Pré requis :

Addition avec les décimaux

  42

Soustraction  avec les décimaux

  43

Multiplication avec les décimaux

  44

Division avec les décimaux

   57

Fractions se ramenant à un nombre décimal 

   92/128

ENVIRONNEMENT du dossier :

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Tableau        175      niv.2/6

 

Vers : Sommaire

Classe : 5e

 

Classe : 5e

DOSSIER :CALCUL NUMERIQUE dans « D »: Chaînes d ' opérations Niveau 2 /6 : l'expression ne contient pas de parenthèses .

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

Remarque importante : Dans tous les cas , on ne traite que deux nombres à la fois. ( on prends deux nombres reliés entres eux par un signe opératoire , on effectue le calcul demandé , et puis on remplace cette opération par le résultat , dans la chaîne d’opérations)

 

 

PRIORITES DANS LES OPERATIONS
OBJECTIF :  PRIOCAL

Cet objectif  aborde les priorités dans le calcul à effectuer  dans une chaîne d’opérations.( ou expressions algébriques )

 

Remarque: on ne sait "traiter" que deux nombres à la fois.

COURS  :

 

Les expressions ne  contiennent pas de parenthèses :

 

Cas I :

Si  l’expression  ne contient  que des « additions »: exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 ».

 

 procédure:      il faut   faire la somme des nombres

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

Il suffit de faire la somme des nombres dans l’ordre proposé ; il n’y a pas de priorité !

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

 

Rendre compte

Résultat : =(+1041,12)

 

 

 

 

 

 

 

 

Cas II

l’expression  ne contient  que des « soustractions: »exemples  « -12-56-4-5,7 » 

   

Commentaire :on ne peut pas avoir de résultat négatif avec des nombres positifs !

                 

Procédure:

Il n’est pas possible de trouver un résultat ,nous devons faire appelle à d’autres connaissances , concernant les nombres relatifs, pour pouvoir faire la somme des nombres négatifs

 

 

 Cas III  l’expression  ne contient que   des « additions » et des « soustractions » .

       voir le cas précédent ;

Toujours commencer par l’opération la plus à gauche .

La première opération  n’est faisable que si le nombre de gauche est positif

Cas possible :

56 –12=

cas impossible : -56 +12  =  ou 12 –56 =

Le premier résultat est alors utilisé pour effectuer l’opération suivante :

 

 

Exemple 1

-12+56-4+5,7 =  ; ( -12+56= 56-12 = 44 )

44- 4 +5,7  =        (44- 4 = 40 )

40 + 5,7     =  45,7

Exemple 2

12-56-4-5,7  =      ( 12 –56 n’a pas de résultat dans D), on ne peut pas donner de résultat…

 

Cas IV :

l’expression contient:

 

a)  uniquement des « multiplications » exemple  (91,2 6,9 )

 

a ) Il n’y a que des multiplications:      exemple     (91,2 6,9 )

 procédure: il faut faire le produit des nombres , sans priorité.

 

Cas V :

 

 b )  Uniquement  des « divisions »               exemple :   ( : :1,2  )  

 

Procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

Exemple:

 

s'il n’y a que des divisions: (très rare)

 

15 : 8 :2

procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

ou  voir "les fractions et écritures fractionnaires"  :

 

 

( :1,2 )

 

SOS cours

( : )

 

SOS cours

( : :1,2 )

SOS cours

 

Cas VI :

 

« et »  et  « ou »  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:   

       6216 : 41,2

 

procédure:

 

 

 Faire les opérations dans l’ordre :il n ' y a  pas d’ordre impératif à respecter ; 

mais il est conseillé  de faire les opérations  en partant de la gauche,

 

Rendre compte :

( 6216 : 41,2) =  297,6

 

 

         Cas VII : l’expression   contient  une   addition et une  multiplication , exemple    112 + 8, 4 =

 

PRIORITE à la multiplication :

112 + 8, 4 =

devient  22 + 8,4  =

Addition :

22 + 8,4  = 30,4

Rendre compte

112 + 8, 4 = 30,4

 

         Cas VIII : l’expression   contient  une soustraction et une  multiplication,

 

exemple    112 - 8, 4 =

 

PRIORITE à la multiplication :

112 - 8, 4 =

devient  22 - 8,4  =

Addition :

22 - 8,4  = 13,6

Rendre compte

112 - 8, 4 = 13,6

 

 

 

 

 

 

 

 

Cas IX : l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications et des divisions:

 

Procédure : il faut  faire dans l ‘ordre 

exemple   + 112 + -8,4  =

 

Attention si le nombre « en tête »  est négatif et si il est suivi du signe + ; faire passer ce nombre « en queue » de calcul .

exemple   - 8,4   + 112 + =

 

devient     + 112 + -8,4  =

1 ° )  Faire la (ou les ) division

112 +  2,6  -  8,4   =

2°) faire la ( ou les )  multiplication

 22 + 2,6  -  8,4  =

3°) faire les additions  et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.

 dans l’ordre !

