Pré requis :

 

Activités pré requises : dossier 184

 

 

Lecture : Les anciennes unités

 

Système décimal

Boule verte

système métrique

Boule verte

Environnement du dossier

 

INDEX    Boule verte

Warmaths (vers retour)

Objectif précédent  Sphère metallique

1°)  Masse

2°) Volume d’un prisme

Objectif suivant :

)la pesée

2°) les unités de masse dans le système métrique

Tableau  Sphère metallique

Vers la liste des cours de sciences…

DOSSIER  : LA DENSITE  et MASSE VOLUMIQUE (« r »  )

(  « r »  lire  « rhô » ;  voir alphabet grec )

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Série de situations problèmes :’Interdisciplinarité

 

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Devoir sommatifBoule verte

 

 

>>>>Devoir sommatif « classe »

Travaux niv !: VI et V

Dos. 185

 

 

 

Les unités de poids

Les unités de masse

 

Devoir :

Devoir CC « poids et masse »


 

COURS

Activités découvertes :

1°) Apporter une boîte de 1 décimètre cube et une bouteille de contenance d’un litre., verser le contenu du litre dans la boîte  et vérifier que les deux mesure sont égales.

 

 

 

 

2°) mettre le décimètre cube vide sur le plateau d’une balance , faire la tare , le remplir d’eau et constater que pour rétablir  l’équilibre il faut mettre une masse  de 1 kilogramme dans l’autre plateau  et que par conséquent 1 kilogramme est le poids de 1 décimètre cube d’eau pure .

m 1

 

184a

184b

3°)   Etablir les égalités suivantes :                  1 dm3  = 1 litre  =  1 kg d’eau pure

 

On sait que : 1m3   = 1 000 dm;    On peut écrire   :         1 m 3  = 1000  litres  = 1000 kg d’eau pure  =   1 tonne

 

ainsi que :              1 cm3 = 1 millilitre  =  1 gramme d’eau pure .

4°) Peser divers corps :

pPrendre  des cubes de 1 décimètre de côté :  de divers bois  , ou contenant  des grains  , de sable , de limaille de plomb  , de fer , …..

et constater qu’à volume égal  les corps ont des masses différentes ;

 

On en tire de ces travaux la notion de « densité » .

 

 

 

A )  DENSITE :

 

Idée de la densité . 

Si l’on compare la masse  des corps solides et liquides au masse d’un égal volume d’eau , on constate que les uns  ( cuivre , fer , plomb , mercure , etc….) sont plus lourds ; plus denses que l’eau ; et que d’autres ( liège , huile , ….) sont moins lourds , moins denses que l’eau .

 

 

 

Exemple I : expérience  de mesure :

 

  5 dm3 de cuivre pèsent   44 kg ;   5 dm3  d’eau ne pèsent que  5 kg

 

Le cuivres pèse donc  = 8,8   ;   8,8 fois  plus que l’eau , ce qui s’exprime en disant  que la densité du cuivre  est 8,8   ( par rapport à l’eau)

 

Expérience II :      expérience de mesure :

 

4 litres d’huile pèsent  3,66 kg ;  4 litres  d’eau  pèsent 4 kg .

 

l’huile pèse donc les   = 0,915  , soit inférieur à 1 ; donc moins lourde que l’eau  .

 

La densité de l’huile est de 0 ,916.

 

 

Définition :

 

On appelle « densité » d’un corps le quotient de la masse de ce corps par la masse d’un égal volume d’eau .

 

Ce qui peut s ‘ écrire :

   ; 

 

             La densité est un nombre abstrait ( elle n’a pas d’unité).

 

Exemple 1   :

 

5 litres de chaux aérienne en poudre pèsent      2,5 kg

5 litres d’eau pèsent                                            5 kg

 

La densité de cette chaux est de  2,5 / 5   = 0,5

 

Exemple 2   :

 

5 dm 3   de chaux aérienne en poudre pèsent      2,5 kg

5 dm 3    d’eau pèsent                                            5 kg

 

La densité de cette chaux est de  2,5 / 5   = 0,5

 

Nota :Dans ce type de calcul , le volume est toujours exprimé dans la même unité.

