Pré requis :

Vers informations
Addition avec les entiers naturels	17
Soustraction avec les entiers naturels	18
Multiplication avec les entiers naturels	20
Division avec les entiers naturels	21
Puissances	65
Fractions et les entiers naturels	92/128

ENVIRONNEMENT du dossier :

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Tableau 175CNN niv.1/6

Vers : Sommaire

DOSSIER :

CALCUL NUMERIQUE : dans « N »:cours 1 /6

Chaînes d ' opérations et Priorités :

Nota : l'expression ne contient pas de parenthèses .

Remarque importante : Dans tous les cas , on ne traite que deux nombres à la fois. ( on prends deux nombres reliés entres eux par un signe opératoire , on effectue le calcul demandé , et puis on remplace cette opération par le résultat , dans la chaîne d’opérations)

PRIORITES DANS UNE SUITE DE CALCULS avec les N

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Interdisciplinarité ► (arithmétique )

OBJECTIF : PRIOCAL

Cet objectif aborde les priorités dans le calcul à effectuer dans une chaîne d’opérations.( ou expressions algébriques )

Remarque: on ne sait "traiter" que deux nombres à la fois.

COURS :

Les expressions ne contiennent pas de parenthèses :

Cas I : Si l’expression ne contient que des « additions »:

Exemple : « 8 + 56 + 12 + 965 »

Procédure: il faut faire la somme des nombres

Procédure :	exemple : « 8 + 56 + 12 + 965 »
Il suffit de faire la somme des nombres dans l’ordre proposé ; il n’y a pas de priorité !

Rendre compte	Résultat : = 1041

Cas II :l’expression ne contient que des « soustractions:

Exemples « -12- 56 -4 - 5 »

Commentaire : on ne peut pas avoir de résultat « négatif » avec des nombres entiers .!

procédure:

Il n’est pas possible de trouver un résultat ,nous devons faire appelle à d’autres connaissances , concernant les nombres relatifs, pour pouvoir faire la somme des nombres négatifs

Cas III l’expression ne contient que des « additions » et des « soustractions » .

voir le cas précédent ;

Toujours commencer par l’opération la plus à gauche . La première opération n’est faisable que si le nombre de gauche est positif	Cas possible : 56 –12= cas impossible : -56 +12 = ou 12 –56 =
Le premier résultat est alors utilisé pour effectuer l’opération suivante :
Exemple 1	-12+56-4+5 = ; ( -12+56= 56-12 = 44 ) 44- 4 +5 = (44- 4 = 40 ) 40 + 5 = 45
Exemple 2	12-56-4-5,7 = ( 12 –56 )n’a pas de résultat dans D), on ne peut pas donner de résultat…

Problèmes « arithmétique »:

Mise en équation :

Exemple :

D’une baguette de bois mesurant 1,20 m , Papa coupe un morceau de 38 cm et un second de 25 cm . Quelle longueur de baguette reste-il ?

Réponse :

120 – ( 38 + 25 ) = 120 – 63 = 57 ; soit 57 cm

Pour son anniversaire, Caroline reçoit 50 € de ses parents et 30 € de ses grands-parents .Elle possédait déjà 45 € dans sa tirelire . De quelle somme dispose-t-elle à présent ? Elle souhaite s’acheter un baladeur coûtant 159 € . Combien lui manque-t-elle ?	1.
On donne 100€ à Claire pour acheter un magasine à 25 € et un autre à 18 €. Quelle somme Claire doit-elle rapporter ?	2.
Marie à 30 ans , Nicolas a 24 ans de moins qu’elle et Michel a 3 ans de plus qu’elle . Que peut-on calculer ?	3.
Dans un magasin de vêtement , j’achète un pantalon afficheé289 € , une chemise valant 165 € et un blouson d’une valeur de 1230 €. Je ne paie que 1550 € . Calculer le montant de la remise consentie par le vendeur .	4.
Un commerçant a 475 € en caisse le matin .Le total de ses ventes de la journée est de 930 € . Il a payé une facture de 215 € et une autre de 30 € de moins que la première . Quelle somme a-t-il en caisse le soir ?	5.
Dans le car de transport scolaire , 25 enfants montent au premier arrêt , 7 au deuxième , 12 au troisième . Devant l’école primaire, 35 enfants descendent .Le car va ensuite jusqu’au collège pour y déposer le reste des enfants . Combien d’élèves du CES le car transportait-il ?	6.
A la boucherie , vous donnez 200 € pour régler vos achats. Le boucher lui réclame encore 2 € , puis il vous rend 50 €. Combien avez vous dépensez .	7.
Mozart naquit en 1756 et mourut à l’âge de 35 ans. Beethoven vint au monde 14 ans après Mozart et disparut en 1827 . Calculer : -l’année de la mort de Mozart. - L’année de naissance de Beethoven . - L’age de Beethoven à sa mort .	8.
Un autobus dispose de 50 places assises et de 20 places debout . 32 personnes montent au premier arrêt. Au deuxième arrêt , il monte 7 personnes de moins qu’au premier. Combien de personnes peuvent encore monter dans cet autobus ?	9.
Un réfrigérateur est affiché 3250 € . Une remise de 190 € est accordé pour un payement au comptant. Vous préférez le payer de la façon suivante : 1300 € à la commande , puis trois versements successifs de 850 € , 700 € et 600 €. A combien vous reviendra-t-il ? Combien aurait vous économisé en payant comptant ?	10.