 

      22  + 2,6 -  8,4  = 

        24, 6 – 8,4 =     16,2    

6° )Rendre compte

-8,4  + 112 + = =  16,2

   

Cas X : l’expression   contient  des  additions, soustractions , multiplications ,divisions , des puissances:

         

 Exemple :  3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

 

Procédure , faire dans l ‘ordre :

3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

1° ) les puissances

11,25 - 9 : 2 + 481=

 

2 ° )  Faire la (ou les ) division

11,25 - 9 : 2 + 481=

11,25 – 4,5 + 481=

 

3° ) faire la ( ou les )  multiplication

11,25 – 4,5 + 481=

 11,25 – 4,5 + 324 =

3°) faire les additions  et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.

 

11,25 – 4,5 + 324 =

  6 ,75  + 324 = 330,75

4° ) Rendre compte

3, 52- 9 : 2 + 492 = 330,75

   


 

Cas XI  :                        Cas  GENERAL :

        l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:

 exemple                       

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   +  = ce cas ne peut se faire si vous n’avez pas fait le calcul avec les nombres relatifs  ( cause : (-6)2  )

 

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  =

 

1° ) faire la racine :

au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +     +   20

2°) faire les puissances

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +     +   20

devient  9,2 - 16 7 + 2,7 36  +     +   20

3°)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 36  +     +   20

 

devient     9,2 - 16 7 + 2,7 36  +  5  +   20

4°)faire les multiplications

9,2 - 16 7 + 2,7 36  +  5  +   20

devient    9,2 - 112   +  97,2  +  5  +   20

Reste les additions et les soustractions

Le calcul n’est permis que si nous déplaçons le –112 en fin d’opération :

9,2 - 112   +  97,2  +  5  +   20

devient : 9,2 +  97,2  +  5  +   20 – 112

ce transfère n’est possible que le nombre déplacé est suivi du signe +

 

On fait les additions, et l’on termine par les soustractions successives

=9,2 +  97,2  +  5  +   20 – 112

=106,4 +5 +20 – 112

=111,4 +20 – 112

=131,4 –112

=19,4

 

9°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  = 19,4

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

CONTROLE: PREPARATION

 

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

 

1°) que des additions?

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

 

 

 

 

 

 

 

2° )Que des soustractions ?

.

procédure

Exemple: x = -12- 56 - 4 - 5,7 

 

 

 

 

 

 

 

3° )Que  des additions et des soustractions ?

procédure

Exemple: x = -12+56-4+5,7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) Que des multiplications ?

 

5°) Que des divisions ?

 

procédure: 

 

exemple:

 

s'il n’y a que des divisions:

 

 

6° )  et ou  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:( 6216 : 41,2)

 

procédure:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7°) : l’expression   contient  une   addition et une  multiplication ,

 exemple    112 + 8, 4 =

 

 

 

 

 

 

 

 

8°) : l’expression   contient  une soustraction et une  multiplication,

 exemple    112 - 8, 4 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des divisions (ou fractions) ?

Procédure :

 faire dans l ‘ordre 

Exemple :    -8,4  + 112 + =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10° )Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 62  +    =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 °)  Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION

 

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

 

1°)  3 + 5,6 + 8  =

 

 

2° )- 5 - 6,3 -7,2 =

 

 

 

 

3° )-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

 

 

 

3b) :    112 + 8, 4 =

 

 

 

 

 

 

 

 

3c) : 112 - 8, 4 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°)   15,3 - 4 5,3 + 73 =

 

 

5°)   3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

 

 

 

6°) -8.4  + 11 +1,2 =

 

 

7 °)   3, 52- 9 : 2 + 492 = 

 

 

8 ° )   -8,42  +  11 + () 21,2  =

 

 

 

9°)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  =

 

 

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