 

INFORMATION : Tableau des densités de matériaux courants nommés

 

Liquides

 

Solides

Eau pure

1

 

Fer

7,90

Huile

0,90

 

Cuivre

8,80

Lait

1,03

 

Plomb

11,34

Pétrole

0,82

 

Argent

10,50

Essence

0,72

 

Or

19,27

Alcool

0,80

 

Platine

21,4

Mercure

13,59

 

Aluminium

2,70

 

 

 

Bois de hêtre

0,85

 

 

 

Chêne

0,93

Gaz :

 

Peuplier

0,40

Air

0,0013

 

Granit

2,60

 

 

 

Marbre

2,70

 

 

B )   MASSE VOLUMIQUE :     (« r »  lire  «  » lettre de l’alphabet grec )

 

 

On appelle « masse volumique » d’un corps , la masse de l’unité de volume de ce corps .

r  =

 

·       La masse volumique d’un corps est égale au rapport  de sa masse sur son volume .( exprimée en Kg / m3 ) 

 

Nota :  Parfois elle est exprimée en kg / dm 3

 

On dit aussi que la masse volumique est le quotient de la masse  par le volume de ce corps .

 

 L’unité  est donc le kilogramme par  mètre cube   ou par décimètre cube : 

Notée  :     kg / m 3   ou  kg .m-3    et    kg / dm 3   ou  kg .dm-3    

 

Exemple : la masse volumique du mercure est de 13,6 kg . dm-3  ou  13 600 kg . m -3

 

Exemples de calculs de recherche de la  densité d’un matériau   :

Masse volumique du cuivre =    =  8,8 kg / dm3     ou    8800 kg / m3

 

Masse volumique de l’huile  =    =  à, 915   kg / dm3  ou 915 kg /m3

 

C ) Correspondance : « Masse volumique » et « densité ».

 

Ø La masse volumique est exprimée généralement en kilogramme par mètre cube. Elle  spécifie la masse en kilogramme d’un mètre cube de matière.

Ø La densité correspond au rapport entre la masse d’un volume de matière donnée et la masse d’un même volume d’eau .

 

 

 

La masse volumique exprimée en tonne  ( 1000 kg)    par mètre cube et la densité sont indiquées par le même nombre.

 

Exemples : 

   L’    Eau   a  pour densité « 1 » et a  une masse volumique de  de 1 t / m 3  ou de  1 000 kg / m3 

  Le mercure a  pour densité  « 13,59 »  et il a une masse volumique de  13,59  t  /  m 3   ou de  13590 kg / m3 

  Le pétrole  a  pour densité  « 0,82 »  et il a une masse volumique de  0,82  t  /  m 3   ou de  820  kg / m3 

 

 

INFORMATIONS  2 :   Masse volumique des principales essences de bois :

 

 

Bois

 

(Suite ) Bois

 

 

 

 

Nom des essences

Masse volumique exprimée en Kg / m3    et densité.

Nom des essences

Exprimée en Kg / m3

Acacia

 780 à 820  ;   0,78 à 0,82

Erable

560 à 840 ; 0,56 à 0,84

Acajou

560 à 850 ; 0,56 à 0,85

Frêne

840 ; 0,84

Aune

460 à 550  à  0,46 à 0,55

Gaïac

1339 ; 1,339 ;

Bouleau

520 à 730   à  0,52 à 0,73

Hêtre

800 ; 0,8

Buis de France

910  , 0,91

Hêtre ( 1 an coupe)

660 ;  0,66

Buis de Hollande

1320 ;  1,32

Liège

260 ; 0,26

Cèdre du Liban sec

490 ;

Mélèze

540 à 630 ; 0,54 à 0,63

Charme

759 à 900 ; 0,759  à  0,9

Orme

540 à 630 ; 0,54  à 063

Châtaignier

550 à 740 ;  0,55 à 0,74

Peuplier

390 ; 0,39

Chêne blanc

610 ; 0,61

Pin rouge

660 , 0,66

Chêne de démolition

730 ;  0,73

Pin du nord

740 ; 0,74

Chêne vert

983 ; 0,983

Platane

650 ;  0,65

Cœur de chêne (60 ans)

