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DOC : livre
Elève .Cours interactifs - et
travaux + corrigés. |
TITRE :
« Carrés » d ' opérations simples
.Leçon 4/5 .
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Information
« TRAVAUX » |
I ) Pré requis:
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II ) ENVIRONNEMENT du dossier :
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Objectif
précédent : 3°) Les I R
déjà vu : cours N°7 |
2°) généralités sur les Puissances d’opérations simples 3°) les racines carrées d’opérations simples Vu : les Identités remarquables ( carrés d’une somme ; carrée d’une différence) |
voir : l’exposant 0 |
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III ) LECON n° 25 « Carrés » d '
opérations simples .
CHAPITRES :
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I )
CARRE d’une somme : ( voir :
calcul mental ) |
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II )
CARRE d’une différence : (voir : calcul mental ) |
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III ) CARRE d’un produit : ( a |
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IV ) CARRE
d’un quotient ; d’une division ( fraction) : ( a : b )2 ou ( a / b )2 ou ( |
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IV)
INFORMATIONS « formation
leçon » :
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Travaux auto - formation. |
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Corrigé
des travaux auto - formation. |
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Contrôle |
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Info plus sur les puissances et racines Nièmes |
V ) DEVOIRS ( écrits):
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* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .
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Leçon |
Titre |
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N°25 |
CHAPITRES
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III ) CARRE d’un
produit : (
a |
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IV
) CARRE d’un quotient ; d’une division (
fraction) : (
a : b )2 ou ( a / b )2 ou ( |
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Nous prenons le cas où
les deux nombres différents
« a » et « b » :
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I ) CARRE d’une somme : voir : calcul
mental |
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( a + b ) (a + b) qui s’écrit aussi
( a + b )2 :le
développement de ( a + b )2 est égal à a2 + 2ab + b2 |
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Application numérique : |
||||
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Si (a ;b) |
(a + b )2 |
a2 + 2ab + b2 |
conclusion |
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( 2 ;3) |
(2 + 3 )2 = 25 |
22 + 2 4 + 12 + 9 = 25 |
(a + b )2 = a2 + 2ab +
b2 |
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Forme algébrique : |
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( x ; y ) |
(x + y )2 |
x2 + 2xy + y2 |
(x + y )2 = x2+ 2xy + y2 |
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Autres applications :
Application numérique
a) Calcul de
( 30 + 2 )2
On pose :
( 30 + 2 )2 = 302 + 2 fois 30 fois 2 + 22
calculs intermédiaires :
302
= 900 ; 2 fois 30 fois 2 = 120 ; 22 = 4
( 30 + 2 )2 = 900 +
120 + 4
calculs intermédiaires :
900 + 120 + 4
= 1024
( 30 + 2 )2 = 1024
Application algébrique :
b)
( x +1 ) ( x + 1 ) qui s’écrit ( x + 1 ) 2 = x2 + 2x + 4
c)
( 3x + 2 ) ( 3x + 2 ) qui s’écrit ( 3x + 2 ) 2 = 9x2 + 12x + 4
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II ) CARRE d’une différence : voir : calcul mental |
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( a - b ) ( a - b )
qui s’écrit aussi ( a - b) 2 : le
développement de ( a - b) 2
est égal à a2
– 2ab + b2 |
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Application numérique : |
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Si (a ;b) |
(a - b )2 |
a2 - 2ab + b2 |
conclusion |
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( 5 ;2) |
(5 –2 )2
= 32 = 9 |
52 - 2 25 – 20 + 4 = 9 |
(a - b )2 = a2 - 2ab +
b2 |
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Forme algébrique : |
|||
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( x ;y) |
(x - y )2 |
x2 - 2xy + y2 |
(x + y )2 = x2- 2xy + y2 |
A ) Application calcul : ( 30 - 1 )2
On pose :
( 30 - 1 )2 = 302 - 2 fois 30 fois 1 + 12
calculs intermédiaires :
302
= 900 ; 2 fois 30 fois 1 = 60 ; 12 = 1
( 30 + 2 )2 = 900 - 60 +
1
calculs intermédiaires :
900 - 60 + 1
= 940 + 1 = 941
( 30 - 2 )2 = 941
B ) Application « algèbre »
Exemples :
a)
( x -1 ) ( x - 1 ) qui s’écrit
( x - 1 ) 2 = x2 –2x + 1
b) ( 3x - 2 ) ( 3x - 2 ) qui s’écrit ( 3x - 2 ) 2 = 9 x2 - 12x + 4
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A retenir : ( a 
b )2
= a 2
b2
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a ; b |
( a |
a 2 |
conclusion |
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2 ; 3 |
( 2 |
2 2 |
( a |
|
2,5 ; 3,2 |
( 2,5 |
2,5 2 |
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x ; y |
( x |
x 2 |
( x |
Applications numériques :
( 5 10 ) 2 =
( 5 102 ) 2 =
( 3 10 4) 2 =
|
IV
) CARRE d’un quotient ; d’une division ( fraction) : ( a :
b )2 ou ( a / b )2 ou ( |
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Soit « a » et « b » |
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Conclusion : |
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3 ; 2 |
( |
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2,5 ; 3,2 |
A vous de faire ! ! |
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x ; y |
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Applications Numériques :
= 
= 0,49
Remarques :
Ecriture de puissances : puissances négatives
1°)
peut s’écrire b-2 ;
exemples : 
peut
s’écrire 2-2 ; 
peut s’écrire 10-2
2° ) 
peut s’écrire
= a b-2 ; 
peut s’écrire
= 2
10-2 ; par extension 
peut s’écrire
= 8 10
-2
3°) 
peut s’écrire : a2 b-2 ; 
peut s’écrire : 22 10-2
Cas particuliers :
A ) = 
= = 0,49 ou 49
10-2
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« a » et « n » |
( a n )2 |
a 2n |
Conclusion : |
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2 ; 3 |
( 2 3 )2 = 82 ; (= 64) |
2 3 |
( a n )2=
a 2n |
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2,5 ; 3 |
( 2,5 3 )2 = 244,14062 |
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x ; y |
( x y )2 =
x 2y |
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a ) (10-3 ) 2 = 10-6
b)
(10-2 )
2 = 10-4
c)
( 81) 2 = ( 82 )
d)
( 23) 2 = ( 26
)
Pour les exercices
suivants
voir la puissance d’une puissance
e )
( 8 10-3 ) 2 = ( 82
10-6 ) = 64 10-6
f ) ( 23 10-2 ) 2 = ( 26
10-4 ) = 64 10-4
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Leçon |
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur |
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N°25 |
LES PUISSANCES
« CARREES » d ' opérations simples |
TRAVAUX N°
25 d ’ AUTO -
FORMATION : CONTROLE:
I°) Transformer les égalités
suivantes :
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( a + b )² = |
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( a – b )2 = |
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( a2 )2 = |
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( an )2 = |
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b-2 = |
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a b-2 = |
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a2 b-2 = |
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TRAVAUX N°25 d ‘ AUTO -
FORMATION EVALUATION :
1°) en
utilisant les relations des IR , transformer et
calculer :
( 30 + 2 )2 =
( 90 + 3 )2 =
( 30 – 1 )2 =
( 90 –3 )2 =
2°) en utilisant
la relation (an)2 ; transformer et
calculer :
( 102 )2 =
( 103 )2 =
3°) en vous
aidant des relations suivantes
= 
;
= b-2
; = a b-2 et
= a2 b-2 ;
4°)
transformer et calculer :
=
=
=
=
VOIR
FICHE UTILISATION DE LA CALCULATRICE