Cas IV : l’expression ne contient que des « multiplications »

Exemple (92 6 )

a ) Il n’y a que des multiplications: exemple (92 6 ) ;

procédure: il faut faire le produit des nombres , sans priorité.

Cas V : l’expression ne contient que des "divisions"

Exemple( 15 : 8 : 2 )

Procédure: il faut commencer par la division de gauche.
Exemple:
s'il n’y a que des divisions: (très rare)
Exemple : 15 : 8 :2 procédure: il faut commencer par la division de gauche.
ou voir "les fractions et écritures fractionnaires" :
( :2 )	SOS cours
( : )	SOS cours
( : :2 )	Voir le cours sur les divisions de fractions ou les fractions de fractions.

Cas VI : et ou que des « multiplications » et des « divisions »

La division "tombe juste", la division représente un quotient exact .	Exemple 1:( 6216 : 42)
procédure:
1 ° ) faire la (ou les division)	62 42
2° ) Faire les multiplications :il n ' y a pas d’ordre impératif à respecter ; mais il est conseillé de faire les opérations en partant de la gauche,	496
Rendre compte :	:( 6216 : 42) = 496

Problèmes d’arithmétique

Une boite contenant 8 savonnettes est affichée 40 € . Trouver la question et y répondre .
Dans un jeu télévisé , le premier prix de 18720 € est réparti entre 3 concurrents ex æquo . Trouver la question est y répondre.
Pour un repas de fête , un groupe de 12 amis commande chez un traiteur 12 coquilles de poisson à 15 € pièce , 12 portions de paella à 38 € la part , un gâteau à 140 € et 4 bouteilles de vin à 52 € pièce . Quel est le prix de revient de ce repas ? Combien paiera chaque convive ?
Au péage d’autoroute , il est passé 14520 voitures entre 7h30 et 12h30 . Si l’on compte en moyenne 3 personnes par voiture , combien de personnes est-il passé en une heure ?
Un cultivateur entoure un champ avec du fil de fer barbelé. Le tour de son champ mesure 856 m. Il veut disposer le fil sur 3 rangs . Sachant que le fil de fer barbelé est vendu en rouleaux de 125 m , combien de rouleau de 125 m , combien de rouleaux doit-il acheter ?
Un sportif effectue 15 tours d’une piste de 400 m. Il court le 1000 m en 3 minutes . Poser deux questions et y répondre.
Pour une semaine de vacances , vous louez un gîte rural au prix de 1680 F. Calculer le prix de location pour une journée. Chaque jour il est dépensé en moyenne 72 F de nourriture et 15 F de frais divers. Calculer le coût total d’une journée de vacances. Sachant que les frais de carburant se sont élevés à 838 F, calculer la dépense totale pour la semaine de vacances .
Un maraîcher récolte 425 kg de carottes dans un champ et 3 fois plus dans un autre champ. Il conditionne les carottes dans des cagettes de 25 kg chacune. Quelle est la production des deux champs ? Combien de cagettes utilisera-t-il ?
Les 247 élèves d’une école partent au bord de la mer pour un voyage de fin d'année. Combien de cars d’une capacité de 54 places chacun faudra-t-il réserver ? La location d’un car coûte 3750 F . La municipalité prend en charge le prix de la location et offre , en outre , à chaque enfant un pique-nique d’une valeur de 21 F. Quel est ,pour la commune le coût de ce voyage ?.
On répartit équitablement le contenu d’un camion chargé de 254 caisses de 15 kg chacune entre 5 camionnettes . Quelle masse sera chargée sur chaque camionnette ?
Caroline achète une bibliothèque coûtant 733 € , un buffet valant le double de la bibliothèque , une table valant la moitié de la bibliothèque et 4 chaises. Pour l’ensemble , elle paie 2825 € . Quel est le prix des 4 chaises ? Quel est le prix d’une chaise ?
Claire achète une armoire d’une valeur de 15 90 € . Le vendeur lui propose deux possibilités de règlement : - paiement en 3 fois sans frais , ou bien : - paiement en 24 mensualités .Dans ce cas , le prix de l’armoire serait augmenté de 138 € .Claire choisit la première solution. Combien verse-t-elle à chaque fois ? Si elle avait choisi la seconde possibilité, quel aurait été le montant de chaque mensualité ?
Une association organise une sortie en autocar pour 45 personnes. Au dernier moment , 4 personnes annulent leur participation et les autres membres doivent donc payer un supplément de 12 € . Quelle somme totale représente le supplément exigé ? Quelle somme aurait dû payer chaque participant ? Quelle somme chacun versera-t-il ? Quel est le coût de cette sortie ?