1170 ; 1,17

Poirier

700 à 840 , 0,7 à 0,84

Cormier

819

Pommier

730  à  800 ;

Ebène

1120 à 1200 ; 1,12 à 1,20

Sapin

450 ;  0,45 

 

 

 

Teck

860 ; 0,86

 

INFORMATIONS  3  : Tableau des masses volumiques  de matériaux courants nommés

 
Liquides

 

Solides

 

 

(revu et corrigé en 2013)

 

Eau pure

1000 kg / m3

Fer

7900 kg / m3

Huile

900 kg / m3

Cuivre

8800 kg / m3

Lait

1030 kg / m3

Plomb

11340 kg / m3

Pétrole

820 kg / m3

Argent

10500 kg / m3

Essence

720 kg / m3

Or

19270 kg / m3

Alcool

800 kg / m3

Platine

21400 kg / m3

Mercure

13590 kg / m3

Aluminium

2700 kg / m3

 

 

Bois de hêtre

850 kg / m3

 

 

Chêne

930 kg / m3

Gaz :

Peuplier

400 kg / m3

Air

      1,3 kg / m3

Granit

2600 kg / m3

 

 

Marbre

2700 kg / m3

 

FORMULES :

 

Si l’on désigne la densité d’un corps par la lettre « r » , son volume par la lettre « v » et sa masse par la lettre « m » :

 

La densité est égale au rapport de masse d’un corps par son volume

 

 

d’où     par transformation de l’égalité on peut écrire que

                   m = v  r  =     et  v =   

 

 

En tenant compte des unités correspondantes, on peut donc énoncer les règles suivantes ,sur les différents calculs possibles :

 

 

1er type de calcul :   La masse  volumique  d’un corps :

 

1°) la masse volumique  d’un corps s’obtient en divisant sa masse par son volume .

(on dit aussi : que la masse volumique  est égale au rapport de la masse de ce corps par son volume )

 

Application : une masse est égale à 18 kg et le volume à 7,5 dm3  , on a :

 

         masse volumique r =   = 2,4 kg / dm3

 

( 1 dm3  de ce matériau est équivalent à 2,4 dm3  d’eau )

 

2ème type de calcul :  La masse d’un corps

 

La masse d’un corps s’obtient en multipliant son  volume par sa masse volumique  .

 

Si le volume égale 25 cm3  et sa masse volumique est de 0,92 g / cm3 , on a :

 

Masse  = 0,92   25   = 23 grammes 

 

3ème  type de calcul :  Le volume d’un corps

 

Le volume d’un corps s’obtient en divisant sa masse par sa masse volumique .

 

Si  la masse égale 22,4 g  et la masse volumique  3,2 g / cm3 , on a :  Volume =    =  7 cm3

 

 

 

Problèmes  fait en cours  :

 

1°) Un cylindre a une masse de 2830  g . Quelle est sa masse  volumique ?

Caractéristique du cylindre : R = 5 cm ; h = 2 dm ; pi = 3,14)

 

Solution :  la masse volumique du cylindre est de :    1, 802547771

 

Résultat    au gramme prés :  1,803 kg / dm3

 

2°) Un meuble  (objet)  de forme quelconque  a une masse de 53,8 kg . La masse volumique de la matière qui constitue cet objet est : 0,610 kg / dm3 . Quel est le volume de bois utilisé ?

nota : on ne demande pas la forme ni  les dimensions de l’objet

 

3° )  Un   cube  a 18 cm d’arête , il est fabriqué en  teck  ( masse volumique = 860 kg / m3) . Quelle sera la masse de ce cube .

 

Travaux auto formatifs :

 

Préparation du devoir.  Rappel : Le contrôle est obligatoire , l’évaluation peut être donnée telle quelle .

