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Matière : MATH - SCIENCES |
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FORMULAIRE : AIRE
et VOLUMES |
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OBJECTIFS :- Savoir les formules des aires et volumes |
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I ) Pré requis: (pour
remédiation ou mise à niveau) |
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i9 |
:i |
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i9 |
:i |
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LES CACULS D’
AIRES |
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Définition |
Figure |
Aire |
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Rectangle : quadrilatère dont les quatre angles sont droits. |
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A =
longueur ´ largeur Ou S = = a
b |
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Carré : Est un rectangle dont les côtés sont égaux |
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A = côté
´ côté Ou S = = a a ou S = a² |
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Parallélogramme : Quadrilatère dont les côtés opposés sont
parallèles. |
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A = côté
´ hauteur abaissée sur ce côté. S = a . h |
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Losange : parallélogramme dont deux côtés
consécutifs sont égaux. |
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A = côté
´ hauteur S = a . h |
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Trapèze : Quadrilatère dont deux côtés opposés sont
parallèles. |
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A= demi somme des bases´ hauteur Ou
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Triangle : figure à trois côtés. |
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ou
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Polygones réguliers : figure dont les côtés
ainsi que les angles au sommet sont égaux. |
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ou
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Polygone irrégulier : figure formée par une
ligne brisée fermée alternant le concave et le convexe. |
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Il faut diviser
la surface en autant de triangles qu’il est nécessaire, et faire la somme de
ces surafces. |
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Cercle : figure formée par une ligne plane
fermée dont tous les points sont à égale distance d’un point de son plan,
appelé « centre ». |
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A = p ´ rayon ´ rayon. Ou
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Secteur circulaire : portion de cercle
comprise entre un arc AB et les rayons OA et OB. |
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ou
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Couronne circulaire : portion de surface comprise
entre deux cercles concentriques. |
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A= p ´ différence des carrés des rayons Ou S = p ( R² - r² ) |
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Ellipse : courbe plane telle que la somme des
distances de chacun de ses points à deux points fixes déterminés de son plan ( les foyers) soit constante. |
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ou
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Sphère : solide dont tous les points de la
surface sont à égale distance d’un point intérieur
appelé « centre ». |
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ou
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Zone de sphère : portion de la surface d’une
sphère comprise entre deux plans parallèles. |
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A= 2 p´ rayon de la sphère ´ hauteur de la zone. Ou
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Cylindre circulaire droit : solide engendré par
la révolution d’un rectangle tournant autour d’un de ses côtés. |
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Surface
latérale : longueur de la circonférence de la base ´hauteur. A lat .=
2 p R h Surface
totale : A lat + A bases. Stot.=
2 p R h + 2 p R² |
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Cône circulaire droit : solide engendré par la
révolution d’un triangle tournant autour d’un des côtés de l’angle droit. |
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Surface
latérale : 1/2 ´ longueur de la circonférence de la base ´ côté. S = p R a |
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LES CALCULS DE VOLUMES |
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Prisme : figure limitée de tous côtés par des polygones tels
que les faces latérales soient des parallélogrammes et que les bases
soient deux polygones plans égaux et
parallèles. |
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V = surface de base ´
hauteur. Ou V = S . h |
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Parallélépipède rectangle : prisme droit dont les bases sont des rectangles. |
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V=
longueur ´ largeur´ hauteur. V = a . b . h |
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Pyramide : solide dont une face (base) est un polygone plan et
dont les faces latérales sont des triangles ayant pour bases respectives les
côtés de ce polygone et pour sommet commun un point extérieur au plan du
polygone. |
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ou
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Tronc
de pyramide à bases parallèles : solide obtenu en coupant une pyramide par un plan
parallèle à la base et en enlevant la partie supérieure. |
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V = la somme des volumes de trois pyramides de même
hauteur et dont les bases auraient des
aires respectivement égales à
S ; s ;
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Tronc de prisme triangulaire : solide obtenu en tronquant un prisme triangulaire
par un plan non parallèle aux bases et en enlevant une des deux parties. |
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V = Surface d’une section droite ´ le tiers de la somme des trois arêtes latérales.
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Cylindre |
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V = surface de base´hauteur V = S . h = p R² h |
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Cône circulaire droit. |
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V = 1/3 ( surface de base ´
hauteur)
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Tronc de cône à bases parallèles : solide obtenu en coupant un cône par un plan
parallèle à la base et en enlevant le cône supérieur.: |
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V = la somme des volumes de trois cônes de même hauteur et dont les
bases auraient des aires
respectivement égales à S ;
s ;
ou
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Boule |
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ou
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Tore : solide engendré par la rotation d’un
cercle autour d’un axe situé dans son plan mais extérieur à ce cercle. |
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V = aire de la section ´
longueur d la circonférence moyenne V = p r² ´2 p R = 2p² r² R |
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Secteur sphérique |
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