Cas VII : l’expression contient une addition et une multiplication ,

Exemple 112 + 8 =

PRIORITE à la multiplication :	112 + 8 = devient 22 + 8 =
Addition :	22 + 8 = 30
Rendre compte	112 + 8 = 30,

Cas VIII : l’expression contient une soustraction et une multiplication,

Exemple 112 - 8 =

PRIORITE à la multiplication :	112 - 8 = devient 22 - 8 =
Addition :	22 - 8 = 14
Rendre compte	112 – 8 = 14

Cas IX : l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications et des divisions:

Procédure : faire dans l ‘ordre	exemple + 112 + -8=
Attention si le nombre en tête est négatif et si il est suivi du signe + ; faire passer ce nombre en queue de calcul .	exemple - 8+ 112 + = devient + 112 + -8=
1 ° ) Faire la (ou les ) division	112 + 3 - 8 =
2°) faire la ( ou les ) multiplication	22 + 3 - 8 =
3°) faire les additions et ou soustractions en partant de l’opération de gauche. dans l’ordre !	22 + 3 - 8 = 25 – 8 = 17

6° )Rendre compte	-8 + 112 + = = 17

Cas X : l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances:

Exemple 3²- 9 : 2 + 49² =

Procédure , faire dans l ‘ordre :	3²- 9 : 2 + 49² =
1° ) les puissances	9 - 9 : 2 + 481=
2 ° ) Faire la (ou les ) division	9 - 9 : 2 + 481= 9 – 4,5 + 481=
3° ) faire la ( ou les ) multiplication	9 – 4,5 + 481= 9 – 4,5 + 324 =
3°) faire les additions et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.	9 – 4,5 + 324 = 4,5 + 324 = 329,5
4° ) Rendre compte	3²- 9 : 2 + 49² = 329,5

Cas XI : Cas GENERAL :

L’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines :

Exemple type :

9 - 4² 7 + 2(-6)² + + =

ce cas ne peut se faire si vous n’avez pas fait le calcul avec les nombres relatifs ( cause : (-6)² )

Procédure à suivre :	Exemple: 18 - 4² 7 + 2 6² + + =
1° ) Calculer la racine : au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	18 - 4² 7 + 2 6² + + 20
2°) Calculer les puissances	18- 4² 7 + 2 6² + + 20 devient 9 - 16 7 + 2 36 + + 20
3°) Faire les divisions	18 - 16 7 + 2 36 + + 20 devient 18 - 16 7 + 2 36 + 3 + 20
4°) Faire les multiplications	18 - 16 7 + 2 36 + 3 + 20 devient 9,2 - 112 + 72 + 3 + 20
Reste les additions et les soustractions Le calcul n’est permis que si nous déplaçons le –112 en fin d’opération :	18 - 112 + 72 + 3 + 20 devient : 18 + 72 + 3 + 20 – 112 ce transfère n’est possible que le nombre déplacé est suivi du signe +
On fait les additions, et l’on termine par les soustractions successives	=18 + 72 + 3 + 20 – 112 =90 +3 +20 – 112 = 93 +20 – 112 =113 –112 =1
9°) Rendre compte	18 - 4² 7 + 2 6² + + == 1

TRAVAUX AUTO FORMATIFS .

CONTROLE: PREPARATION

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne d’opérations contenant:

1°) que des additions?

Procédure :

exemple : « 8 + 56 + 12 + 965 »

2° )Que des soustractions ?

procédure

Exemple: x = -12-56-4-5

3° )Que des additions et des soustractions ?

procédure

Exemple: x = -12 + 56 - 4+ 5

4°)Que des multiplications ?

5°)Que des divisions ?

6° ) et ou des « multiplications » et des « divisions »

Cas 1 :

La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:( 6216 : 42)

procédure:

7°) : l’expression contient une addition et une multiplication ,

exemple 112 + 8 =

8°) : l’expression contient une soustraction et une multiplication,

exemple 112 - 8 =

9°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications et des divisions (ou fractions) ?

Procédure :

faire dans l ‘ordre

exemple -8 + 112 + =

10° ) Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

Procédure à suivre :

Exemple:

9 - 4² 7 + 2 6² + =

11 °) Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines ?

Procédure à suivre :

Exemple:

18- 4² 7 + 2 6² + + =

EVALUATION

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

1°) 3 + 5 + 8 =

2° )- 5 - 6 -7 =

3° )-8 + 5 - 9 - 13 + 7 =

3b) : 112 + 8 =

3c) : 112 - 8 =

4°) 15 - 4 5 + 73 =

5°) 3 - 9 : 2 + 49 =

6°) –8,4 + 11 +2 =

7 °) 3²- 9 : 2 + 49² =

8 ° ) -8,4² + 11 + ()²2 =

9°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines .

18 - 4² 7 + 2 6² + + =