- d)  Résolution d’un système du premier degré à deux inconnues :

Soit le système

 

Pour résoudre un système on peut utiliser  3  méthodes : 2  méthodes  par résolution algébrique  et une  méthode par résolution graphique.

II ) LES 3 METHODES  DE RESOLUTION d’un système……..

 

A)     Par substitution

@ Info +

 

Cette méthode consiste à exprimer une inconnue « en fonction » de l’autre dans une équation et à substituer l’expression trouvée dans l’autre équation.

 

B)   Par combinaison.

@ Info +

Cette méthode consiste à ajouter membre à membre les deux équations après multiplication par un facteur adapté, de façon à éliminer l’une des deux inconnues.

 

Remarque sur le choix d’une des  deux méthodes :

Les méthodes par substitutions et par addition s’appliquent dans le cas d’un système quelconque d’équations du premier degré, quel que soit le nombre des équations et le nombres des inconnues.

Il existe toutefois  entre ces deux méthodes une différence essentielle.

On démontrera comme dans le cas d’un système à deux inconnues lorsqu’on procède par substitution on obtient un système équivalent ; il est donc inutile de vérifier.

Au contraire, lorsqu’on procède par addition, l’équivalence du système proposé et du système obtenu n’ayant pas été démontrée , on devra vérifier.

 

C)  Résolution graphique

@ Info +

 

Chaque équation du système  est transformée de  manière à être interprétée comme une équation de droite.

Résoudre un système « par le graphique » revient à déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites.

 

 

CONTROLE :

 Combien y - a - t- il de méthodes de résolution d'un système d'équations du premier degré à deux  inconnues ?   

 

EVALUATION : voir cas par cas

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE :   Etudes de graphiques                  

 

 

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