 

CONTROLE :

 

1 °)   Etablir les égalités suivantes :

 

 à partir de ces égalités ( vraies) :    1 dm3  = 1 litre  =  1 kg d’eau pure

compléter les suivantes :

  1m3   = …………… dm3

On peut écrire

1 m 3  = ………  litres  = …………… kg d’eau pure  = ……… tonne

ainsi que :

1 cm3 = …………… millilitre  =  ……………… gramme d’eau pure .

 

2°)  Densité  ?

3°)   Masse volumique ?

4°) Traduire les formules en langage littérale :

 

d’où     par transformation de l’égalité on peut écrire que

                   m = v  r

                    v =

 

EVALUATION :

 

Compléter le tableau des masses volumiques  de matériaux courants nommés

 

Liquides

 

Solides

 

 

? = kg/dm3

 

 

Eau pure

1000 kg / m3

=………kg/dm3

Fer

790 kg / m3 =………kg/dm3

Huile

900 kg / m3

=………kg/dm3

Cuivre

880 kg / m3=………kg/dm3

Lait

1030 kg / m3

=………kg/dm3

Plomb

1134 kg / m3=………kg/dm3

Pétrole

820 kg / m3

=………kg/dm3

Argent

1050 kg / m3=………kg/dm3

Essence

720 kg / m3

=………kg/dm3

Or

1927 kg / m3=………kg/dm3

Alcool

800 kg / m3

=………kg/dm3

Platine

214 kg / m3=………kg/dm3

Mercure

1359 kg / m3

=………kg/dm3

Aluminium

270 kg / m3=………kg/dm3

 

 

 

Bois de hêtre

850 kg / m3=………kg/dm3

 

 

 

Chêne

930 kg / m3=………kg/dm3

Gaz :

 

Peuplier

400 kg / m3=………kg/dm3

Air

      1,3 kg / m3

=………kg/dm3

Granit

260 kg / m3 =………kg/dm3

 

 

 

Marbre

270 kg / m3 =………kg/dm3

 

2°) Une masse est égale à 18 kg et le volume à 7,5 dm3  , calculer la masse volumique   de l’objet :

 

 Quel matériau cela peut-il être ?

 

3°)  Si le volume d’un corps est égale 25 cm3  et sa masse volumique est de 0,92 g / cm3 ; quelle est sa masse :

 

 

4°) Si  la masse d’un objet est égale à  22,4 g  et sa masse volumique  3,2 g / cm3 , quel est son volume ?  

 

 

PROBLEMES :

 

1°)   Mesurer les dimensions de la salle de classe  . Calculer son volume ; puis la masse d’air contenue dans la salle .

 

2°) Une bouteille de verre contient un litre d’eau de masse volumique  1 000 kg / m3 . Cette  bouteille est ensuite placée dans un congélateur , la masse volumique est de  920 kg / m3 . Que va –t- il se passer ?  Justifier par le calcul.

 

 

3°) Dans une boîte les masses marquées sont en laiton . Le laiton est un alliage de zinc et de cuivre . 100 g de cet alliage  sont obtenus en  alliant 40g de zinc et  60 g de cuivre . Quelle est la masse volumique de ce laiton ?

 

 

DEVOIR TCB niveau V : 02 /2007.

 

 

Problème numéro 1 :

 

 

Un panneau de chêne  mesure 2,20 m de long ; 80 cm de large et 15 cm d’épaisseur.

 

1°) Calculer son volume  ( dm3 ,)

 

2°) La masse  volumique du chêne est de 0,900 kg / ( dm3 ,) . Quelle est la masse de ce panneau. ?

 

3°) Quel est son poids ? ( g = 9,81 N /Kg  )

 

4°) Après usinage (rabotage ) la planche à perdue  15 % de sa masse . Quelle est la masse de la planche après usinage ?

 

 

 

PB N° 2 : Un cylindre pèse 210 g. Ses dimensions sont : diamètre : 21 mm ; longueur  120 mm .

 

1°) Quelle est son volume ( V = 3,14 r² L)

2°) Quelle est la masse volumique  ( exprimer en kg / dm3 au cm3 prés.)

 

 

Pb N°3 : Un objet pèse 120 kg . La  masse volumique de la matière est de 7,8   kg / dm3    .
Quelle est le volume de cet objet ?